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1、初一数学培优专题动点问题答题技巧与方法关键：化动为静，分类讨论。抓住动点，化动为静，以不变应万变，寻找破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等）建立所求的等量代数式，求出未知数等等。动点问题定点化是主要思想。比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置；再如函数动点，尽量设一个变量，y尽量用x来表示，可以把该点当成动点，来计算。步骤：画图形；表线段；列方程；求正解。数轴上动点问题1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右
2、运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为ab；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。3分析数轴上点的运动要是数形结合进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。例题精讲：例1已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的
3、条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。例2如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100。求AB中点M对应的数；现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。当堂练习：1.已知
4、数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？2如图，已知数轴上有三点A,B,C,AB=AC,点C对应的数是200.（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P
5、、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由. 坐标系及几何图形中的动点问题答题技巧：1、明确点坐标与图形中的线段对应关系。2、假设运动时间t,把运动的动点定点化，表示相关路程及线段长。3
6、、根据题中等量关系列方程，解答案，并检验合理性。4、几何图形中的动点要注意特殊点的位置。例3.如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD , ABy轴,点A（1，1），点C（a, b）, 满足.（1）求长方形ABCD的面积. （2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒.当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为 ； 若ACED,求t 的值;24题图124题图2（3）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，.若点的坐标
7、为（3，1），则点的坐标为 ，点的坐标为 ；若点的坐标为（，），对于任意的正整数，点均在轴上方，则，应满足的条件为 .练习题、1、在平面直角坐标系中，OA4，OC8，四边形ABCO是长方形（1）求点B的坐标及的面积；（2）若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒，AQB与BPC的面积分别记为，是否存在某个时间，使，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由； （3）在（2）的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围2、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（
8、1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D连结AC，BD (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连结PA，PB，使SPABSPDB，若存在这样一点，求出点P点坐标，若不存在，试说明理由； （3）若点Q自O点以0.5个单位/s的速度在线段AB上移动，运动到B点就停止，设移动的时间为t秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于ACO面积的二分之一？参考答案：例1. 【考点】一元一次
9、方程的应用；数轴 【解答】解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位B点距A，C两点的距离为14+20=3440，A点距B、C两点的距离为14+34=4840，C点距A、B的距离为34+20=5440，故甲应位于AB或BC之间AB之间时：4x+（144x）+（144x+20）=40，x=2s；BC之间时：4x+（4x14）+（344x）=40，x=5s，（2）设xs后甲与乙相遇，4x+6x=34，解得：x=3.4s，43.4=13.6，24+13.6=10.4（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=3440，A点距B、C两点的距离
10、为14+34=4840，C点距A、B的距离为34+20=5440，故甲应为于AB或BC之间AB之间时：4y+（144y）+（144y+20）=40，解得y=2；BC之间时：4y+（4y14）+（344y）=40，解得y=5甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同甲表示的数为：24+424y；乙表示的数为：10626y，依据题意得：24+424y=10626y，解得：y=7，相遇点表示的数为：24+424y=44（或：10626y=44），甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇甲表示的数为：24+454y；乙表示的数为：10656y，依据题意得
11、：24+454y=10656y，解得：y=8（不合题意舍去），即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44例2.【解答】解：（1）M点对应的数是40；（2）28；它们的相遇时间是120（6+4）=12，即相同时间Q点运动路程为：124=48，即从数20向右运动48个单位到数28；（3）260P点追到Q点的时间为120（64）=60，即此时Q点起过路程为460=240，即从数20向左运动240个单位到数260当堂练习：2. 【考点】一元一次方程的应用；数轴【解答】解：（1）P为线段AB的三等分点，且点A、B的对应的数分别为2，4，点P对应的数为0，2（2）存在设点P对应的
12、数为x，P点到A点、B点距离之和为10，2x+4x=10或x+2+x4=10，解得：x=4或x=6（3）设经过t 分点P为AB的中点，由题意得：（t2）+（2t+4）=2（t），解得：t=2，即经过2分钟点P为AB的中点2【解答】解：（1）BC=300，AB=AC，AC=600，点C对应的数是200，A点对应的数为：200600=400；（2）设t秒后Q、R会相遇，根据题意得：5t+2t=600，解得t=，故秒后Q、R会相遇；（3）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，MR=（10+2），RN=600（5+2）x，MR=4RN，（10+2）=4600（5+2）x，解得：x=60；60秒时恰好满足MR=4RN；（4）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ点为0（800）+10y5y=800+5y，一半则是，所以AM点为：+5y400=y，又QC=200+5y，所以AM=y=300为定值故答案为400；【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析
初一数学培优专题动点问题答题技巧与方法
