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1、1,两类重要极限,单调有界必有极限,夹逼定理,性质,有限个无穷小的和,积仍是无穷小,无穷小与有界量的积仍是无穷小,(高阶,低阶,同阶,等价,阶),第一章 极限与连续,2,常用等价无穷小,3,(2) 同除最高次幂;,(1) 消去零因子法;,(6) 复合函数求极限法则,(7) 利用左、右极限求分段函数极限;,(5) 利用无穷小运算性质,(3) 通分;,(4) 同乘共轭因式;,(8) 利用夹逼定理;,(11) 利用连续函数的性质(代入法);,(10) 利用等价无穷小代换;,(9) 利用两类重要极限;,(12) 利用洛必达法则.,函数极限的求法,洛必达法则+等价无穷小代换,洛必达法则+变上限积分求导,
2、4,例,故,5,两对重要的单侧极限,一类需要注意的极限,6,左连续、右连续,有界性,最大,最小值定理,介值定理,第一类间断,第二类间断,(可去型, 跳跃型),(无穷型, 振荡型),零点定理,7,解,函数无定义,是函数的间断点.,由于,所以,是函数的第二类间断点,且是无穷型.,由于,所以,是函数的第一类间断点,且是跳跃型.,并指出其类型.,例,8,求,的间断点,x = 1为第一类可去间断点,x = 1为第二类无穷间断点,x = 0为第一类跳跃间断点,例,解,并判别其类型.,是间断点,9,例,10,11,例 设函数,在x = 0连续,则a= ,b= .,提示:,12,例,例,13,第二章 导数与微
3、分,14,15,16,第三章 微分中值定理及其应用,17,函数性态,(水平,垂直),(拐点,凹凸性和判别法),驻点,极值存在的必要条件,极值存在的充分条件,18,带Peano型余项的泰勒公式,19,常用函数的麦克劳林公式,20,21,洛必达法则,注,(1) 当上式右端极限存在时, 才能用此法则,(2) 在求极限过程中,可能要多次使用此法则,(3) 在使用中, 要进行适当的化简,(4) 在使用中, 注意和其它求极限方法相结合.,22,定理(第一充分条件),23,定理(第二充分条件),24,求极值的步骤:,25,26,计算题,27,1.,计算题解答,28,29,30,31,32,第四章 不定积分,33,例,解,分子分母同除以,34,例,35,例,解,36,37,第五章 定积分,38,39,第六章 定积分的应用,
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