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1、2016届四川省新津中学高三5月月考数学（理）试题理 科第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1若将复数表示为a + bi（a，b，i是虚数单位）的形式，则a + b= A0 B1 C1 D22已知椭圆的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交椭圆于A、B两点若的周长为，则椭圆的方程为A B C D3已知， ，则是成立的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知函数，则有A函数的图像关于直线对称 B函数的图像关于点对称C函数的最小正周期为 D函数在区间内单调递减5已知向量，满
2、足，则的夹角是A. B. C. D.6如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A54 B27C18D97已知下列三个命题：棱长为2的正方体外接球的体积为4；如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；直线被圆截得的弦长为2其中真命题的序号是A. B. C. D.8.为圆上任意一点，为圆上任意一点，中点组成的区域为，在内部任取一点，则该点落在区域上的概率为A B C D9. 设函数若，则关于的方程的解的个数为A.4 B.3 C.2 D.110. 已知函数的图象经过三点，则的值等于A0 B1 C D25第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5个小
3、题，每小题5分，共25分. 把答案直接填在题目中的横线上. 11. 曲线在处的切线方程为 .12展开式中x3的系数为_13右面是计算的程序框图，图中的、分别是_和_.14. 已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 _.15. 对任意实数表示不超过的最大整数，如，关于函数，有下列命题：是周期函数；是偶函数；函数的值域为；函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为_.（把正确答案的序号填在横线上）三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16（本小题满分12分）已知向量，函数，（）求函数的最小正周期；（）在中
4、，分别是角的对边，且，且，求的值17（本小题满分12分）已知数列满足（）求数列的通项；（）设，求数列的前n项和.18（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示（）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量（）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的中点 ()求证：平面； ()求证：平面； ()求直线与平面所成角的正
5、弦值20（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（）求椭圆的离心率；（）若过三点的圆恰好与直线相切，(i).求椭圆的方程；(ii).过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由. 21（本小题满分14分）已知函数，.（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围.新津中学高三数学5月月考数学试题（理科）参考答案及解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 1.B.【解答】.选B.2. A.【解答】
6、因为，所以，又离心率为，所以，故，于是椭圆的方程:3. A.【解答】因为,所以.4.B. 【解答】化简得于是函数的图像关于点对称.5.D.【解答】因为，所以，于是，故，的夹角是.6.C.【解答】由三视图可知，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，因为底面长和宽分别为3和6，所以其底面面积S=36=18，又因为棱锥的高h=3，故该几何体的体积V=Sh=318=187.C. 【解答】棱长为2的正方体外接球的半径为，于是球的体积为4，故正确；如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数改变，方差都改变，故错误；圆心（1,0）到直线的距离为1，而圆的半径为2，因此直线截圆得的弦
7、长为2，故正确其中真命题的序号是. 选C.8. . 【解答】法1设，中点，则代入，得，化简得：，又,表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知轨迹是在以为圆心以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有，那么在内部任取一点落在内的概率为法2：设，则， ，2+2得：，所以的轨迹是以原点为圆心，以为半径的圆环，那么在内部任取一点落在内的概率为9. B. 【解答】先由可得，解之可得，再由可得，解之可得，故，令可得或解之可得或或.10.D. 【解答】由已知，设所以， ，所以.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11. .【解答】因为，所以切线的斜率为1，
8、故切线方程为,即.12.【解答】因为，所以.13. ,（顺序不能颠倒）. 【解答】试着按照程序去运行就可以了.14. .【解答】双曲线的其中一条渐近线方程为，离心率，得，由于得，抛物线的焦点坐标到渐近线的距离，整理得得，因此抛物线方程，15. . 【解答】由于，所以是周期函数，3是它的一个周期，所以对；结合周期性不难得到函数的值域，所以对，错；，所以有三个零点和2，所以错.三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 16【解答】（） ， 2分函数的最小周期 4分（） ， 6分， . 7分 是三角形内角， ， ，即：，8分 ， 即： . 10分 将可得： 解之得：， 所以当时，； 当， ， 12分
9、17【解答】（）当时， 2分由-得， ，.4分又也适合 ， 5分 .6分（）由（1）知, , ,8分由-得：,11分.12分18【解答】（）根据频率分步直方图可知，重量超过505克的产品数量为（件） 5分（）的可能取值为0，1，2 6分012 8分的分布列为 12分注：第3问已删，建议老师评讲时加上。（）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为03令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，则，故所求概率为： 19【解答】（）证明：设为的中点，连接，则.F，四边形为正方形，为的中点，为的交点， ，2分，在三角形中，4分，平面； 5分()方法1：连接，为的中点，为中点，F平面
10、，平面，平面. 9分 方法2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，则，.，平面，平面，平面； 9分() 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又 则，直线与平面所成角的正弦值为. 12分20【解答】（）设，由（c，0），A（0，b）,知，由于 即为中点故， 故椭圆的离心率，-4分（）(i)由（）知得于是, ，的外接圆圆心为（，0），半径r=,所以，解得=2，c =1，b=， 所求椭圆方程为. -8分(ii)由（i）知, ：， 化简得 ，设，,则，-10分，由于菱形对角线垂直，则， 故,则，-12分由已知条件知且， ， ，故存在满足题意的点P且的取值范围是 -13分21【解答】（）的定义域为，当时， -2分10+极小所以在处取得极小值1.（）， -4分 时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； -5分当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.-6分（）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. -8分由（）可知，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；-10分当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；-12分当，即时， 可得最小值为，因为，所以，故，此时，不成立.综上讨论可得所求的范围是：或.-14分
四川省新津中学高三5月月考数学理试题
