《估计与假设检验》PPT课件.ppt

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1、第5讲 估计与假设检验,第5讲 估计与假设检验,一、 点估计 二、 总体均值的区间估计 三、 假设检验 四、 总体均值的假设检验,课程回顾,一、 何为推断统计？ 利用样本统计量推断总体参数的过程。 二、 何为分布？何为抽样分布？ 分布为数据的概率分配。 抽样分布为样本统计量所有值的概率分配。 抽样分布是推断统计的基础。,的抽样分布,三、 何为中心极限定理？ 从任意总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，当样本容量很大（n=30）时，样本均值的抽样分布可用正态分布近似。,的抽样分布,四、 何为正态分布的经验法则？ 68.26的样本均值与总体均值的距离在1个标准差之内 95.44的样本均值与总体均值

2、的距离在2个标准差之内。 99.72%的样本均值与总体均值的距离在3个标准差之内。 试思考：样本均值与总体均值之间的差异大吗？,一、点估计,由30名管理人员组成的简单随机样本的年薪和培训项目状况,一、点估计,点估计值,点估计的统计过程,样本统计量,一、点估计,1. 点估计量：用来推断总体参数的样本统计量。 2. 点估计值：一个特定样本中，点估计量的实际值。 由30名管理人员组成的简单随机样本的点估计值 试思考：利用点估计值推断总体参数具有什么缺陷？如何解决呢？ 存在着误差。将误差限制在可接受范围之内。,二、总体均值的区间估计,引例1： 假定某酒店进行顾客满意度调查，根据已往调查，所有顾客满意分

3、数的标准差为20分。该酒店对100名顾客进行了调查，满意分数的平均数为82分。如果误差为1.96个标准差是可以接受的，那么所有顾客的平均满意分数应在什么范围之内呢？,二、总体均值的区间估计,（一） 区间估计的原理,二、总体均值的区间估计,95%的样本均值,根据经验法则，一定有95%的样本均值落在总体均值附近1.96个标准差之内。,如果有100个样本均值，会有多少个样本均值落在区间-3.92， +3.92内呢？落在区间外的有几个？ 95个；5个。 由这95个样本均值构建的区间 -3.92, +3.92包不包含总体均值呢？ 包含。 由另外的5个样本均值构建的区间包不包含呢？ 不包含。,结论： 对于

4、任意一个样本均值，我们有95%的把握认为，总体均值会落在其构建的区间之内（ 3.92）。,二、总体均值的区间估计,1、置信水平1- ：区间包含总体均值的概率，如95%。 2、置信区间:在一定置信水平下，由样本均值所构建的区间， 如 1.96个标准差 3、边际误差：置信区间中样本均值与总体均值之间的误差值， 如1.96个标准差。,一般结论：对于任意一个样本均值，我们有1-的把握认为，总体均值会落在其构建的区间之内（ z/2个标准差）。,-Z/2,+Z /2,所有均值的1-,上侧面积,下侧面积,二、总体均值的区间估计,常用的置信水平,二、总体均值的区间估计,（二）区间估计：大样本情形（n30）,总

5、体均值在1-置信水平下的置信区间为：,1、已知的情形,引例1： 假定某酒店进行顾客满意度调查，满意分数的总体标准差为20分。该酒店对100名顾客进行了调查，满意分数的平均数为82分。如果将置信水平设为95%，所有顾客的平均满意分数在什么范围之内呢？,练习,在一连锁集团中，根据已往调查，所有服务人员月收入的标准差为64美元。假设抽取400名服务业人员作为一个简单样本，月平均收入为369美元。 a. 求总体均值90%水平下的置信区间。 b. 求总体均值95%水平下的置信区间。 c. 求总体均值99%水平下的置信区间。,二、总体均值的区间估计,（二）区间的估计：大样本情形（n30）,2、未知的情形,

6、引例2： 假定某酒店进行顾客满意度调查，所有顾客满意分数的总体标准差未知。该酒店对100名顾客进行了调查，满意分数的平均数为82分，样本标准差为20分。那么在95%的置信水平下，所有顾客的平均满意分数在什么范围之内呢？,t分布,在抽样调查中，总体标准差往往未知，因此样本均值抽样分布的标准差的计算只能用样本标准差s代替总体标准差 。 在对样本均值进行标准化时，用样本标准差s代替总体标准差 ，称为t变换。得到的标准化值为t值,t值服从自由度(可独立或自由取值的变量值个数)为n-1的t分布。 t=,t分布的性质： （1）以均值0为中心，左右对称的单峰分布； （2）t分布的形状决定于自由度df； （3

7、）样本个体数目n越大，t分布越接近于Z分布。,t分布的概率计算,a.自由度为18，上侧面积为0.05。 b.自由度为22，下侧面积为0.10。 c.自由度为14，大于t=2的概率。 d.自由度为28，t值介于-3至5的概率。,t分布的概率计算,SPSS操作过程 （1）CDF.T(quant, df) 其中quant代表随机变量t值,df为自由度； 函数返回的结果为随机变量t小于或等于quant的累积概率值。 （2）IDF.T(prob, df) 其中prob随机变量t的累积概率值。 函数返回的结果为累积概率等于prob的随机变量值。,2、未知的情形,引例2： 假定某酒店进行顾客满意度调查，所有

8、顾客满意分数的总体标准差未知。该酒店对100名顾客进行了调查，满意分数的平均数为82分，样本标准差为20分。那么在95%的置信水平下，所有顾客的平均满意分数在什么范围之内呢？ 试思考： （1）在此例中，抽样分布 的自由度为多少？ （2）设置信水平为0.95， 与此相对应的t值为多少？ （3）置信水平0.95下的 置信区间为多少？,二、总体均值的区间估计,2、未知的情形,总体均值在1-置信水平下的置信区间为：,注：一般来讲，只要总体分布与正态分布差别不是很大，不管样本数量多少，都可以用t分布建立置信区间。,二、总体均值的区间估计,（四）SPSS操作过程： Analyzecompare means

9、One-Sample T test 思考：假设调查之前，有人提出所有顾客的平均满意分数为75分的假 设，你可否根据区间估计的结果推翻此假设？,三、假设检验,1、什么是假设检验? 事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立的过程。 2、原假设与备择假设 在假设检验中，最初假定为真的假设， 记为H0 。 与原假设的内容完全相反,当原假设被拒绝时，被认为是真的假设, 记为Ha 。（一般为研究者希望得到的结论）,三、假设检验,假设检验的形式 双边检验： H0： = 0 Ha： 0 单边检验： H0： 0 H0： 0 Ha： 0 Ha： 0 表达式中的等号部分总是出现在原

10、假设中,三、假设检验,3、检验统计量 使用样本数据，通过一定的公式计算，用来进行假设检验的统计量 常用的有Z、t、x2、F。 4、显著性水平与临界值 显著性水平 ：检验时指定的发生第一类错误（原假设为真却被拒绝）的概率最大允许值，一般选择0.05和0.01。 拒绝域：抽样分布图中与显著性水平对应的上侧或下侧区域； 临界值：与拒绝域相对应的样本统计值，称为临界值。,5、假设检验的基本思想 采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理。 如果原假设u=0成立，则有95%的样本均值分布在-1.96，1.96内，则仅有5%的可能性落在此区间之外（小概率事件）。 如果样本均值落在此区间之外（小概率事件发生

11、） ，则我们有95%的把握认为原假设不成立（ 在0.05水平下，原假设不成立是显著的 ）。,三、假设检验,6、拒绝法则（以总体均值的假设检验为例） （1） 若已知，当ZZ/2或Zt/2或tt/2，拒绝H0 （2） p-值,则拒绝H0（更为常用） p-值: 相伴概率，又称实测显著性水平，是与检验统计值相对应的上侧面积或下侧面积，是指样本统计量绝对值大于等于检验统计量绝对值的概率。,四、总体均值的假设检验,例3：假定某酒店进行顾客满意度调查，所有顾客满意分数的总体标准差未知。该酒店对100名顾客进行了调查，满意分数的平均数为82分，样本标准差为21分。那么在0.05显著性水平上是否可以推翻所有顾客平均满意分数为75的原假设？ 第一步：确定原假设与备择假设 H0= 75； Ha75 第二步：选择检验统计量 未知 检验统计量t 第三步：指定显著性水平=0.05,五、总体均值的假设检验,第四步：若tt/2或tt/2，拒绝H0 p-值,则拒绝H0 第五、六步：计算检验统计量并检验。 SPSS操作过程： Analyze-Compare means-one sample t test,总体均值的假设检验,