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1、2017届广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校高三下学期第三次综合测试数学（文）试题一、选择题：共12小题,每小题5分每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的（1）设集合, ,则 ( )A. B. C. D. （2）在复平面内，复数所对应的点位于( )A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限(3) 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D.（4）在ABC中,若AB=,BC=3,C=120,则AC=()A.1 B.2 C.3 D.4（5）函数（其中）的图像如图所示,为了得到的图像，则只需将的图像( )A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
2、 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位（6）在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）A B C D（7）如图所示程序框图，输出结果是( ) A. 5 B. 6 C.7 D. 8（8）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是() A. 8 B. 10 C. D.（9）函数的图象大致是( )（10）三棱锥中，平面，是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）ABCD （11）已知双曲线E F点为的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足，若，则E的离心率为( )A B C2 D（12）若对任意的实数，函数有两个不同
3、的零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）不共线向量，满足，且，则与的夹角为 （14）已知倾斜角为的直线与直线垂直,则的值为_（15）已知变量满足，则的取值范围是_（16）某公司为适应市场需求，投入98万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元，则引进该设备 年后，该公司开始盈利三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足（I）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式
4、；（II）数列满足，求前n项和.(18）（本小题满分12分） 如图，点是平行四边形所在平面外一点，是等边三角形，点在平面的正投影恰好是中点. （）求证：平面；（）若，求点到平面的距离 .（19）（本小题满分12分） 在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有500名男生,400名女生,为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样的方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下:(1) 从表2的非优秀学生中随机选取2名进行交谈，所选的2名学生中恰有1 名的则评等级为合格的概率；(2) 由表中统计数据填写下面的 列联表，
5、并判断是否有90%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”P(k2k0)0.100.050.010.001K02.7063.8416.63510.828表1男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2女生等级优秀合格尚待改进频数153y列联表男生女生总计优秀非优秀总计（20）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为（I）求椭圆的方程；（II）若是椭圆上不重合的四个点，相交于点，求的取值范围（21）（本小题满分12分） 设函数（其中为自然对数的底数，），曲线在点处的切线方程为（I）求的值；（II）若对任意，函数有且只有两个零点，求的取值范围（22
6、） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：（I）求直线的极坐标方程； （II）求直线与曲线交点的极坐标（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，（I）当时，求不等式的解集；（II）若恒成立，求实数的取值范围石竹学校2017届高三第三次综合测试参考解答：一、选择题（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案BACADDBBBDBC二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、600 14、答案： 15、答案： 16、3三解答题：解答应写
7、出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）（I）解析：当，解得1分， 当-得即4分即又所以是以2为首项，2为公比的等比数列5分即故（） 6分（II） 7分设9分-得 10分12分18. （本小题满分12分）（）证明：连交于点四边形是平行四边形，是的中点，又是的中点，又平面，平面，平面 5分（）解：点在平面的正投影恰好是中点，平面，是的中点，又，平面，在中，是的中点，是等腰直角三角形，6分在等边中， 7分在中， 8分在等腰中， 9分设点到平面的距离为，由，得， 10分 12分19、（本小题满分12分）解(1)记合格的3人记为A1，A2，A3，尚待改进B1，B2所有基本事件为：(A
8、1，A2),(A1，A3),(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)(A3,B1)，(A3，B2)，(B1，B2) 共10种4分恰有一名合格的基本事件6种 5分 6分列联表男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045(2) 7分 11分 没有90%的把握认为测评结果与性别有关。 12分20、解：（I）由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，的面积取最大值1分 此时 2分 3分 所以椭圆方程为 4分（II）由（I）得，则的坐标为 5分因为,所以当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得 6分当直线AC斜率时，其方程为，设则点A、C的坐标是方
9、程组的解，7分 8分 此时直线BD的方程为9分同理由可得10分令，则 11分， 综上，的取值范围是12分21.解:（I）2分， 3分（II）由（I）得，当时，由得；由得4分此时在上单调递减，在上单调递增. ，5分（或当时，亦可）要使得在上有且只有两个零点，则只需，即6分当时，由得或；由得.此时在上单调递减，在和上单调递增. 7分此时，此时在至多只有一个零点，不合题意8分当时，由得或，由得，9分在和上单调递增，在上单调递减，且，10分在至多只有一个零点，不合题意11分综上所述， 的取值范围为12分22.（本小题满分10分） 解析：（I）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，2分将代入得.4分（II）方法一：的普通方程为.6分由解得：或8分所以与交点的极坐标分别为： ，.10分方法二：由，6分得：，又因为8分所以或所以与交点的极坐标分别为： ，.10分23解析：（I）当时，无解，3分综上，不等式的解集为.5分（II），转化为令，因为a0,所以，8分在a0下易得,令得10分
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