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1、2015-2016学年度阳江市高三期末综合(文科数学)注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题答题卡相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，集合为整数集，则A B C D 2.设是虚数单位，表示复数的共轭复数. 若则 A. B. C. D. 3.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽
2、样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为A、101 B、808 C、1212 D、20124. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为. A. B C D5. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=A0 B2 C4 D146. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A8 B C D7. 已知实数a1，命题p：函数的定义域为R，命题q：|x
3、|1是xa的充分不必要条件，则Ap或q为真命题B.p且q为假命题C.p且q为真命题 D.p或q为真命题8. 中，边的高为，若，则A. B. C. D. 9. 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为A.5 B.4 C. D.210. 正四面体的棱长为，顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A B C D11. 已知正项等比数列满足，若满足，则的最小值为A2B4C6D812. 如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考
4、题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知是R上最小正周期为2的周期函数,且当时,，则函数的图像在区间0,6上与轴的交点的个数为 14.数列满足，且（），则数列的前10项和为 . 15. 平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则_ 16. 设函数，其中，则导数的取值范围是_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a3，b5，c7. (1)求角C的大小；(2)求sin的值18.(本小题满分12分) 如图，四棱锥PABC
5、D的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（）求证：AF平面PCE；（）求证：平面PCE平面PCD；（）求三棱锥CBEP的体积19.(本小题满分12分) 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合
6、“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20.(本小题满分12分) 设椭圆：()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆的方程；（2）已知，是椭圆的下焦点，在椭圆上是否存在点P，使的周长最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分12分）已知。（1）若的单调区间；（2）若对任意-1,1，函数的图象总在函数图象的上方，求实数c的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点
7、O的割线PBC交圆O于点B、C，APC的平分线分别交AB、AC于点D、E，证明：ADE=AED；若AC=AP，求的值. 23.(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程已知圆M的极坐标方程为，现以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系。（1）求圆M的标准方程；（2）过圆心M且倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，求的值。24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数=|x1|+|x2|（I）求关于x的不等式f（x）2的解集；（）如果关于x的不等式a的解集不是空集，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：1.D 、2.C、3.B、4.B、5.B、6.C、7.A、8.D、9
8、.B、10.C、11.A、12.A二、填空题13.7、14.、15.2、16.，2三、解答题17.解(1)由余弦定理，得cos C.0C， C. 4分(2)由正弦定理，得sin B，7分C，B为锐角，cos B. 10分sinsin Bcos cos Bsin . 12分18.证明：（）取PC的中点G，连接FG、EGFG为CDP的中位线FG/CD 且FG=CD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点AECD FGAE四边形AEGF是平行四边形AFEG AF平面PCE 5分（）PA底面ABCD PAAD，PACD，又ADCD，PAAD=ACD平面ADP又AF平面ADP， CDAF在RTPAD中，PD
9、A=45PAD为等腰直角三角形， PA=AD=2F是PD的中点，AFPD，又CDPD=D AF平面PCDAFEG， EG平面PCD，又EG平面PCE 平面PCE平面PCD 10分（）PA底面ABCD在RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积VCBEP=VPBCE=12分19.解：（I）4分（II）质量指标值的样本平均数为 . 质量指标值的样本方差为10 分 ()质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定. .12 分20
10、.解：（1）双曲线的离心率为，椭圆M的离心率为2分椭圆M内切于圆，得： 4分所求椭圆M的方程为 5分 （2）椭圆M的上焦点为，由椭圆的定义得：，的周长为当且仅当点P在线段的延长线上时取等号。 在椭圆M上存在点P，使的周长取得最大值，9分直线的方程为，由 点P在线段的延长线上，点P的坐标为，11分的面积12分21.解：（1），1分当时，上单调递增；3分当时，方程 5分综上，6分（2）对任意-1,1，函数的图象总在函数图象的上方， 7分， 9分， ， 12分22.证明：(1)PA是切线，AB是弦，BAP=C又APD=CPE，BAP+APD=C+CPEADE=BAP+APD, AED=C+CPEAD
11、E=AED5分(2)由(1)知BAP=C,又APC=BPA,DAPCDBPA,=,AC=AP, BAP=C=APC,由三角形的内角和定理知：C+APC+PAC=180,BC是圆O的直径,BAC=90C+APC+BAP=90,C=APC=BAP=30,在RtDABC中, =,=10分23.解：（1）由，得，即 3分（2）点M，过圆心M且倾斜角为的直线l的参数方程为: 6分代入椭圆方程整理得： 8分，设方程的两根为故。 10分24.解：（）f（x）2即|x1|+|x2|2，原不等式可化为：或或，解得：x1或1x2或2x，不等式的解集是； 5分（）f（x）=|x1|+|x2|（x1）（x2）|=1，故若关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，则a1，a的范围是10分
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