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1、【作业表单4：持续性评价设计及检验提示单】单元学习主题异面直线所成的角的求法评价设计热身练习如图128的正方体中，E是AD的中点(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA成异面直线? (2)求直线BA和CC所成的角的大小；(3)求直线AE和CC所成的角的正切值；(4)求直线AE和BA所成的角的余弦值【探究学习】例1长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB=BC=3，AA1=4，求异面直线B1D与BC1所成角的余弦值。选题意图，通过该题，让学生进一步理解异面直线所成角的概念，熟练掌握异面直线所成角的求法。分析：构造三角形找中位线，然后利用中位线的性质，将异面直线所成的角转化为平面问题，解三角形求之。解
2、法一：如图连结B1C交BC1于0，过0点作OEDB1，则BOE为所求的异面直线DB1与BC1所成的角。连结EB，由已知有B1D=，BC1=5，BE=，BOE= 解法二：如图，连DB、AC交于O点，过O点作OEDB1，过E点作EFC1B，则OEF或其补角就是两异面直线所成的角，过O点作OMDC，连结MF、OF。则OF=，OEF=，解法三：如图，连结D1B交DB1于O，连结D1A，则四边形ABC1D1为平行四边形。在平行四边形ABC1D1中过点O作EFBC1交AB、D1C1于E、F，则DOF或其补角就是异面直线DB1与BC1所成的角。在ADF中DF=，DOF=。解法四：如图，过B1点作BEBC1交
3、CB的延长线于E点。则DB1E就是异面直线DB1与BC1所成角，连结DE交AB于M，DE=2DM=3，DB1E= 解法五：如图，在平面D1DBB1中过B点作BEDB1交D1B1的延长线于E，则C1BE就是异面直线DB1与BC1所成的角，连结C1E，在B1C1E中，C1B1E=135，C1E=3，C1BE=。分析：在已知图形外补作一个相同的几何体，以例于找出平行线。BMANCS例2 S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SASBSC，且ASBBSCCSA，M、N分别是AB和SC的中点求异面直线SM与BN所成的角的余弦值证明：连结CM，设Q为CM的中点，连结QN 则QNSMQNB是SM与BN所成
4、的角或其补角连结BQ，设SCa，在BQN中BN NQSMa BQCOSQNB例3 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M、N分别是A1B1和A1C1的中点，若BCCACC1，求BM与AN所成的角解：连接MN，作NGBM交BC于G，连接AG，易证GNA就是BM与AN所成的角设：BCCACC12，则AGAN，GNBM，cosGNA。【基础检测】1如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点求与所成的角。证明：取AB中点G，连结A1G，FG， 因为F是CD的中点，所以GFAD，又A1D1AD，所以GFA1D1，故四边形GFD1A1是平行四边形，A1GD1F。设A1G与AE相交于H，则A1HA是AE与D1F所成的角。因为E是BB1的中点，所以RtA1AGABE, GA1A=GAH,从而A1HA=90,即直线AE与D1F所成的角为直角。cosABF持续性评价设计检验提示检验指标实现程度1.评价标准的设计是否与深度学习目标一致？ 是否指向学生的理解和思维的发展和提升？是2. 评价活动是否贯穿学习活动始终？是否向学生公开了评价的标准？是3. 评价证据是否来自于学习活动中的学生行为、语言和作品？是4.是否把评价的结果转化为反馈信息指导或促进学生的学习？是5.评价主体是否多元？评价的方式是否多样？是
异面直线所成的角的求法持续性评价设计及检验提示单
