理论力学五章PPT课件
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1、第五章第五章点点 的的 运运 动动 学学点的三维变速曲线运动 rr t运动方程运动方程加速度加速度单位单位2m/s22ddddvravrtt提问:如何确定速度和加速度的方向?提问:如何确定速度和加速度的方向?单位单位 速度速度ddrvrtm/s矢端曲线矢端曲线 速度速度矢径矢端曲线切线矢径矢端曲线切线 加速度加速度速度矢端曲线切线速度矢端曲线切线直角坐标与矢径坐标之间的关系直角坐标与矢径坐标之间的关系()()()r tx tiy tjz t k运动方程运动方程()()()xx tyy tzz tddxxvtddyyvtddzzvtddddddddxyzrxyzvijkv iv jv ktttt
2、速度速度22ddddyyvyatt22ddddzzvzatt22ddddxxvxatt加速度加速度ddddddddyxzxyzvvvvaijka ia ja ktttt求:求:M M 点的运动方程;点的运动方程;轨迹;轨迹;速度;速度;加速度。加速度。知:椭圆规的曲柄知:椭圆规的曲柄OC OC 可绕定轴可绕定轴O O 转动,其端点转动,其端点C C 与规尺与规尺AB AB 的中点以铰链相衔接,而规尺的中点以铰链相衔接,而规尺A A,B B 两端分别在相互垂两端分别在相互垂直的滑槽中运动,直的滑槽中运动,taMClBCACOC,例 5-1 点点M作曲线运动,取坐标系作曲线运动,取坐标系Oxy如下
3、图。如下图。运动方程运动方程()cos()cosxOCCMlattalAMysin)(sin消去消去t,得轨迹得轨迹1)(2222alyalx)解:解:速度速度talxvxsin talyvycos)(22()sincos(,)2cos 2xvlatv ivlaalt 22()coscos(,)2cos 2yvlatvjvlaalt2222222222()sin()cos2cos2xyvvvlatlatlaalt加速度加速度talxvaxxcos2 talyvayysin2 taltalaaayx24224222sin(cos)2222cos 2laalt22()coscos(,)2cos 2
4、xalata ialaalt 22()sincos(,)2cos 2yalatajalaalt 知:正弦机构如下图。曲柄知:正弦机构如下图。曲柄OM长为长为r,绕,绕O轴匀速转动,它与轴匀速转动,它与程度线间的夹角为其中程度线间的夹角为其中 为为t=0时的夹角,时的夹角,为一常为一常数。动杆上数。动杆上A,B两点间间隔为两点间间隔为b。,t例例5-25-2求:点求:点A A和和B B的运动方程及点的运动方程及点B B的速度和加速度。的速度和加速度。A,B点都作直线运动,取点都作直线运动,取Ox轴如下图。轴如下图。运动方程运动方程)sin(sintrbrbxA)sin(sintrrxBB点的速度
5、和加速度点的速度和加速度trxvBBcos22sinBBBaxrtx 周期运动周期运动()x tTx t频频率率Tf1解:解:知:如下图,当液压减振器任务时,它的活塞在套筒内知:如下图,当液压减振器任务时,它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度作直线往复运动。设活塞的加速度 为活塞的速度,为活塞的速度,为比例常数为比例常数),初速度为,初速度为 。akv v0vk例例5-35-3求:活塞的运动规律。求:活塞的运动规律。活塞作直线运动,取坐标轴活塞作直线运动,取坐标轴OxOx如下图如下图ddvakvt 由00ddvtvvktv 得00ln,ektvktvvv 0dedktxvvt由000
6、dedxtktxxvt得001 ektvxxk解:解:分析齿轮上一点的运动分析齿轮上一点的运动外啮合齿轮()sf t1.1.弧坐标弧坐标副法线单位矢量副法线单位矢量bn切向单位矢量切向单位矢量n主法线单位矢量主法线单位矢量2.2.自然轴系自然轴系 自然法:利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系,利用它们自然法:利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系,利用它们 描画和分析点的运动的方法。描画和分析点的运动的方法。曲线在P点的亲密面构成自然坐标轴的几何性质自然坐标轴的几何性质dddd1ddddsss由于由于方向同方向同nddns所以所以?ddddddddrrssvvtstt3.3.速度速度dddddd
7、vvavttt4.4.加速度加速度ddddddsvntst代入代入2ddtnvvanaa nt那么那么切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度曲线匀变速运动曲线匀变速运动22tddddtstva22n)dd(1tsvan2t2aaa曲线匀速运动曲线匀速运动常数常数tvssvva000t,0常数常数2t00t0t21,tatvsstavva知:列车沿半径为知:列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零,经过动。如初速度为零,经过2min后,速度到达后,速度到达54km/h。例例5-45-4求:列车起点和未点的加速度。求:列车起点和未点的加速度。列车作曲线加速
8、运动,取弧坐标如上图。列车作曲线加速运动,取弧坐标如上图。120smin2t2n2t2m/s308.0aaa222nm/s281.0800mm/s)15(Rva0,0nat2tm/s125.0 aa2tm/s125.0120sm/s15tvatavt有有0,0tva由由 常数常数解:解:由点由点M的运动方程,得的运动方程,得 txatxvxx4sin32,4cos8 tyatyvyy4cos32,4sin8 4,0zzvzaz222222280m s,32m sxyzxyzvvvvaaaa从而2n2.5mva故知点的运动方程为知点的运动方程为x=2sin 4t mx=2sin 4t m,y=2
9、cos 4t my=2cos 4t m,z=4t mz=4t m。求:点运动轨迹的曲率半径求:点运动轨迹的曲率半径 。2ntm/s32,0ddaatva例例5-5 5-5 解:解:知:半径为知:半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动称为的轮子沿直线轨道无滑动地滚动称为纯滚动,设轮子转角纯滚动,设轮子转角 为常值,如下图。求为常值,如下图。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方的运动方程,并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。程,并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。(t 例例5-65-6 M点作曲线运动,取 直角坐标系如下图。OCMCrr t由纯滚动条件由纯滚动条件)sin(sin1ttrMOOCxtrMOCOycos1cos11从而从而解:解:1cos,sinxyvxrtvyrt)202sin2)cos1(222ttrtrvvvyx(22sin,cosxyaxrtayrt222raaayx00d2sind4(1cos)(02)22ttttsv trtrt又点又点M的切向加速度为的切向加速度为2cos2ttrva 2sin22t2ntraaa
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