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1、1、2、3、4、5、6、7、8、1、2、3、4、5、6、7、8、1、2、3、4、整式的乘法和因式分解一、整式的运算已知 am=2, an=3，求 am+2n 的值；2n6n若 a 3，贝y a =.2 x 12009 x 占若5125，求(x 2) 的值。已知 2x+1 3x 1=144,求 x;420050.252004(2 )2002 x (1.5)2003 - (- 1)2004 =。如果(x+q)(3x 4)的结果中不含x项(q为常数)，求结果中的常数项设 m2+m 1=0，求 m3+2m2+2010 的值、乘法公式的变式运用位置变化，x yy x符号变化，x yx y指数变化，2 2
2、x y22 4x y系数变化，2a b2a b换式变化，xy zm xy z m增项变化，x y zx y z连用公式变化，x2 2y x y x y逆用公式变化，x22y z x y z三、乘法公式基础训练2计算(1)1032(2)1982计算(1)a b c 2(2)3x y z2计算(1)a 4b 3c a 4b 3c(2)3x y 23x y 222007计算(1)1999 -2000 x 1998(2)220072008 2006四、乘法公式 常用技巧1、已知 a2 b2 13, ab 6,求 a b 2, a b 2的值。变式练习：已知 a b 2 7, a b 2 4,求a2 b
3、2, ab的值。2、已知a b 2，ab 1，求a2 b2的值。2变式练习：已知a b 8， ab 2，求（a b）的值。1 2 13、已知a =3，求a +2的值。aa1 1变式练习：已知a2 5a+1=0, （ 1）求a+ 的值；（2）求a2+p的值；aa2 b24、 已知a a 1 a2 b 2，求 ab的值。22 2变式练习：已知xx 1 X2 y2，则-一J xy=25、已知 x2+2y2+4x 12y+22=0，求 x+y 的值变式练习：已知2X2+6xy+9y2 6x+9=0，求x+y的值& 已知：a 2008x 2007，b 2008x 2008，c 2008x 2009，求
4、a2 b2 c2 ab bc ac 的值。变式练习： ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断 ABC的形状2 27、已知：x -y =6， x+y=3,求 x-y 的值。变式练习：已知x-y=2， y-z=2，x+z=14。求x2-z 2的值。五、因式分解的变形技巧1、符号变换：有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看 下面的体验题。体验题1 指点迷津(m+n)(x-y)+(m-n )(y-x) y-x= -(x-y)实践题1分解因式：-a2-2ab-b22、系数变换：有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构
5、不太清晰，这时可考虑进行系数变换。体验题2分解因式4x2-i2xy+9y2实践题2分解因式1x2 xy匸4393、指数变换：有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。体验题3分解因式x4-y4指点迷津 实践题3把x2看成(x2)2，把y4看成(y2)2，然后用平方差公式。分解因式a4-2a4b4+b44、展开变换:有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因 式相乘的形式展开。然后再分组。体验题4 指点迷津a(a+2)+b(b+2)+2ab表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。实践题4
6、x(x-1)-y(y-1)5、拆项变换：有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分 解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。体验题5 指点迷津分解因式3a3-4a+1本题最高次是三次，缺二次项。三次项的系数为3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a试试。实践题5分解因式3a3+5a2-26、添项变换：有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去 项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。体验题6分解因式x2+4x-12指点迷津本题用常规的方法几
7、乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。实践题6分解因式x2-6x+8实践题7分解因式/+47、换元变换：有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然 后再考虑用公式法或者其它方法。体验题 7分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1实践题8分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9实践题答案实践题 1 原式=-a2-2ab-b2=-( a2+2ab+b2)= -(a+b)2实践题 2 原式=(-)2+2. ?X ?上 +(上)2=( - + )222332 3实践题 3原式=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2
8、实践题 4 原式=x2-x-y2+y=(x 2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)实践题 5原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a 2+2a-2)实践题 6原式=x2-6x+9-9+8=(x-3) 2-仁(x-3)2-12=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)实践题 7原式=a4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a2=(a2+2+2a)(a2+2-2a)=(a2+2a+2)(a2-2a+2)实践题 8 原式=x(x+5)(x+2)(x+3)+9=(x 2+5x)(x 2+5x+6)+9令 x2+5x=m,上式可变形为 m(m+6)+9=m 2+6m+9=(m+3) 2=(x2+5x+3) 2
整式的乘法与因式分解专题训练
