实验二Matlab矩阵的初等运算及其答案

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1、实验二 Matlab矩阵的初等运算实验目的：掌握Matlab的运算方法实验内容：2.1 在Matlab命令窗口输入：H1=ones(3,2) H2=zeros(2,3) H3=eye(4)观察以上各输入结果，并在每式的后面标注其含义。 format compact H1=ones(3,2),disp(3行2列的全1矩阵)H1 = 1 1 1 1 1 13行2列的全1矩阵 H2=zeros(2,3),disp(2行3列的全零矩阵)H2 = 0 0 0 0 0 02行3列的全零矩阵 H3=eye(4),disp(4阶的单位矩阵)H3 = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0

2、14阶的单位矩阵2.2 已知，,试把这四个矩阵组合为一个大矩阵，看看有几种组合方式？8 format compact Q=1 2 3;4 5 6;P=7 8 9;R=1;0; S=3; Q,R;P,Sans = 1 2 3 1 4 5 6 0 7 8 9 3 R,Q;P,Sans = 1 1 2 3 0 4 5 6 7 8 9 3 Q,R;S,Pans = 1 2 3 1 4 5 6 0 3 7 8 9 R,Q;S,Pans = 1 1 2 3 0 4 5 6 3 7 8 9 S,P;R,Qans = 3 7 8 9 1 1 2 3 0 4 5 6 S,P;Q,Rans = 3 7 8 9 1

3、 2 3 1 4 5 6 0 P,S;R,Qans = 7 8 9 3 1 1 2 3 0 4 5 6 P,S;Q,Rans = 7 8 9 3 1 2 3 1 4 5 6 02.4 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。提示：利用find函数和空矩阵。 a=ABCDefgijKLMN123a =ABCDefgijKLMN123 k=find(a=A&a a(k)=a =efgij1232.3 在命令窗中分别输入who和whos，观察检查结果是否与2.1-2.4所得结果相符。 whoYour variables are:H1 H2 H3 P Q R S a ans k whos Name S

4、ize Bytes Class Attributes H1 3x2 48 double H2 2x3 48 double H3 4x4 128 double P 1x3 24 double Q 2x3 48 double R 2x1 16 double S 1x1 8 double a 1x8 16 char ans 3x4 96 double k 1x8 64 double 2.5 已知矩阵，计算以下表达式的结果，体会*，sqrtm，expm与.*，.，sqrt，exp的区别。 (1) r1=S2, r2=2.S , r3=S.2, (2) u1=sqrtm(S), v1=u1*u1 (3)

5、 u2=sqrt (S), v2=u2.*u2 (4) u3=expm(S), v3=logm(u3) (5) u4=exp(S), v4=log(u4) S=1 3 12 5;4 7 0 9;7 1 6 2;8 2 11 3S = 1 3 12 5 4 7 0 9 7 1 6 2 8 2 11 3 r1=S2r1 = 137 46 139 71 104 79 147 110 69 38 142 62 117 55 195 89 r2=2.Sr2 = 2 8 4096 32 16 128 1 512 128 2 64 4 256 4 2048 8 r3=S.2r3 = 1 9 144 25 1

6、6 49 0 81 49 1 36 4 64 4 121 9 u1=sqrtm(S)u1 = 1.2986 + 1.7799i 0.4954 - 0.2316i 2.0525 - 1.3122i 0.8339 - 0.4347i 0.1988 + 0.0151i 2.5282 + 0.0310i -1.5443 + 1.1209i 2.7620 - 0.8042i 1.1737 - 0.8736i 0.1302 + 0.1172i 2.0959 + 0.7645i 0.4126 + 0.1282i 1.6679 - 0.6304i 0.2883 + 0.0538i 2.9002 - 0.504

7、1i 0.6973 + 0.8391i v1=u1*u1v1 = 1.0000 - 0.0000i 3.0000 + 0.0000i 12.0000 - 0.0000i 5.0000 + 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 7.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 9.0000 + 0.0000i 7.0000 + 0.0000i 1.0000 - 0.0000i 6.0000 + 0.0000i 2.0000 - 0.0000i 8.0000 + 0.0000i 2.0000 - 0.0000i 11.0000 3.0000 - 0.0000i u2=

8、sqrt (S)u2 = 1.0000 1.7321 3.4641 2.2361 2.0000 2.6458 0 3.0000 2.6458 1.0000 2.4495 1.4142 2.8284 1.4142 3.3166 1.7321 u3=expm(S)u3 = 1.0e+008 * 0.7905 0.3809 1.1893 0.5929 0.9066 0.4369 1.3640 0.6800 0.6128 0.2953 0.9219 0.4596 0.9038 0.4356 1.3599 0.6780 v3=logm(u3)v3 = 1.0000 3.0000 12.0000 5.00

9、00 4.0000 7.0000 0.0000 9.0000 7.0000 1.0000 6.0000 2.0000 8.0000 2.0000 11.0000 3.0000 u4=exp(S)u4 = 1.0e+005 * 0.0000 0.0002 1.6275 0.0015 0.0005 0.0110 0.0000 0.0810 0.0110 0.0000 0.0040 0.0001 0.0298 0.0001 0.5987 0.0002 v4=log(u4)v4 = 1 3 12 5 4 7 0 9 7 1 6 2 8 2 11 32.6 对2.5中定义的矩阵S完成以下变换，输出变换后

10、的矩阵：(1) 将矩阵S上下翻转(2) 将矩阵S左右翻转(3) 将矩阵S重组为一个2行8列的矩阵(4) 将矩阵S整体逆时针旋转90(5) 提取矩阵S对角线上的元素(6) 建立一个对角阵T，对角线上的元素为S对角线上的元素，其余元素为0(7) 取出矩阵S的左下三角部分(8) 取出矩阵S的右上三角部分(9) 把矩阵S的元素按列取出排成一行 S=1 3 12 5;4 7 0 9;7 1 6 2;8 2 11 3S = 1 3 12 5 4 7 0 9 7 1 6 2 8 2 11 3 flipud(S)ans = 8 2 11 3 7 1 6 2 4 7 0 9 1 3 12 5 fliplr(S)

11、ans = 5 12 3 1 9 0 7 4 2 6 1 7 3 11 2 8 reshape(S,2,8)ans = 1 7 3 1 12 6 5 2 4 8 7 2 0 11 9 3 rot90(S)ans = 5 9 2 3 12 0 6 11 3 7 1 2 1 4 7 8 diag(S)ans = 1 7 6 3 T=diag(S)T = 1 7 6 3 T=diag(T)T = 1 0 0 0 0 7 0 0 0 0 6 0 0 0 0 3 tril(S)ans = 1 0 0 0 4 7 0 0 7 1 6 0 8 2 11 3 triu(S)ans = 1 3 12 5 0 7

12、 0 9 0 0 6 2 0 0 0 3 S(:)ans = 1 4 7 8 3 7 1 2 12 0 6 11 5 9 2 32.7 已知矩阵A=1 3 5，B=2 4 6(1) 求C=A+B，D=A-2，E=B-A format compact A=1 3 5,B=2 4 6A = 1 3 5B = 2 4 6 C=A+B,D=A-2,E=B-AC = 3 7 11D = -1 1 3E = 1 1 1 %都是按元素群运算(2) 求F1=A*3，F2=A.*B，F3=A./B，F4=A.B，F5=B.A，F6=B.A，F7=2./B，F8=B.2. F1=A*3F1 = 3 9 15 %按

13、矩阵运算 F2=A.*BF2 = 2 12 30 %按元素群运算 A点乘B F3=A./BF3 = 0.5000 0.7500 0.8333 %按元素群运算 A各个元素右除B F4=A.BF4 = 2.0000 1.3333 1.2000 %按元素群运算 A各个元素左除B F5=B.AF5 = 0.5000 0.7500 0.8333 %按元素群运算 B各个元素左除A F6=B.AF6 = 2 64 7776 %按元素群运算 B各个元素的A次幂 F7=2./BF7 = 1.0000 0.5000 0.3333 %按元素群运算 2右除B F8=B.2F8 = 1.0000 0.5000 0.33

14、33 %按元素群运算 B各个元素左除2(3) 求Z1=A*B，Z2=B*A观察以上各输出结果，比较各种运算的区别，并在每式的后面标注其含义。 Z1=A*BZ1 = 44 %按矩阵运算 A乘以B的转置 Z2=B*AZ2 = 2 6 10 4 12 20 6 18 30 %按元素群运算 B的转置乘以A2.8 已知矩阵， ，求H1=I*J， H2=I*J， H3=I.*J并求它们的逆阵。（1）H1=I*J format compact I=1 4 8 13;-3 6 -5 9;2 -7 -12 -8I = 1 4 8 13 -3 6 -5 9 2 -7 -12 -8 J=5 4 3 -2;6 -2

15、3 -8;-1 3 -9 7J = 5 4 3 -2 6 -2 3 -8 -1 3 -9 7 H1=I*JH1 = 19 -82 30 -24 -117 129 -38 54 29 det(H1)ans = -2.4189e+004 inv(H1)ans = 0.4283 -0.1653 0.2922 0.1739 -0.0699 0.13110.2374 -0.0864 0.1733（2）H2=I*J H2=I*JH2 = -15 16 -24 36 63 -17 93 -105 22 6 117 -60 127 10 138 -154 det(H2)ans = -7.2727e-010因为

16、H2的行列式接近于零，H2没有逆矩阵（3）H3=I.*J H3=I.*JH3 = 5 16 24 -26 -18 -12 -15 -72 -2 -21 108 -56 pinv(H3)ans = 0.0129 -0.0046 -0.0024 0.0384 -0.0056 -0.0097 0.0025 -0.0066 0.0077 -0.0101 -0.0104 0.0006因为H3为一个非满秩的矩阵，所以H3没有逆矩阵，而有一个伪逆矩阵.2.9 已知矩阵(1) 用指令检查C的阶数； format compact C=1.1 -3.2 3.4 0.6;0.6 1.1 -0.6 3.1;1.3 0

17、.6 5.5 0.0C = 1.1000 -3.2000 3.4000 0.6000 0.6000 1.1000 -0.6000 3.1000 1.3000 0.6000 5.5000 0 m,n=size(C)m = 3n = 4 矩阵C是一个3行4列的矩阵.(2) 找出C(2, 3)的值； C(2,3)ans = -0.6000(3) 找出值为0.6的元素的下标。 a,b=find(C=0.6)a = 2 3 1b = 1 2 4a为行下标，b为列下标。2.10 求下列表达式的值。(1) ，注意：Matlab当中三角函数的运算按弧度进行。 Z1=2*sin(85*pi/180)/(1+ex

18、p(2)Z1 = 0.2375(2) ，其中 format compact x=2 1+2i;-0.45 5x = 2.0000 1.0000 + 2.0000i -0.4500 5.0000 Z2=1/2*log(x+sqrt(1+x)Z2 = 0.6585 0.6509 + 0.4013i -0.6162 1.0041 (3) ， format compact a=-3.0:0.1:3.0a = Columns 1 through 9 -3.0000 -2.9000 -2.8000 -2.7000 -2.6000 -2.5000 -2.4000 -2.3000 -2.2000 Column

19、s 10 through 18 -2.1000 -2.0000 -1.9000 -1.8000 -1.7000 -1.6000 -1.5000 -1.4000 -1.3000 Columns 19 through 27 -1.2000 -1.1000 -1.0000 -0.9000 -0.8000 -0.7000 -0.6000 -0.5000 -0.4000 Columns 28 through 36 -0.3000 -0.2000 -0.1000 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 Columns 37 through 45 0.6000 0.7000

20、 0.8000 0.9000 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 Columns 46 through 54 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 Columns 55 through 61 2.4000 2.5000 2.6000 2.7000 2.8000 2.9000 3.0000 Z3=(exp(0.3.*a)-exp(0.2.*a)/2.*sin(a+0.3)Z3 = Columns 1 through 9 0.0304 0.0363 0.0417 0.0466

21、0.0508 0.0542 0.0570 0.0590 0.0602 Columns 10 through 18 0.0606 0.0602 0.0591 0.0573 0.0548 0.0517 0.0481 0.0440 0.0395 Columns 19 through 27 0.0348 0.0300 0.0251 0.0203 0.0157 0.0114 0.0076 0.0044 0.0018 Columns 28 through 36 -0.0000 -0.0009 -0.0010 0 0.0020 0.0050 0.0091 0.0142 0.0203 Columns 37 t

22、hrough 45 0.0273 0.0351 0.0436 0.0525 0.0619 0.0714 0.0808 0.0900 0.0986 Columns 46 through 54 0.1064 0.1131 0.1184 0.1220 0.1237 0.1232 0.1201 0.1143 0.1056 Columns 55 through 61 0.0937 0.0784 0.0597 0.0375 0.0118 -0.0175 -0.05032.11 求下列联立方程的解3x + 4y - 7z - 12w = 4 5x - 7y + 4z + 12w = -3x + 8z - 5

23、w = 9-6x + 5y - 2z + 10w = -8解：令A=3 4 -7 -12;5 -7 4 12;1 0 8 -5;-6 5 -2 10 X=x;y;z;w B=4;-3;9;-8 X=AB format compact A=3 4 -7 -12;5 -7 4 12;1 0 8 -5;-6 5 -2 10;B=4;-3;9;-8; X=ABX = 0.5373 0.3604 0.7391 -0.5100 2.12 (1) 列写22阶的单位矩阵I，44阶的魔方矩阵M和42阶的全幺矩阵A，全零矩阵B。 format compact I=eye(2),A=ones(4,2),B=zero

24、s(4,2),M=magic(4)I = 1 0 0 1A = 1 1 1 1 1 1 1 1B = 0 0 0 0 0 0 0 0M = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 (2) 将这些矩阵拼接为66阶的矩阵C： format compact I=eye(2);A=ones(4,2);B=zeros(4,2);M=magic(4);C=I,A;B,MC = 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 16 2 3 13 0 0 5 11 10 8 0 0 9 7 6 12 0 0 4 14 15 1(3) 取出C的第2，4，6行，组成3

25、6阶的矩阵C1，取出第2，4，6列，组成63阶的矩阵C2。 format compact C1=C(2,4,6,:),C2=C(:,2,4,6,) C1 = 0 1 1 1 1 1 0 0 5 11 10 8 0 0 4 14 15 1C2 = 0 1 1 1 1 1 0 2 13 0 11 8 0 7 12 0 14 1(4) 求D=C1C2及D1 =C2C1。 format compact D=C1*C2, D1=C2*C1D = 1 35 35 0 313 281 0 281 345D1 = 0 0 9 25 25 9 0 1 10 26 26 10 0 0 62 204 215 29 0 0 87 233 230 96 0 0 83 245 250 68 0 0 74 168 155 113