初中数学教学中重难点的把握

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1、知项目、明任务l知项目1.项目名称：项目名称：“国培计划（国培计划（2015）”旬阳县初中数学旬阳县初中数学“送送教下乡教下乡”项目项目2.培训目标：培训目标：充分体现“师德为先、学生为本、能力为重、终身学习”的基本理念，以教育新技术和初中数学教学的有效融合为主线，以提升县域薄弱学校初中数学教师教育教学能力、新课程实施能力和研修能力为重点，以线上线下混合研修模式为载体，以任务驱动为主线，以县域初中数学教师培训团队为主体，以“抓重点、破难点、优策略、升效能”为核心主题，整合县域初中数学精品资源，组建送培团队，开展送教下乡培训，努力打造一支“懂技术、善教学、乐奉献、勇创新”的乡村初中数学教师队伍，

2、切实促进县域教育均衡发展。知项目、明任务l明任务3.项目任务项目任务（1）通过师德专题讲座，唤醒教师的师德意识、情感和信念）通过师德专题讲座，唤醒教师的师德意识、情感和信念,不断内省不断内省,自自觉端正师德行为，激发爱岗敬业的情感。觉端正师德行为，激发爱岗敬业的情感。（2）坚持）坚持“送教下乡与校本研修指导并重送教下乡与校本研修指导并重”的原则，着力省级规划课题的原则，着力省级规划课题整体优化县域初中数学课堂教学有效策略研究整体优化县域初中数学课堂教学有效策略研究（编号：（编号：SGH13888）成）成果的推广运用和跟进优化，立足课堂教学技能的提升和教育新技术的运用，果的推广运用和跟进优化，立

3、足课堂教学技能的提升和教育新技术的运用，聚焦基于单元教学重难点解决策略实践研究，分年度、分阶段、按课型实聚焦基于单元教学重难点解决策略实践研究，分年度、分阶段、按课型实施主题式培训，切实提升乡村初中数学教师教学设计能力、课堂驾驭能力施主题式培训，切实提升乡村初中数学教师教学设计能力、课堂驾驭能力和研修能力，推动县域初中数学数学教师信息技术素养的整体提升。和研修能力，推动县域初中数学数学教师信息技术素养的整体提升。（3）充分利用中国教师研修网、学科专用群等网络平台，搭建教研员、名）充分利用中国教师研修网、学科专用群等网络平台，搭建教研员、名师、乡村教师之间的多向交流互动平台，探索线下精优设计实施

4、与线上交师、乡村教师之间的多向交流互动平台，探索线下精优设计实施与线上交流分享延拓相互交融、互补共生的混合研修模式，通过学科名优教师的课流分享延拓相互交融、互补共生的混合研修模式，通过学科名优教师的课堂示范、经验分享、解答疑惑等，促使乡村教师主动规划自我专业发展的堂示范、经验分享、解答疑惑等，促使乡村教师主动规划自我专业发展的有效路径，提高名优教师的示范辐射能力。有效路径，提高名优教师的示范辐射能力。知项目、明任务l明任务4.培训对象、内容、方式及步骤培训对象、内容、方式及步骤.培训对象：南区八校初中数学教师（培训对象：南区八校初中数学教师（40人）。人）。.培训内容培训内容（1）师德修养培训

5、。）师德修养培训。爱岗敬业爱岗敬业我的成长秘诀我的成长秘诀高效高效课堂构建课堂构建我们始终在路上我们始终在路上。（2）教学模式培训。）教学模式培训。初中数学课堂初中数学课堂“三部五环三部五环”教学模式教学模式分课型（描述性概念、推导型概念、习题课、活动课、复习课，分课型（描述性概念、推导型概念、习题课、活动课、复习课，以下简称以下简称“五课型五课型”）课堂示范；）课堂示范；初中数学课堂初中数学课堂“三部五环三部五环”教学模式教学模式“五课型五课型”优化探究培训。优化探究培训。（3）主题培训及课例研究培训。）主题培训及课例研究培训。专题讲座：专题讲座：把握重点把握重点 突突破难点破难点 全面深化

6、全面深化 提升效能提升效能基于初中数学教学单元重难点基于初中数学教学单元重难点解决策略的实践思考解决策略的实践思考课例研究报告撰写课例研究报告撰写知项目、明任务l明任务4.培训对象、内容、方式及步骤培训对象、内容、方式及步骤.培训对象：南区八校初中数学教师（培训对象：南区八校初中数学教师（40人）。人）。.培训内容培训内容（4）信息技术技能提升培训。）信息技术技能提升培训。基于电子白板环境下优化基于电子白板环境下优化初中数学课堂教学有效策略初中数学课堂教学有效策略；几何画板操作要领培训；几何画板操作要领培训；迎接互联时代的新教学迎接互联时代的新教学（张铁道）。（张铁道）。（5）经验分享。参训学

7、员成果分享，主要包括：）经验分享。参训学员成果分享，主要包括：基于单元基于单元教学重难点解决策略的教学设计展示；教学重难点解决策略的教学设计展示；基于单元教学重难点基于单元教学重难点解决策略的解决策略的“三部五环三部五环”课堂教学课例展示；课堂教学课例展示；说课分享；说课分享；评课稿分享；评课稿分享；参训总结或心得体会交流分享。分组展示，每参训总结或心得体会交流分享。分组展示，每组每项成果各提交一份参展。组每项成果各提交一份参展。l.培训方式及步骤培训方式及步骤l1.培训方式：集中研修、校本（联片）研修、培训方式：集中研修、校本（联片）研修、网络研修相结合。基本流程：找问题网络研修相结合。基本

8、流程：找问题定主题定主题铸团队铸团队选课程选课程磨内磨内容容做示范做示范研课型研课型展成果展成果结经验结经验促发展。促发展。知项目、明任务l明任务知项目、明任务l明任务l.培训方式及步骤培训方式及步骤2.培训步骤培训步骤（1）本次送教下乡培训分为两个阶段进行。）本次送教下乡培训分为两个阶段进行。第一阶段：实地示范，锐意领航第一阶段：实地示范，锐意领航找问题找问题通过调研或跟岗实践，诊断问题。通过调研或跟岗实践，诊断问题。定主题定主题从众多问题中筛选带有共性的有价值的问题，确定主题，制定送培预案。从众多问题中筛选带有共性的有价值的问题，确定主题，制定送培预案。铸团队铸团队根据确定的培训主题，遴选

9、笃定培训者，建立由学科教研员牵头、县域根据确定的培训主题，遴选笃定培训者，建立由学科教研员牵头、县域省市级学科带头人（教学能手）组成的培训团队（详见）省市级学科带头人（教学能手）组成的培训团队（详见）选课程选课程通过集中研讨，审议通过送培实施方案，确定送培内容，进行任务认领通过集中研讨，审议通过送培实施方案，确定送培内容，进行任务认领落实。落实。磨内容磨内容培训团队成员结合自己承担的培训任务，在指定或自定学校，按照培训团队成员结合自己承担的培训任务，在指定或自定学校，按照“自自主优化，提供初案主优化，提供初案小组比赛，形成预案小组比赛，形成预案影子实训，精品定案影子实训，精品定案”的程式设计的

10、程式设计打磨培训内容（主要包括：专题或主题培训讲稿撰制、课型教学设计、课件或学习打磨培训内容（主要包括：专题或主题培训讲稿撰制、课型教学设计、课件或学习指南等），形成精品课程。指南等），形成精品课程。做示范做示范送教下乡，对培训对象实施示范性培训，主要进行课堂示范、模式解读送教下乡，对培训对象实施示范性培训，主要进行课堂示范、模式解读（含反思说课）、专（主）题讲座、答疑解惑等。（含反思说课）、专（主）题讲座、答疑解惑等。知项目、明任务l明任务.培训方式及步骤培训方式及步骤2.培训步骤培训步骤（1）本次送教下乡培训分为两个阶段进行。）本次送教下乡培训分为两个阶段进行。第二阶段：携手研修，精彩绽放

11、第二阶段：携手研修，精彩绽放研课型研课型首先将参训学员分为首先将参训学员分为8个小组，以小组为单位，结合培训团队示范引领和个小组，以小组为单位，结合培训团队示范引领和小组实际，选择小组研磨课型课题，围绕单元教学重难点的解决策略，进行基于电小组实际，选择小组研磨课型课题，围绕单元教学重难点的解决策略，进行基于电子白板环境下异课同构或同课异构（包括教学设计及相应的课件或学习指南），按子白板环境下异课同构或同课异构（包括教学设计及相应的课件或学习指南），按照照“自主优化，提供初案自主优化，提供初案小组比赛，形成预案小组比赛，形成预案影子实训，精品定案影子实训，精品定案”的流的流程，并借助程，并借助Q

12、Q群开展线上线下混合式研讨，打磨课程。其次，参训学员返岗实践，群开展线上线下混合式研讨，打磨课程。其次，参训学员返岗实践，对研磨后的课程进行实践、完善，并将完善后的课程录制成微课视频（对研磨后的课程进行实践、完善，并将完善后的课程录制成微课视频（1520分分钟），培训团队每人承担一个小组的影子实训跟进指导。钟），培训团队每人承担一个小组的影子实训跟进指导。展成果展成果以小组为单位，参照以小组为单位，参照旬阳县整体优化初中数学课堂教学暨资源整合课旬阳县整体优化初中数学课堂教学暨资源整合课堂教学设计要求堂教学设计要求旬阳县优化初中数学课堂学习指南设计要求旬阳县优化初中数学课堂学习指南设计要求旬阳县

13、初中数旬阳县初中数学课堂教学有效评价指标体系学课堂教学有效评价指标体系等，对小组成果进行初评，择优参与集中展评。等，对小组成果进行初评，择优参与集中展评。知项目、明任务l明任务.参训学员各阶段需提交材料参训学员各阶段需提交材料第一阶段：实地示范，锐意领航第一阶段：实地示范，锐意领航1.材料内容：材料内容：（1）提交至少提交至少1520分钟微课或完整课堂教分钟微课或完整课堂教学视频及相应教学设计、课件或学习指南；学视频及相应教学设计、课件或学习指南；（2）提交三实践三反思课例研究报告，课例观察报告（任选）提交三实践三反思课例研究报告，课例观察报告（任选一个课例，观察一个方面）或评课稿。一个课例，

14、观察一个方面）或评课稿。（3）2次小组（线上线下）集中研讨记录（组长提交）次小组（线上线下）集中研讨记录（组长提交）2.提交时间：提交时间：11月月28日，小组长提交基地校，转交培训组长。日，小组长提交基地校，转交培训组长。第二阶段：携手研修，精彩绽放第二阶段：携手研修，精彩绽放1.材料内容：材料内容：（1）提交一篇研修总结或心得体会提交一篇研修总结或心得体会（2）提交课例研究报告，至少经过三实践三反思）提交课例研究报告，至少经过三实践三反思。（3）2次小组（线上线下）集中研讨记录（组长提交）次小组（线上线下）集中研讨记录（组长提交）2.提交时间：提交时间：12月月11号前号前，小组长提交包联

15、员审核后送交基地小组长提交包联员审核后送交基地校，统一交培训组长。校，统一交培训组长。享成果3.培训安排：采用培训安排：采用“3+2+2+2”模式，即：三天集中培训、两周模式，即：三天集中培训、两周自主研修、两天集中展示、两周在岗实践及成果提炼。自主研修、两天集中展示、两周在岗实践及成果提炼。4.结果认定：集中培训结果认定：集中培训60学时、校本研修学时、校本研修20学时。学时。5.相关要求：相关要求：（1）培训期间不得迟到、早退或旷训，参训期间自觉遵守参）培训期间不得迟到、早退或旷训，参训期间自觉遵守参训现场纪律，服从基地校及培训团队安排，按时保质提交完成训现场纪律，服从基地校及培训团队安排

16、，按时保质提交完成参训任务、提交参训作业。参训任务、提交参训作业。（2）具有下列情形之一者，取消参训资格，三年内不得安排）具有下列情形之一者，取消参训资格，三年内不得安排参与任何培训。参与任何培训。集中培训期间迟到或早退两次、旷训集中培训期间迟到或早退两次、旷训1课时者。课时者。在培训进程中随意交头接耳或接打手机扰乱培训秩序者。在培训进程中随意交头接耳或接打手机扰乱培训秩序者。不按时提交培训作业者。不按时提交培训作业者。旬阳县师训教研中心 陈文娣联系电话：15389507016邮箱：896884682QQ.com一、为什么要强调确定单元教学重难点l初中数学教育与课程改革客观要求l县域初中数学课

17、堂教学优化的现实需求一、为什么要强调确定单元教学重难点l新课改追求六大“改变”1.课程目标方面，强调知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三维”目标的达成。2.课程结构方面，强调不同功能和价值的课程要有一个比较均衡、合理的结构，符合未来社会对人才素质的要求和学生的身心发展规律。3.课程内容方面，强调改变“繁、难、偏、旧”的教学内容，让学生更多地学习与生活、科技相联系的“活”的知识。4.课程实施方面，强调变“要学生学”为“学生要学”，要激发学生的兴趣，让学生主动参与、乐于探究、勤于动手、学会合作。5.课程评价方面，淡化评价过于强调甄别与选拔，强调评价是为了改进教学、促进发展。6.课程管理方面

18、，强调国家、地方、学校三级管理，充分调动地方和学校的积极性，也增强教育的针对性。二、怎样确定单元教学重难点以课标要求为基准精准实施 以“四情”实际为基点因地制宜 以知识结构为网络统筹规划 以知识迁移为目的优效嫁接二、怎样确定单元教学重难点途径方法依据 课标要求、学生实际和学科知识的地位作用 一是从课标内容标准中提取；二是从具体知识在学科发展中的地位及作用中感悟；三是从学科教学参考中移植；四是从具体知识点的育人价值中吸纳；五是从教师和学生生活阅历、经验、知识面等积淀。重点难点 一是从学生的已有认知基础和新知识之间的差异中确定；二是从具体知识的本质特征中提炼；三是从学生常见错误中发现。三、怎样解决

19、教学重难点三、怎样解决教学重难点善喻 善理善讲 善点 善联 善导 策略 运算：运算：负数负数 有理数有理数 数轴数轴 相反数相反数 绝对值绝对值 比较比较乘方乘方 开方开方加法加法 减法减法互逆乘法乘法 除法除法互逆互逆概念：概念：概念运算单项式（系数、次数）多项式（项、次数）整式同类项（两相同）加减 去添括号、合并同类项乘除 实质乘法交换律、结合律幂性质)0(1)0(1)(.)(),()(),;0(),(.0aaaaaznbaabznmaaznmaaaaznmaaappnnnmnnmnmnmnmnm整式七个概念：七个概念：分式、通分、约分、最简分式、最简公分母、分式方程、增根),0()()0

20、()0()0()0(znaababacddcabcdabacacbdcdabacacadbccdabaacbacabnnn五种运算五种运算分分式式分式方程分式方程解解 法法概概 念念应应 用用平方根算术平方根立方根二次根式概念：最简二次根式、同类二次根式（条件、化简方法）运算加减：合并同类二次根式乘除：逆用性质)0,0()0,0(.)0()(22bababababaabaaaaa性质开方函 数坐标与变换根据函数解析式确定自变量取值范围函数表示法规律：上加下减、左加右减变量与函数基本初等函数坐标与旋转坐标与平移坐标与对称确定位置规律：关于x（y）轴对称横（纵）坐标不变，关于原点两相反规律：将P（

21、a，b）绕原点逆时针旋转90得P1（b，a）。函数概念（a，b）坐标平面上的点图像法列表法解析法列表描点连线画图像一一对应反比例函数二次函数一次函数y=k/x(k为常数，且k0)图像是双曲线。k0时在一、三象限内y随x的增大而减小；k0时在二、四象限内y随x增大而增大。y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a0),图像是抛物线。a0,开口向上，当x b/2a 时，是减函数，当x b/2a时，是增函数；a0，开口向下，当x b/2a 时，增函数，当x b/2a，y随x的增大而减小。y=kx+b(k,b是常数，k0)，图像是直线。k0时是增函数；k0时是减函数定 义图 像性 质一次函数y=kx+

22、b(k，b为常数k0，b=0时为正比例函数)经过(0,b)且平行于y=kx的直线K0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小。二次函数Y=ax2+bx+c(a,b,c均为常数，且a0)以(b/2a,4acb2/4a)为顶点，直线x=b/2a为对称轴的抛物线。a0,开口向上，对称轴左边，y随x的增大而减小，对称轴右边，y随x的增大而增大；a0，开口向下，对称轴左边，y随x的增大而增大，对称轴右边，y随x的增大而减小。反比例函数y=k/x(k为常数，且k0)双曲线K0，在各象限内,y随x的增大而减小；k0，在各象限内y随x的增大而增大。空间与图形图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明 点线

23、面体 角 相交（垂直）平行线 三角形 四边形（特殊）圆有关概念性质与点直线圆正多边形的位置关系有关弧长、面积计算视图与投影点定坐标 坐标定点 图形变换与坐标变化定义、命题、定理、证明的概念及关系综合法证明的格式证明八项四十条几何事实全等变换：轴对称（概念、性质）平移与旋转（概念、性质）相似变换：相似、位似 锐角三角函数 解直角三角形图形认识平面直线的位置关系平面直线的位置关系判定垂直斜交表示三线两线共点对顶角不共点相等邻补角互补内错角 同位角同旁内角概念性质平行平行相交相交 性质公理定义 判定表示相等或互补相等或互补概念三角形有关概念相关元素 符号表示基本元素：边角角平分线 中线高线 垂心 重

24、心 内心 分类按边按角直角三角形钝角三角形锐角三角形等腰三角形不等边三角形斜三角形三边关系锐角关系边角关系锐角三角函数 A+B=90 a2+b2=c2三角形之间关系全等相似定义性质判定定义性质判定特殊30角所对直角边等于斜边一半任意两边之和大于第三边三角形内角和等于180概念相关元素多边形任意多边形外角和等于360 n边形的内角和等于（n2）180等腰梯形直角梯形一腰垂直于底三相等：两腰、同底上的两底角、对角线相等两组对边分别平行四边形正方形菱形矩形平行四边形梯形任意四边形一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一组对边平行另一组对边不平行两腰相等一个角是直角四边形四边形 正方形正方形

25、一腰垂直于底一腰垂直于底平行四边形平行四边形一组邻边相等一组邻边相等 一角为一角为9090 一角为直角且一角为直角且 一组邻边相等一组邻边相等矩矩 形形 菱菱 形形一角为一角为9090两组对边两组对边分别平行分别平行等腰梯形直角梯形梯形梯形一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行两腰相等两腰相等任意四边形任意四边形两组对边两组对边 不平行不平行 平行四边形矩 形菱 形正方形等腰梯形边对边平行 且相等对边平行 且相等对边平行，四 条边都相等对边平行，四条边 都相等两底平行，两腰相等角对角相等 四个角都是直角对角相等 四个角都是直角同一底上的两个角相等对 角 线两条对角线互相平分两

26、条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角两条对角线相等对称性中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称轴对称 平行平行 四边形四边形（1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等；（3）一组对边）一组对边（4）两条对角线互相平分；）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等）两组对角分别相等矩矩 形形（1）有三个角是直角；）有三个角是直角；（2）有一个角是直角的平行四边形；）有一个角是直角的平行四边形；(3)两条对角线相等的平行四边形。两条对角线相等的平行四边形

27、。菱菱 形形（1）四条边都相等；）四条边都相等；（2）有一组邻边相等的平行四边形；）有一组邻边相等的平行四边形；(3)两条对角线互相垂直的平行四边形。两条对角线互相垂直的平行四边形。正方形正方形(2)有一组邻边相等的矩形；有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形。）有一个角是直角的菱形。等等 腰腰梯梯 形形（2）在同一底上的两个角相等的梯形；）在同一底上的两个角相等的梯形；(3)两条对角线相等两条对角线相等的梯形的梯形。平行且相等平行且相等;（1）有）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；(1)两腰相等的两腰相等的梯形；梯形；图形图形名称

28、名称性质性质共性共性 A A B B C C C C 对应点的连线对应点的连线 ;平移平移前、后图形前、后图形_。A A B B C C 对应点的连线对应点的连线_;对称轴是对应点连线的对称轴是对应点连线的_；对称轴两边的图形对称轴两边的图形 _。对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_；每一对对应点与旋转中心的连线所每一对对应点与旋转中心的连线所成的角等于成的角等于_；旋转前、后的图形旋转前、后的图形_。轴轴对对称称旋旋转转平行且相等平行且相等 全等全等平行平行垂直平分线垂直平分线全等全等相等相等旋转角旋转角全等全等平移、平移、轴对轴对称、称、旋转旋转都是都是全等全等变换变换。圆点在圆

29、外六个定理同圆等圆等对等切线性质圆周角定理两种关系圆的定义 有关概念三角形外心圆周角、圆心角垂径定理弧（半圆）、弦（直径半径）、弦心距集合型描述型同圆与等圆切线长定理切线判定三种计算直线与圆点与圆点在圆内点在圆上相交相切相离弧长、扇形面积、正多边形有关计算三角形内心正多边形与圆光照光线垂直照射圆由 左 向 右看由 上 向 下看由 前 向 后看想象常见几何体球体三视图圆锥中心投影平行投影投影棱柱左视图俯视图正投影（视图）平行光源主视图棱锥圆 或 多 边形三角形三角形椎体柱体长方形或正方形圆柱长方形或正方形统 计 与 概 率概率条形图方差极差必然随机不可能事件概率概率与频率的关系定义求法树状图法列

30、表法频率估计法定义法统 计全面调查抽样调查集收据数据数理整据数述描论结出得制表绘图条形图条形图条形图平均数众数中位数集中趋势据数析分离散度优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化合并同类项口诀同类项要判断，两相同是关键；合并时需计算，系数相加两不变 优化乘法公式记忆口诀两数和差交叉乘，平方差式来支撑；完全平方不怯场，运算结果三亮相；首平方加尾平方，首尾2倍中央放；中央符号谁担当，不假思索看尾项。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化分式运算口诀分式运算并不难，弄清顺序是关键；若无括号来做伴，从高到低依次算；若有括号参与算，括号优先是自然；遇多项

31、式不难办，分解之后再计算；情境问题细分辨，找到规律更简单；运算结果详分辨，精验细查最保险。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化“三线八角”判断口诀“三线八角”易判断，找准位置是关键；同旁同侧是同位，同侧夹内同旁内；夹内异侧定内错，截线横挑不出错。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化全等三角形判定口诀证全等并不难，三相等是关键；公共边角图中显，对顶角准最显眼；若有两角能相等，第三条件定是边；若有两边恰相等，第三条件夹角边；要论特殊数直角，两边相等就保险；等腰三角形最神奇，一角一边享清闲。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化初中数学知识点记忆歌

32、诀荟萃优化平行四边形判定口诀首先判断所对边，分别平行或相等；其次再看对角线，互相平分能判定；再次看看其对角，只要两组对角等；满足上面某一种，即为平行四边形。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化线段相等证明方法口诀线段相等需四看，辨清图形最关键；共线互等是一看，中点做媒很简单；二看两三角形边，全等中垂角分线；三看特殊三角形，等角等边轮流转；四看平行四边形，对边不成对角线。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化角相等证明方法口诀角相等悟来源，角分线是首选；对顶角肯冒险，平行垂直能把关；全等相似轮流探，特殊图形悬一线；圆中角最易变，同弧等弧多相伴

33、；若遇垂直直径弦，平分弧弦最常见；倘若圆中弦切角，等夹弧周心角半；要是四点能共圆，连外（角）等内对角显。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化角相等证明方法口诀角相等悟来源，角分线是首选；对顶角肯冒险，平行垂直能把关；全等相似轮流探，特殊图形悬一线；圆中角最易变，同弧等弧多相伴；若遇垂直直径弦，平分弧弦最常见；倘若圆中弦切角，等夹弧周心角半；要是四点能共圆，连外（角）等内对角显。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化特殊点坐标记忆口诀 原点坐标为零零，坐标轴点互为零；关于谁对称（谁）不改性，关于原点两不同。优化坐标平移规律口诀坐标平移随点转，

34、个中规律随图显；上加下减明着办，左加右减两相反。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化三视图位置确定记忆法三视图，位次清；主位左上俯下冲。左视图，真荒唐；本位在左，居右上。主与俯，长对正；左与俯，宽相等。只有主左较淘气，位居左右高平齐。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化数学习题课口诀反思回顾以题现，以练固旧显要点；基础训练不简单，清理死角扫盲点；变式训练重在变，逻辑主线题型显；全课小结要全面，知识技能思想全；作业推荐梯次全，拓展提升攻难关。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化数学复习课口诀整体把握，纵横交错；潜

35、心研究，悉心指导；分类归整，浓缩概括；审慎筛选，移植整合；调控难度，全面提升。优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃优化初中数学知识点记忆歌诀荟萃初中数学解题三字经初读题，末心急，找信息，明题意；再读题，细梳理，辨条件，找联系；第三遍，拟方案，两边夹，是关键；由已知，推可能，由未知，探需求；未与知，需沟通，慎筛选，首其冲。若需算，题中现，扣规程，建模型；依法则，精确算，按原理，细检验。若需证，分类型；证平行，角支撑，找同位，寻内错，若不对，同旁内；证垂直，甄事实；遇夹角，九十夺；见三角（形），互余可；套圆中，找直径；若不通，切径生；证角等，看图形；角分线，是首选；对顶角，图中显；三八角，平行线；特型图，最常见；三角形，须看边；两边等，是关键；四边形，特奇鲜；两平行，等角现；图变换，更易显；找全等，是自然；共圆点，最英明；同等弧，对角等；相似形，好逞能；对应角，必相等。线段等，简易行；若共线，找中点；特形图，边自显；两图中，证全等；在圆中，等对等；若不行，找垂径；两切线，长相等；连圆心，分弦径。比例式，要判断，相似形，平行线；第三比，来搭桥，代数法，做参考；数形合，奇妙穷，谈函数，论方程，定最值，显奇能；善分析，会综合，标本兼，攻难关。三、怎样解决教学重难点l基于单元教学重难点解决策略的教学设计要求l基于单元教学重难点解决策略的教学设计要求