中南大学机械振动考试简答题题库全解

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1、1、机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？答：机械振动系统的固有频率与系统的质量矩阵、刚度矩阵（和 阻尼有关质量越大，固有频率越低；刚度越大，固有频率越高；阻尼越大，固有频率越低。2、简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联 系与区别。答：实际阻尼是指振动系统的真实阻尼值，用于度量系统自身消耗振动能量的能力；临界阻尼是C = 2皿n，大于或等于该阻尼值，系统的运动 不是振动，而是一个指数衰运动；阻尼比是& C / Ce3、简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。答：无阻尼单自由度系统受简谐激励时，如果激励频率等于系统固有频率，系统将发生共振；夕卜力对系统做的功全部转成系统的

2、机械能即振动的能量；夕卜力持续给系统输入能量，使系统的振动能量直线上升，振幅逐渐增大；无阻尼系统共振时，需要一定的时间积累振动能量。4、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候，系统发生共 振；共振过程中，外加激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。5、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。答:线性系统在振动过程中动能和势能相互转换如果没有阻尼， 系统的动能和势能之和为常数。6、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原 因是什么？答:机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性 运动。振动发生的内在原因是机械或结构具有在

3、振动时储存动能和势 能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。夕卜在原因是由于外界对系统的激励或者作用。7、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振 动的影响。答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的 总机械能越来越小；从运动角度看，当阻尼比大于等于1时，系统不会产生振动，其 中阻尼比为1的时候振幅衰减最快；当阻尼比小于1时，阻尼使得 单自由度系统的振幅越来越小，固有频率降低；阻尼固有频率=3 J1 一&2 ；共振的角度看廊着系统能量的增加、增幅和速度增加，阻尼消 耗的能量也增加，当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时，系统的振幅不会再增加，因此在有阻尼系统的振

4、幅并不会无限增加。8、简述线性多自由度系统动力响应分析方法。答:多自由度系统在外部激励作用下的响应分析称为动力响应分 析；常用的动力响应分析方法有振型叠加法和变换方法(傅里叶变换 和拉普拉斯变换)；当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵可以同时对角化的时候， 可以把系统的运动微分方程解耦，得到一组彼此独立的单自由度运动 微分方程，求出这些单自由度微分方程的解后，采用振型叠加，即可 得到系统的动力响应。傅里叶变换或拉普拉斯变换就是对各向量做傅里叶变换和拉普 拉斯变换，得到系统的频响函数矩阵或传递函数矩阵，然后进行傅里 叶逆变换或拉普拉斯逆变换得到系统的响应。9、简述确定性振动和随机振动的区别，并说

5、明工程上常见 的随机过程的数字特征有哪些；各态遍历随机过程的主要特点。答：一个振动系统的振动，如果对任意时刻，都可以预测描述它 的物理量的确定的值，即振动是确定的或可以预测的，这种振动称为 确定性振动。反之，为随机振动；在确定性振动中，振动系统的物理量可以用随时间变化的函数描 述。随机振动只能用概率统计方法描述。数字特征：均值、方差、自相关函数和互相关函数各态历遍历程主要的特点是：随机过程X(t)的任一个样本函数 xr（t）在时域的统计值与该随机过程在任一时刻tl的状态X（tJ的统计值 相等。10、简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求 解的区别。答：随机振动的振动规律只能用概率统计

6、方法描述，因此，只能 通过统计的方法了解激励和响应统计值之间的关系。而周期振动可以 通过方程的求解，由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。11、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量 不能预测。比如：单摆振动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下 振动是随机振动。12、离散振动系统的三个最基本元素是什么？简述它们在线 性振动条件下的基本特征。答：惯性元件、弹性元件、阻尼元件是离散振动系统的三个最基 本元素；惯性元件储存动能，弹性元件储存势能、阻尼元件消耗能量。13、简述简谐振动周期、频率和角频率（圆频率）之间的关 系。答：T =竺=1

7、，其中丁是周期、tt是角频率（圆频率），f是频 f率。14、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关 系式说明。答：d =气1_&2，其中d是阻尼固有频率，n是无阻尼固有频 率，&是阻尼比。15、简述非周期强迫振动的处理方法。答：1）先求系统的脉冲响应函数，然后采用卷积积分方法，求得 系统在外加激励下的响应；2）如果系统的激励满足傅里叶变换条件，且初始条件为0，可以 采用傅里叶变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响 应，然后再做傅里叶逆变换，求得系统的时域响应；3）如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为0， 可以采用拉普拉斯变换的方法，求得系统的频响函数，求得系

8、统在频 域的响应，然后再做拉普拉斯逆变换，求得系统的时域响应；16、简述刚度矩阵K的元素k的意义。答：1）如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位 移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要 在各个自由度施加外力，其中在第1个自由度上施加的夕卜力就是kij。2 ）系统动能函数对第i个自由度和第j个自由度的二阶偏导数之 值等于kij17、简述线性变换U矩阵的意义，并说明振型和U的关系。答：线性变换U矩阵是系统解藕的变换矩阵；U矩阵的每列是 对应阶的振型。18、分析多自由度系统的线性变换矩阵u包含有哪些信息答：u中的n个列向量构成变换后的主坐标系，每一列向量表示一种振型，

9、列向量数值反映同一振型下各坐标振幅比值和相位关系19、用数学变换方法求解振动问题的方法包括哪几种？有什 么区别？答：有傅里叶变换方法和拉普拉斯变换方法。前者要求系统初始时刻是静止的，即初始条件为零；后者则可以 计入初始条件。20、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。答:属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权 正交。其数学表达为：如果当r主s时，也，则必然有 u tMu = 0 utK/ = 0。21、简述振型的物理含义，振型矩阵的构成方法，振型矩阵 的作用。答：（1）一个振型表示系统各个自由度在某个单一频率下的 振动状态；系统的一个振型也是n维向量空间的一个向量，振型 之间相互正

10、交；n个振型构成了 n维向量空间中的一个基，即系统 n个振型构成了与实际物理坐标不同的广义坐标，又称为主坐标。2）振型矩阵有由n个振型组合而成即R = %，u 12n3）振型矩阵可以使微分方程解耦，使主坐标下的质量矩阵M i=心闻、刚度矩阵叫皿T Ku、阻尼矩阵虬= uTcu 成为对角矩阵22、简述动力响应分析中采用振型叠加方法的基本过程。答：在动力响应分析中，当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩 阵可以同时对角化的时候，可以把系统的运动微分方程解耦，得到一 组彼此独立的单自由度运动微分方程，求出这些单自由度微分方程的 解后，采用振型叠加，即可得到系统的动力响应。当系统的三个矩阵不能同时对角化时

11、，须对系统的阻尼矩阵做近 似处理方能把方程解耦，但得到的是近似解。23、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。答：1)对无阻尼自由振动系统，动能E(t)与势能U(t)周期性等 量交换，满足能量守恒条件，E+U = Emax=Umax=常数2) 对有阻尼自由振动系统，系统动能E(t)与势能U(t)周期性交 换，但交换的能量随时间而衰减，系统减小的能量等于阻尼耗散的能 量3) 对于稳态的强迫振动系统强迫力所做的功等于阻尼耗散能， 系统动能E(t)与势能U(t)周期性等量交换24、当振动系统受到周期激励作用时，简述系统响应的求解 方法。答：按简谐激励求解：如果周期激励中的某一谐波的幅值比其他

12、 谐波的幅值大的多，可视为简谐激励。按周期激励求解：将周期激励展为傅里叶级数，然后分别求出各 个谐波所弓I起响应，再利用叠加原理得到系统的响应。25、当系统受非简谐周期激励作用时，简述系统响应的求解 方法，分析该类激励引起系统共振的特点。答:(1)激励函数展开为傅立叶级数，也就是将周期激励分解成 频率分别为5 23,33.03的n个简谐激励，分别求出各个谐波 谐波对应的稳态响应(激励的每个谐波只引起与自身频率相同的稳态 响应)，根据叠加原理，这些稳态响应是可以求和的，求和结果依然 是一傅立叶级数。(2)在非简谐周期激励时，只要系统固有频率与激励中某一谐 波频率接近就会发生共振。因此，周期激励时

13、要避开共振区就比简谐 激励时要困难。通常用适当增加系统阻尼的方法来减振。26、简述单自由度自由振动系统中存在弱阻尼情况下，阻尼 对该系统的固有频率、实际振动频率、振幅的影响。答：Xe一啊cos(“f)广C气；当阻尼为弱阻尼情况时， 即1,无固有频率，阻尼固有频率(即实际振动频率)几乎相 同；而振幅则指数减小。阻尼对系统振幅影响很大，阻尼越大，振幅 衰减越快。27、同一单自由度线性振动系统受到幅值相等的夕陪B激励， 简述外部激励分别为静力、简谐力时对该系统位移响应幅值的影 响因素。答：系统受到静力作用时，其静位移量为：X _ F ；系统受到外 K部激励为简谐力时，系统位移响应幅值与频率比刃、阻尼

14、比E有关， 由频响函数描述其关系。当激励频率接近系统固有频率咯时，在小 阻尼情况下，系统位移响应幅值大于静位移，乃至产生共振；在强阻 尼情况下，系统位移响应幅值小于静位移；当激励频率远大于系统固有频率时，不管阻尼大小，系统位移响应幅值小于静位移。28、线性系统中，平稳随机激励与随机响应有哪些相互关联 的数字特征，表述一个以上关联关系(8分)答：答出“均值、方差、相关函数(自相关、互相关)、功率谱 (自谱、互谱)”得6分，写出一种以上关联关系( 日=H (0川亍 S ()=H ()|2 七() H (&) = S fX ()/S f (). )得2分29、试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例

15、。答：振动设计：系统识别：环境预测：30、简述离散振动系统的有效质量与系统总质量的区别与 联系；当弹性元件的质量占系统质量的相当部分时，略去它会对 计算得到的固有频率有何影响。答：离散系统模型约定：系统的质量集中在惯性元件上，弹性元 件无质量。当弹性元件的质量比系统的总质量小的多时，略去弹性元 件的质量对系统的振动特性计算结果影响不大，当弹性元件的质量占 系统总质量的相当部分时，略去它会使计算得到的固有频率偏高。F(t)*31、在图 1 中，若 F(t) = kAcos 3t，写出系统响应x(t)通式，根据放 大因子分析抑制系统共振的方法(8 分)答：写出x通式x=AH(3)cos(3t即)(

16、3分)，写出放大因子表达式（2分）H （伯.打1一（成/气）22 + （2W /气）2根据H（3）正确 分析32、在图1中，如果F（t）为非周期函数且其傅里叶积分存在， 有哪些求解系统响应的方式，并简述一种以上具体求解方法；答：写出“脉冲积分法，傅里叶变换法、拉普拉斯变换法中的两个（3分），分别写出对应求解公式 X （t） = j，h （t -t ） F （T ） d T 0X （） = H （） F （） X （s） = H （s） F （s） 中的两个（2分），用文字表述公式含义（3分）；33、在图2中，如果已求出x1、x2、x3，分析该系统作用在基础上的弹簧力，阻尼力及合力；（8分）答：

17、分析并写出弹簧力公式F = - k 1气（3分），分（2分）析并写出阻尼力公式F, = _c 1气（3分），以矢量和写出合力N = F I = ：( k X )2 + (c X )2 tr1 11134、（8分）在图3中，若F（t）是频率为3的简谐激励，写出系统放大因子计算公 式，分析抑制系统共振 的方法；7”激局响应 系统 A放大因子表达式I,H （少）1 =_11 -( / )2 2 + (2 微 / 少)2答：1）（3分）写出2) (5分)根据H(3)公式，正确分析各参数对共振的影响： 通过增大E；增大m,降低3n= ( k/m ) 1/2使之远离激励频率3 , 从而降低放大因子；35、

18、(8分)在图1中，如果已知梢=ah(叫cos血，分析系 统(在垂直方向)作用在基础上的弹簧力Fs(t)，阻尼力Fd(t), 分析二者的相位差，证明合力的峰值为留皿屋诙左。答：(1) (2 分)弹簧力 FS(t)= kx(t) = kH(s)|cos列,阻尼力F(t ) = cx(t) = -cA |H (s)|sin st(2) (2 分)由-cAsH(s)|sinst = cAs|H(s)|cos(st+兀/2)，求出其相 位差为n/2 ,(3) 推导：(4分)N (t) =、：(kx)2 + (cx)2 = kAcccG =.=c2 J km2 msc = 2ms G(cs / k ) = 2Gs / snkAH (s )言1 + (cs / k)2 cos (s t + 0 )H(s)N1 + (cs / k)2 = kAH (s )|+ (2W / s)2