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1、2017年1月广东省学业水平考试数学试题满分100分一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）1. 已知集合M=0,2,4,N=1,2,3,P=0,3,则（MUN）P=（）D.0A. 0,1,2,3,4B.0,3C.0,4C.(-1,二)2函数y=lg（x1）的定义域是（）A.(:)1-i3.设i为虚数单位，则复数=（iB.1-iA.1+iC.-1+iD.-1-i4.命题甲：球的半径为1cm,命题乙：球的体积为4cm，3则甲是乙的（A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件一15. 已知直线I过点A（1,2）,且与直线yx1垂直,则直线21丄3C.yx
2、22l的方程是（A.y=2xB.y=-2x+4D.6. 顶点在原点，准线为x=-2的抛物线的标准方程是（1 5yx-2 2)A.y2=8x22B.y=-8xC.x=8yD.x28y111#7. 已知三点A(-3,3),B(0,1),C(1,0),则|._+|=(A.5B.4D.13-21#1#8. 已知角:-的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P.5,-2，下列等式不正确的是2C.D.tan:A.sinB.sin(*亠J匚339. 下列等式恒成立的是（1-A.3=x3(X=0)3xB.(3x)22=3x1#1#D.log3并XC.log3(x21)log32=log3(x23)1#1
3、0.已知数列an满足6=1,且1-a.=2，则an的前n项之和Sn=(2A.n1B.n2nC.2-1D.22#x_3I11. 已知实数x,y,z满足y二x，则z=2x+y的最大值为()xy_2A.3B.5C.9D.1012. 已知点A(-1,8)和B(5,2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是(A. (x2)2(y5)32B. (x2)2(y5)2=18C. (x-2)2(y-5)2=3,213. 下列不等式一定成立的是(A.x1_2(x0)x2C.x仁2x(XR)22D.(x-2)(y-5)-18)21B.x-1(xR)x12D. x5x6_0(xR)14.已知f(x)是定义在R上的偶函数
4、,2且当x(-：,0时，f(x)二x-sinx,则当x0,：)时,f(x)=()A. x2sinx2.B. -xsinx2.C. x-sinxD. -x2sinx15. 已知样本X1,X2,x3,X4,xs的平均数为4,方差为3,则为6,x26,x36,x46,x56的平均数和方差分别为()A.4和3B.4和9C.10和3D.10和9二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分.)5一16. 已知x0,且，x,15成等比数列，则x=317. 函数f(x)=sinxcos(x1)sin(x1)cosx的最小正周期是18. 从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两
5、位数，该两位数小于20的概率是119. 中心在坐标原点的椭圆，其离心率为一，两个焦点F1和F2在x轴上，P为该椭圆上的任意2一点，若|PF1|+|PF2|=4，则椭圆的标准方程是a,b,c,已知abcosAcosB三、解答题(本大题共2小题，每小题12分，满分24分.)20ABC的内角A,B,C的对边分别为证明：CABC为等腰三角形；(2)若a=2,c=3,求sinC的值.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA_AB,PA_AD,AC_CD,ABC二60,PA=AB=BC=2.E是PC的中点.(1)证明：PACD；求三棱锥P-ABC的体积；(3)证明：AE_平面PCD2017年广东省普通高中
6、学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1. B【解析】MUN=0,1,2,3,4,(MUN)nP=0,3.2. C【解析】对数函数要求真数大于0,x+10即x-1.1-i(1-Qii413. D【解析】一=一IV!-12=-i-1=-1-i，其中i=-1.444. C【解析】充分性：若r=1cm,由V=n：可得体积为ncm3,同样利用此公式可证必要性.335. B【解析】垂直:斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线I的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y=k(x-X0)可得y_2=_2(x_1),整理得y=-2x+4.6. A【解析】准线方程为x=-2可知焦点在x轴上且-一=-2,二
7、p=4.2由y2=2px得y2=8x.7. A【解析】.匚=(3,-2),1_=(1,-1),一+1_=(4,-3),二际片_=屮上-卜上审=5.8. D【解析】r=啰，卜护=厂：一1=3,yxysina=,COSa=,tana=A,B,C正确，D错误,X甬519. D【解析】A.一=-(X老)x、22xB. (3)=322C. log3(x+1)+log32=log32(x+1).10. B【解析】an为公差为2的等差数列n(n-l由Sn=nai+d=n+11. C【解析】如图，画出可行域当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值TA(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.222
8、12. D【解析】圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r-1+5e+2圆心:C(,)=(2,5)半径弓(5+1)2+(2-8)2=3.所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.6#13.B【解析】A选项：错在x可以小于0;#1其中冬；22C选项：x-2x+1%,二x+12x;D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点，其值可以小于0.14. A【解析】x0,+时，-X(4,0,由偶函数性质f(x)=f(-x)=(_x)2-sin(-x)=x2+sinx.15. C【解析】平均数加6,方差不变.、填空题516.5【解析】,x,15成等比数列，j.2X=X15=25,又/x
9、0,/x=5.17. n【解析】f(x)=sinxcos(x+1)+cosxsin(x+1)=sinx+(x+1)=sin(2x+1)2tt2tt最小正周期T=_=n.曲2【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题选取十位数：1选取个位数：234结果:12131421232431323441424331总共:3X4=12种,满足条件的有3种，所以概率为=.124r719.+一=1【解析】根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+;=1(ab0)离心率：e=-=a2长轴长:2a=|PF1|+|PF2|=4二a=2,c=1,b=“i22椭圆标准方程为+=1.43三、解答题20. (1)证明：=,=血c
10、osBsill?!卫冊=，即tanA=tanB,co引cosB又A,B(0,n,A=BABC为等腰三角形解:由(1)知A=B,所以a=b=2222根据余弦定理：c=a+b-2abcosC9=4+4-8cosC,二cosC=/C(0,n，二SinC0sinc=册榔逾fl21. (1)证明：/PA丄AB,FA丄AD,AB?平面ABCD,AD?平面ABCD,ABAAD=APA丄平面ABCD,又CD?平面ABCD AP丄CD.解:由(1)AP丄平面ABC1 .Vp-ABC=SABCAP311=XABBCsin/ABCAP3211站=XX2X2Xsin60X2=一.32a证明：TCD丄AP,CD丄AC,AP?平面APC,AC?平面APC,APAAC=A CD丄平面APC,又/AE?平面APC CD丄AE由AB=BC=2且/ABC=60得ABC为等边三角形，且AC=2又TAP=2且E为PC的中点， AE丄PC又AE丄CD,PC?平面PCD,CD?平面PCD,PCACD=CAE丄平面PCD.10
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