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1、变化过程中的不变_“ Z+Z ”应用于三角形全等的习题课湖北省宜昌市长阳土家族自治县清江初级中学黄春燕1 设计思路 :1）教学内容的情景和分析在探索三角形全等的条件中，学生通过画图、观察、比较、推理、交流等逐步探索，积累了一些经验，但面对三角形全等的五种方法，不少学生容易混淆。针对这种情况，安排了一组习题，旨在充分利用“ Z+Z”教育智能平台，向学生展示其动画功能 ，通过直观体会三角形全等的对应关系， 同时体会几何图形变化过程中的不变关系。2）学情分析七年级学生正处于小学和初中的过渡阶段，形象思维起着主导作用。识图能力、空间思维能力有待进一步培养，尤其是几何图形的变换很不适应。教学中充分利用“
2、 Z+Z”技术向学生展示几何图形的形成、变化过程，提高学生的识图能力，体验几何图形变化过程中的不变关系，提高对几何题的综合应用能力。2 教学目标1）通过旋转，使学生能够直观看出全等的三角形及其对应的元素，通过位置的变化发展学生的空间观念。2）充分利用“ Z+Z”智能教育平台，拖动一个点，变换不同的位置，迅速得到变化的几何图形，通过观察，体会几何图形变化过程中的不变的关系。3）对熟悉的几何图形进行挖掘，激发学生的探究欲望，提高综合应用能力。3 教学重点、难点分析重点：通过变换图形的不同位置，体验几何图形变化过程中的不变关系，对熟悉几何图形进行挖掘，激发学生探索的欲望。难点：快速观察出图形变化过程
3、中的不变关系，对同一个几何图形中的多种全等关系、平行、三角形形状等知识的综合应用。4 教学方式学生独立探究、动手操作、说理，教师启发诱导、直观演示相结合。5 教学过程一 轻松入门 （见第 1 、2 题）A1 、 已知： D ABC 与 D ECD 为等边三角形 , 能探究出线段 AD 与 BE 的大小关系吗？动画E32隐藏对象隐藏对象1BCD显示对象显示对象1）充分应用“ Z+Z ”填充颜色的功能，对几何图形进行数形结合2）让学生大胆猜测AD 与 BE 的数量关系3）帮助学生分析：要证 AD=BE ，即证 ACD 与 BCE 全等，然后用“ Z+Z” 图形变换中的旋转功能，展示两个三角形全等的
4、动画过程，强烈的直观效果，学生很容易找到全等的依据，学生对这个分析过程已经很熟悉，思维都能跟上。4）请学生先口述说理的过程，老师再从逻辑的严密性上进行规范，5）第二题稍做变式， 在第一题的经验下学生很容易得出， 学生口述说理过程即可。D1A2 、在 DABC 中，分别以 AB 、 AC 为边作等边 DABD 、 DACE 。能说出 BE 与 CD 的大小关系吗？32动画E隐藏对象隐藏对象显示对象显示对象2BC二快乐晋阶（见第 3 题）C3 DABC 与 DBDE 是等边三角形，探讨 DBDE绕点 旋转到任B何位置， AE 与CD 的大小关系拖动点 D ，让 D EBD 绕点 B 旋转，变换两个
5、三角形的多种位置E观察变化过程中D ABE 与 D CBD 的全等关系不变，线段A E与CD 的数量关系不变隐藏对象隐藏对象1D显示对象显示对象4AB充分利用“ Z+Z”智能教育平台，拖动鼠标能简单、快捷得到等边ABC与等边 BDE 在不同位置变换，但 ABE 与 CBD 始终全等，线段 AE 与 DC始终相等。让学生充分体会几何图形变化过程中的不变关系。学生面对“Z+Z ”神奇的动画功能，能自觉投入到探索学习之中，充分激发了学生学习的积极性。特别是图形变换到如下图两种特殊的情况时，学生惊奇的发现，此时的AE 与CD 还是相等，但不必用三角形全等来证明，只需要利用等式的性质做加、减就可以解决问
6、题了。学生脸上的惊奇、兴奋、求知的渴望也深深感染了我，我同时也深刻体会到“ Z+Z ”智能教育平台便捷、灵活给我的课堂教学带来的方便，大大地提高了课堂效率。CDA E三 拓展提高DCBABED（见第 4、5、6 题）B4 已知：E1)说说2)说说A3)探究MCEAD AB ， AE AC ， AD=AB ， AE=AC BE与 CD 的大小关系D D与 D ABE 的大小关系BE与 CD 的位置关系动画隐藏对象隐藏对象显示对象显示对象D5在 D ABC 外作正方形ABDE ，正方形ACFG ，EC 、BG分别交 AB、AC 于点M 、N1 ）说说 EC 与 BG 的大小关系2) 探索 EC 与
7、 BC 之间有怎样的位置关系？GAM动画N隐藏对象隐藏对象FCB显示对象显示对象3这两道题虽然图形似乎发生了很大变化，但在前三题经验的基础上，学生很容易得出第 4 题的 1、2 问，感觉做起来很轻松。第 3 问看起来难度很大，但有第二问作铺垫，降低了难度，老师适当启发，学生能迅速利用三角形内角和解决得出线段 BE 与 DC 的垂直关系；第 5 题看起来更复杂，但学生仔细观察能发现其本质上和第 4 题是一模一样的， 学生发现这个秘密以后，脸上呈现出一片得意的神情。 教师在这里要求学生认真审题、注重类比、联想，克服对几何的畏难心理。6 如图：点 A 、 B、 C在一条直线上，DABD 与 DBCE
8、 是等边三角形。1）探索线段AE 与 DC 的数量关系,2）若 AE 与 DB 交于点 M ，DC 与BE 交于点 N， DABM 与 DDBN 全等吗？3）探索线段BM 与 BN 的数量关系4）连 MN ，试判断D BMN 的形状5）猜测 MN 与 AC 的位置关系DEMN隐藏对象隐藏对象显示对象显示对象1ABC第 6 题是对本节课熟悉的几何图形的一个综合应用。 这 5 问对七年级的学生而言，有一定的难度，但在前面轻松入门、 快乐晋阶经验的基础上，学生看到熟悉的图形， 自然降低了难度， 克服了畏难心理， 增强了自主探索的勇气。 5 问中，每一问都为下问作了铺垫。学生在一环接一环的问题中，或自
9、主探究、或交流合作，逐一攻克了这 5 问以后，一脸的兴奋，一脸的成就感。6 教学反思通过本节课。让学生充分感受到了 “Z+Z ”的神奇魅力， 学生积极性高，自主探索体现充分， 动画效果帮助学生突破了难点， 突出了重点。 课堂容量大，大大提高了课堂效率。 课后学生脸上洋溢着极度的兴奋和成就感。 以往学生抽象、难于理解的知识在 利用计算机进行课堂演示， 通过精心设计的动画使抽象深奥的数学知识以简单明了、 直观的形式出现， 缩短了客观事物与学生之间的距离。 计算机的动态变化将形与数有机结合起来， 把运动和变化展现在学生面前， 使学生由形象的认识提高为抽象的概括， 同时有助于学生类比进行证明，对培养学生良好的思维习惯起到了很好的效果。附课件
变化过程中的不变
