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1、小学三年级数学思维训练年龄问题第十讲年龄问题年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差倍数差。例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析 五年后，爸
2、比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。解：爸爸年龄：（72+6）2=39（岁）妈妈的年龄：39-6=33（岁）答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？分析 根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄
3、和是58+44=74（岁）。但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5（岁）.现在父母的年龄和是73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄。解：从四年前到现在全家人的年龄和应为：58+44=74（岁）儿子现在几岁？ 4-（74-73）=3（岁）女儿现在几岁？3+2=5（岁）父亲现在年龄：（73-3-5+3）2=34（岁）母亲现在年龄： 34-3=31（岁）答：父亲现在34岁，母亲31岁，女儿5岁，儿子3岁。例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？分析 父女年龄差是50-1
4、4=36（岁）.不论是几年前还是几年后，这个差是不变的.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4（倍）所对应的年龄。解：（50-14）（5-1）=9（岁）当时女儿9岁，14-9=5（年），也就是5年前。答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍.例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？分析 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是 78-62=66（岁）.6年前母子年龄和是 66-62=54（岁）.又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解：母子今
5、年年龄和： 78-6 2=66（岁）母子6年前年龄和： 66-62=54（岁）母亲6年前的年龄：54（5+1）5=45（岁）母亲今年的年龄：45+6=51（岁）答：母亲今年是51岁。例5 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？分析 根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题
6、得解。解：儿子10年前的年龄：（10+15）（7-2）=5（岁）儿子现在年龄：5+10=15（岁）吴昊现在年龄： 57+10=45（岁）答：吴昊现在45岁，儿子15岁.例6 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是
7、说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7。即 甲今+年龄差=2乙今-7 （2）把甲乙的对话用下图表示为：由（1）得甲今=2乙今-2年龄差 （3）由（2）得 甲今=2乙今-7一年龄差 （4）由（3）（4）年龄差=7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差.乙现在的年龄相当3个年龄差。乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁。解：乙现在年龄： 73=21（岁）甲现在年龄：74=28（岁）答：乙现在
8、21岁，甲现在28岁.习题十1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？2.赵、田、钱、李、吴五位老师，赵老师比田老师大4岁，钱老师比赵老师大3岁，李老师比赵老师小3岁，吴老师比钱老师小2岁.这五位老师的年龄加在一起是122岁.问：五位老师各多少岁？3.哥哥6年前的岁数等于弟弟8年后的岁数.哥哥5年后与弟弟3年前的年龄和是38岁.求兄弟二人今年各几岁？4.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？5.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？6.爷爷今年72岁，孙子今年1
9、2岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？习题十解答1.提示：根据条件“当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”，说明兄弟二人的年龄和30岁正好相当5个年龄差.其中哥哥今年年龄相当3个年龄差.所以3053=18（岁）就是今年哥哥的年龄。答：哥哥今年18岁。2.提示：解题时先确定以赵老师年龄为标准量.赵老师年龄的五倍：122+ 4-3+3-1=125（岁）赵老师年龄：1255=25（岁）田老师年龄：25- 4= 21（岁）钱老师年龄：25+ 3= 28（岁）李老师年龄：25- 3= 22（岁）吴老师年龄：25+ 1= 26（岁）答：赵、田、钱、李、吴这
10、五位老师的年龄分别是：25岁、21岁、28岁、22岁、26岁。3.解：今年哥哥比弟弟大几岁？ 6+ 8= 14（岁）哥、弟今年年龄和：38-5+ 3= 36（岁）哥哥今年年龄：（36+14）2=25（岁）弟弟今年年龄： 25-14=11（岁）答：哥哥今年25岁，弟弟今年11岁。4.女儿的年龄：（64+8）（3+1）=18（岁）母亲的年龄：318-8=46（岁）答：母亲今年46岁，女儿今年18岁。5.8年前小丽的年龄：12（4-1）= 4（岁）今年小丽的年龄：4+8=12（岁）哥哥今年的年龄：12+12= 24（岁）答：哥哥今年24岁，小丽今年12岁。6.爷爷是孙子年龄5倍时，孙子的年龄：（72-12）（5-1）=15（岁）几年后：15-12=3（年）爷爷年龄是孙子的13倍时，孙子的年龄：（72-12）（13-1）= 5（岁）几年前：12- 5= 7（年）答：3年后，爷爷是孙子年龄的5倍；7年前，爷爷年龄是孙子的13倍.
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