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1、一、选择题1(2013福州质检)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()Ay2x2By(x21)Cylog3x Dy2x2答案：B2某种商品，现在定价每件p元，每月卖出n件根据市场调查显示，定价每上涨x成，卖出的数量将会减少y成，如果涨价后的销售总金额是现在的1.2倍，则用x来表示y的函数关系式为()Ay ByCy Dy解析：1.2pn(pp)(n)，化简得y.答案：C3根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(
2、A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析：因为组装第A件产品用时15分钟，所以15(1)，所以必有4A，且30(2)，联立(1)(2)解得c60，A16，故选D.答案：D4将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为()A每个110元 B每个105元C每个100元 D每个95元解析：设售价为x元，则利润y40020(x90)(x80)20(110x)(x80)20(x2190x8800)2
3、0(x95)220952208800.当x95时，y最大为4500元答案：D5某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年，其营运的平均利润最大()A3 B4C5 D6解析：由题图可得营运总利润y(x6)211，则营运的年平均利润x12121222，当且仅当x，即x5时取等号答案：C6某医院研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时
4、，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为()A4小时 B4小时C4小时 D5小时解析：当0t1时，y4t，当t1时，y()t3；当y时，4t，则t.或()t3()2，t32，t5，从而时间t44.答案：C二、填空题7某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元部分10%某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为y若y30元，则他购物实际所付金额为_元解析：若x1
5、300元，则y5%(1300800)25(元)30(元)，因此x1300.10%(x1300)2530，得x1350(元)答案：13508某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_万元解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，所获利润y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30，该二次函数的对称轴为x10.2，又xN，所以当x10时，能获最大利润Lmax1530.63045.6.答案：45.69商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售
6、价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba)这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项据此可得，最佳乐观系数x的值等于_解析：根据题目条件可知，cax(ba)，bcba(ca)(1x)(ba)，最佳乐观系数满足：ca是bc和ba的等比中项，所以有x(ba)2(1x)(ba)(ba)，又因为(ba)0，所以x21x，即x2x10，解得x，又0x1，所以x.答案：三、解答题10经市场调查，某超市的一种小商品在过去近20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且日销售量(件
7、)近似函数g(t)802t，价格(元)近似满足f(t)20|t10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解析：(1)yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|).(2)当0t10时，y的取值范围是1200,1225，当t5时，y取得最大值为1225；当10t20时，y的取值范围是600,1200，当t20时，y取得最小值为600.综上，第5天，日销售额y取得最大值为1225元；第20天，日销售额y取得最小值为600元11如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求
8、B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值解析：设AN的长为x(x2)米，由，得|AM|，S矩形AMPN|AN|AM|.(1)由S矩形AMPN32，得32，又x2，于是3x232x640，解得2x，或x8，即AN长的取值范围为(2，)(8，)(2)y3(x2)1221224，当且仅当3(x2)，即x4时，y取得最小值24，当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米12提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个
9、城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)解析：(1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201200；当20x200时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时
高考数学一轮函数模型及其应用
