2.2.1条件概率分享资料

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1、 事件事件A与与B至少有一个发生至少有一个发生的事件叫做的事件叫做A与与B的的和事件和事件,记为记为 (或或 );AB AB 事件事件A与与B都发生都发生的事件叫做的事件叫做A与与B的的积积事件事件,记为记为 (或或 );ABAB 互斥事件互斥事件：事件：事件A、B不能同时发生不能同时发生当当A、B互斥时，互斥时，(A)P(A)PPB（B）探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学名同学无放回无放回地抽取，问地抽取，问最后一名同学抽到最后一名同学抽到中中奖奖券的概率是否比前两位小？奖奖券的概率是否比前两位小？问题问题1:记最后一名同学抽到中奖奖券的

2、事件为事记最后一名同学抽到中奖奖券的事件为事件件B，那么事件，那么事件B发生的概率是多少？发生的概率是多少？问题问题2:若若已经知道第一名同学已经知道第一名同学不中奖不中奖,那么最后那么最后一名同学一名同学中奖的概率又是多少？中奖的概率又是多少？解：记“最后一名同学中奖”为事件B，为所有结果组成的全体1212122121211221,X X Y XYX YX X X XY X YX YX XBX X Y X XY探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前

3、两位小？奖券的概率是否比前两位小？用用n(B)表示表示事件事件B包含的基本包含的基本事件的个数事件的个数()1()()3n BP Bn 由由古古典典概概型型可可知知，最最后后一一名名同同学学抽抽到到中中奖奖奖奖券券的的概概率率为为：用用 表示所有基本表示所有基本事件的集合，叫事件的集合，叫做做基本事件空间基本事件空间（或样本空间或样本空间）知道第一名同学知道第一名同学的结果会影响最的结果会影响最后一名同学中奖后一名同学中奖的概率吗？的概率吗？问题问题2 2:如果如果已经知道已经知道第一名同学没有中奖，第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？那么最后一名同学中奖的概率是多少？121

4、22121,AXXY XYX X XY XYX 在事件A发生的情况下，事件B发生等价于事件A和事件B同时发生，即事件AB发生，而事件AB中含有两个事件，即1221,ABX XY X XY事件事件A已经发生，只需在已经发生，只需在A的的范围内考虑问题即可，我们记范围内考虑问题即可，我们记此时的事件空间为此时的事件空间为 ，则，则A2(A)4nA BPBnA另一方面，运用概率公式，我们容易得到另一方面，运用概率公式，我们容易得到因此通过事件因此通过事件A和事件和事件AB 的概率来表示：的概率来表示：由古典概型可知：由古典概型可知：)()()(APABPABP)()()(AnABnABP)()()(

5、)(nAnnABn)()(APABP思考：为什么两个问题的概率不一样？思考：为什么两个问题的概率不一样？因为因为探究探究中中已知第一名同学的已知第一名同学的中中奖结果会奖结果会影响最后一名同学中奖的概率影响最后一名同学中奖的概率。若记若记A:A:第一名第一名同学没有抽到中奖同学没有抽到中奖劵劵 ，一般地，在已知事件，一般地，在已知事件A A发生的前提下，事件发生的前提下，事件B B发生的可能性大小不一发生的可能性大小不一定再是定再是P(B).P(B).我们将我们将探究中探究中的事件记为的事件记为 ,称为称为事件事件A A发生的条件下，发生的条件下，事件事件B B发生发生的条件概率的条件概率(A

6、)PBP(B)以试验下为条件以试验下为条件,样本空间是样本空间是ABP(B|A)以以A发生为条件发生为条件,样本空间缩小为样本空间缩小为AP(B|A)相当于相当于把看作把看作新的样本空间新的样本空间求求AB发生发生的概率的概率样本空间不一样样本空间不一样为什么上述例中为什么上述例中P(B|A)P(B)？设设，为两个事件为两个事件,且且(A),称称:()()()PA BPBAPA为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率P（BA）读作）读作：A发生的条件下发生的条件下B的概率的概率1、条件概率定义：、条件概率定义：若若B和和C是是两个互斥事件两个互斥事件

7、，则，则P（BC A）=2、条件概率计算公式、条件概率计算公式:)A(P)AB(P)B|A(P P(B|A)相当于把看作新的相当于把看作新的基本事件空间求基本事件空间求发生的发生的概率概率()()P B AP C AABA3、条件概率的加法公式：、条件概率的加法公式：(),(),.,(),(),()().AAP ABABP B ABABP B AABP ABP B AP AB表示在样本空间中 计算发生的概率 而表示在缩小的样本空间中计算发生的概率用古典概率公式 则中样本点数中样本点数中样本点数中样本点数一般来说比大概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系易错易错概念概念辨析

8、辨析例例1 1：在在5 5道题中有道题中有3 3道理科道理科题题和和2 2道文科道文科题，如果不放回题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2 2道题，求：道题，求：（1 1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2 2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设解：设第第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到次抽到理科题为事件理科题为事件B，则，则第第1次和第次和第2次都抽到理科题次都抽到理科题为事件为事件AB.（1）从）从5道题中不放回地依次抽取道题中不放回地依次抽取2道的事件数为道的事件数为25()20nA 1134()1

9、2n AAA 根根据据分分步步乘乘法法计计数数原原理理，()123()()205n AP An 例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题道理科题和和2道文科题道文科题，如果不放回，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；232()6n ABA （）()63()()2010n ABP ABn 解：设解：设第第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理次抽到理科题为事件科题为事件B，则，则第第1次和第次和第2次都抽到理科题为事次都抽

10、到理科题为事件件AB.例例1 1：在在5 5道题中有道题中有3 3道理科题道理科题和和2 2道文科题道文科题，如果不放回，如果不放回地依次抽取地依次抽取2 2道题，求：道题，求：（1 1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2 2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3 3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。题的概率。解：法一解：法一：由（：由（1）（）（2）可得，在第一次抽到理）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为科题的条件下，第二次抽到理科题的概率

11、为2153103)()()(APABPABP解：法二：解：法二：因为因为n(AB)=，n(A)=，所以，所以21126)()()(AnABnABP例例1 1：在在5 5道题中有道题中有3 3道理科题道理科题和和2 2道文科题道文科题，如果不放回，如果不放回地依次抽取地依次抽取2 2道题，求：道题，求：（1 1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2 2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3 3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。题的概率。612例例2 2 一张储蓄卡的密码

12、共有一张储蓄卡的密码共有6 6位数字，每位数字都可从位数字，每位数字都可从0909中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：记了密码的最后一位数字，求：（1 1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2 2次次就按对的概率；就按对的概率；（2 2）如果他记得密码的最后一位是）如果他记得密码的最后一位是偶数偶数，不超过，不超过2 2次次就就按对的概率。按对的概率。解：设解：设“第第i次按对密码次按对密码“为事件为事件Ai(i=1=1，2)2)，则，则)(211AAAA表示表示“不超过不超过2 2次就按对密码

13、次就按对密码”（1 1）因为事件）因为事件A1与事件与事件 互斥，由概率的加法互斥，由概率的加法公式得公式得21AA)(211AAAA)()()(211AAPAPAP5191019101例例2 2 一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6 6位数字，每位数字都可从位数字，每位数字都可从0909中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：记了密码的最后一位数字，求：（1 1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2 2次次就按对的概率；就按对的概率；（2 2）如果他记得密码的最后一位是）如果他记得密码的最后

14、一位是偶数偶数，不超过，不超过2 2次次就就按对的概率。按对的概率。解：设解：设“第第i次按对密码次按对密码“为事件为事件Ai(i=1=1，2)2)，则，则)(211AAAA表示表示“不超过不超过2 2次就按对密码次就按对密码”)()()(211BAAPBAPBAP52451451（2 2）设）设“最后一位按偶数最后一位按偶数”为事件为事件B，则，则反思反思求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件）用字母表示有关事件（2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求利用条件概率公式求 ()()P ABP An ABP BAn A

15、条件概率计算中注意的问题条件概率计算中注意的问题1、条件概率的判断：、条件概率的判断：（1）当题目中出现）当题目中出现“在在前提（条件）前提（条件）下下”等字眼，一般为条件概率。等字眼，一般为条件概率。（2）当已知事件的发生影响所求事件的概）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率。率，一般也认为是条件概率。2、相应事件的判断：、相应事件的判断：首先用相应的字母首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然表示出相应的事件，然后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件的概率。的概率。AB当时，P(AB)=P(A)1.条件概率的定义条件概率的定义.2.条件概率的计算条件概率的计算.公式公式:()()()PA BPBAPA