小学数学论文：以2、5、3倍数的特征为例谈整合

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1、对数学课时整合的几点思考-以2、5、3倍数的特征为例谈整合上学期开始，学校实行了教研组集体讨论备课，然后发现在教材的处理上，尤其是课时的划分、整合上有很多的分歧。在数学教学中，我们很多时候按照教材中课时划分“照本宣读”着，自认为这样基础知识更扎实，于是从新授练习-新授重复着，很少想着如何去调整课时，使得学生的学习兴趣、深层思考能力得以培养。那么如何对教学内容安排进行合理的课时整合，且让其发挥更大的作用一直是我们思考的问题。现结合2、5、3倍数的特征为例谈谈自己的想法和做法。一、课时整合好不好？该怎么整合？奥苏贝尔指出，“学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的”。认知建构理论认为，学生能否有

2、效地建构认知结构，在很大程度上取决于学生是否具备相对完整的数学知识结构，也就是说，合理的知识结构可以简化知识，可以产生新知识，有利于知识的迁移，是形成良好的数学认知结构的前提和保证。（一）合理的整合课时内容，有助于学生认知整体构建乌辛斯基在教育论文选集中谈到：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”因此合理的课时整合有助于学生认知的构建。若长期接受的是零散的、片段的知识，这样势必会影响学生对知识的整体认知。若不从它所包含的各个方面、各个角度整体上去感知，知识就失去了本身的完整性。只有在整体视角下进行感知，对知识的构建才具有更深远的意义。例如人教版五下第二单元“2、5、3的倍数的特征”教学。

3、这部分内容是在因数、倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，从而也是学习约分和通分的必要前提。因此，熟练掌握2、5、3的倍数的特征，具有十分重要的意义。教材中课时安排（1）第一种老师安排：2,5,3的倍数特征各上一节课（2）第二种教师认为：2和5的倍数特征有有相似处安排一课时，第二课时3的倍数特征比较特殊安排一课时深入研究。（3）第三种教师认为2、5和3的特征应该放在同一课时整体感知，对比理解特征加深印象。面对三种教师的课时安排，教研组在人人试教研讨时，6位数学老师中4位选择了学习2和5的倍数特征整合为一课时，教学3的倍数特征另外一课时。她们认为2、5的倍数的特征仅仅体现

4、在个位上的数，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判定，学生比较困难，不适合整合，认为容量太大，学生学得不扎实。2位教师选择了2、5和3的倍数特征三合为一的整合，于是分两组进行磨课，同时对课时整合后的效度作了一次研讨。但如果2、5和3的倍数特征放在一节课有利于更好的渗透对比思想方法，使得学生通过教学活动，将这种“猜测、验证得出结论”的数学研究方法深入到每个学生之中，将过程的对比与方法的对比有效落实，整体认知构建，也不失为一种好的整合。老师们认为内容的整合有利也有弊，但究竟怎样合理的整合，还要根据本班学生的实际认知特点

5、。我认为容量大不大，关键是整合并不意味着简单的拼凑，怎样的教学设计，让整合发挥最大的功效，既突出重点，又对学生的思维有更大的提升。（二）整合课时忌简单的拼凑， 更需要精心的设计课时整合不是简单的课时合并，也不是内容的“缩水”。整合的内容不仅要包括教学内容、教学顺序，还要包括教学难度、教学重心。整合时要依据课程标准和具体学情，使得教学内容不偏不难，更适当；教学设计有层次，更符合学生实际；教学重心更平稳，有更多的学生在课堂上得到有效发展。让课时整合后的教学，有利于学生全面看待问题，多角度的、对比的分析问题。例如：我们把2、5、3的倍数的特征整合为一课时，作如下设计。环节一：课前，老师让学生在抽奖箱

6、中任意抽一个号码，以兑奖贯穿整节课。本节课的学习任务就是运用2.3.5的倍数特征，快速有效的判断号码是否中奖。有了需要研究的问题，很快就激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，产生了良好的预热效果。环节二：出示兑奖要求，展开新知的研讨。同学们，刚才我们每人都抽了一个号码，今天这节课我们要举行一次不一样的兑奖活动，看看你中了几等奖，谁将是今天的幸运者，请看中奖要求。三等奖（5的倍数） 二等奖（2的倍数）一等奖（3的倍数）百花奖、特等奖 。在学生看到中奖要求后的一片聒噪声后，教师出示了两个中心问题：1、你中了几等奖，用什么方法判断的？2、每个奖次有这么多号码中奖，我们有什么办法可以快速判断？环节三

7、：验证百花奖的号码，巩固新知。这环节我们安排的目的有两个，第一是对2,3,5倍数特征的验证，第二是给常用的9、7、11、13等数找倍数特征，培养学生的数感。学生在最初判断中奖号码时，有用算、用观察、用自学的结果。而当学生自主的想用寻找数的特征进行有效的、快速的判断时有了自主新知的构建，学习变得富有意义。课堂有一种一气呵成的感觉，课的设计围绕兑奖展开，很具有趣味性、整体性。从单个号码的判断是否中奖到一个奖次中多个号码快速判断中奖想找数的特征的欲望，学习新知变得“亟不可待”。本节课中比较思想在课堂中的运用，更体现了课时整合后对学生思维的提升，二次对比使得学生更好的掌握了数的特征。乌申斯基说过：“比

8、较方法是各种认识和各种思维的基础。”在数学学习中，概念的形成、性质的理解、法则的掌握，都是抽象概括的结果。更需要通过对数学材料的比较、分析，进而认识知识的形成过程，理解知识的内在联系与区别。恰当的运用“比较”，有助于学生抽象出事物的本质属性，提高归纳概括的能力。在比较中概括、在比较中迁移、在比较中建构。第一次对比从2和5的倍数特征的类比求同中促进正迁移。第二次从3的倍数特征的探究中从猜想归纳验证优化，打开了思维的通道，同时在和2、5倍数特征的二次对比中，有了更有意义的构建，更好的掌握了3的倍数特征，在对比求异中防止负迁移。通过对知识的纵横比较，有助于学生沟通知识间的内在联系，建构起合理的知识结

9、构。二、课时整合后多余的课时干什么？怎样才实效？原本的新授课时被整合后，那么多余的课时干什么呢？是简单的习题练习，机械的重复讲评，还是挖掘更大的思维空间，我想它应该有更深远的意义。（一）单一性和多向性在“多余”中双赢在第一课时，我们通过对一等奖、二等奖、三等奖中号码的判断，寻找2、5、3的倍数的个性特征。课后发现学生兴趣盎然，且在测评中学生尤其对3的倍数掌握效果好，因为学生兴趣浓，且在思维碰撞中有了思维的优化过程。第二课时，我们专门研究几个数共同倍数的特征，这也是学生掌握的另一难点。在设计上，我们延续上节课学生“叼”着的胃口。昨天的号码你还可能二次中奖。于是便有了对2次中奖号码的研究。三等奖又

10、中二等奖：2和5的倍数；还有既是2的倍数又是3的倍数；既是2的倍数、5的倍数又是3的倍数。 从第一课时的找一个数的倍数特征到找几个数的倍数的共同特征。分散了知识的难点，使得学生更好的掌握数的特征，为学习约分提供必要的扎实基础。同时通过不同的练习不断充盈学生对知识的感知，实现单一性和多向性在“多余”中双赢。（二）在“多余”中提升数学思考，促进学生更好的发展在多余的课时中，我们深挖有利于培养学生深度思维的练习，在提升学生的数学思考中，促进学生更好的发展。例如：我们专门设计了这样一道题，从4、3、0、5四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。奇数_；偶数_；2的倍数_；5的倍数_；3的倍数_；既是

11、2的倍数又是3的倍数_；数学思考对于学生的发展具有重要意义，没有数学思考，就没有真正的数学学习。在罗列的时候，学生如何采用有序的思考方式，保证不重复、不遗漏。对学生来说有很大的挑战，但却能提升学生的数学思考。有的老师只要求学生能相应的说出几个符合要求的数就可以了，这就大大降低了思维含量，还有的老师觉得这样的题探讨过程很花时间，就草草收场，几个举例后让学生吃“现成饭”，长此以往不利于学生思考力的发展。同时在教学时，我们又把本题进一步拓展，如让学生思考用这4张卡片能组成的3的倍数中，一位数有哪些，两位数、四位数呢？使得学生综合应用知识。课堂内我们要为孩子营建一个良好的思考场，在不断挖掘中营建深层思

12、考。学生不仅仅停留在方法的表层，止步于数学材料的外壳，而是透过表面去分析问题、思考问题，使得思维走向深刻、充满理性。教师从促进学生深入数学思考作为出发点，提升教学过程每一个环节的数学思考含量，提升学生的思考力，让孩子在思考中成长和进步！华罗庚先生说：“学习数学一定要经过由薄到厚和由厚到薄的过程”。这里的“由薄到厚”是学生、接受的过程，“由厚到薄”是消化、提炼的过程，只有同时经历这两个过程，学生才能达到融会贯通，透彻理解。合理的整合课时内容，有助于学生认知结构的整体构建。深层的挖掘与拓展，提升学生的数学思考，发展学生的数学素养，促进学生更好的发展。其实内容的整合，就是课程的教学结构发生了改变。从新授-基础练习-深层拓展，递进式的课时改革，真正让不同的学生都有收获，且都更好的收获。参考文献：中学数学课堂教学中优化和完善学生的数学认知结构的研究林廷山：浅谈数学课学生认知结构的组建5