《理论力学》课程学习指导资料

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1、理论力学课程学习指导资料本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材理论力学（刘福胜，韩克平主编，中国水利水电出版社，2006年），并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写，适用于机械设计制造、自动化、土建等专业学生。第一部分 课程学习目的及总体要求一、课程的学习目的理论力学本课程的任务是使学生较系统地了解物体机械运动的基本规律及其研究方法，初步学会运用质点、质点系和刚体等理想模型研究方法和规律去分析、解决工程实际中简单的力学问题，并为学习后继课程和有关的科学技术奠定必要的基础。培养抽象化能力、逻辑思维能力和创新能力。二、课程的总体要求理论力学是一门难度较大的、与实践

2、结合紧密的学科。掌握静力学及平衡问题的基本处理方法；并能对质点的运动和刚体的运动加以描写，能求出刚体平动、定轴转动和平面运动时任一点的速度和加速度；掌握动力学的基本处理方法。学习这门课不但要有良好的物理思维能力和大学物理的基础，而且还应有较强的数学基础，比如微积分、矢量分析等。第二部分 课程学习的基本要求及重点难点内容分析第一章 矢量的数学准备良好的数学基础是学习理论力学的前提。所以本章补充了矢量的一些基础知识。包括矢量和标量的概念，矢量的一些运算：如矢量的分解合成的平行四边形法则和三角形法则，矢量的加、减法，矢量的标量积、矢量的矢量积等。1、本章学习要求（1）、理解矢量的概念。（2）、掌握矢

3、量的分解与合成。（3）、掌握矢量的几何表示和代数表示。（4）、掌握矢量的运算规则。2、本章重点难点分析重点：矢量的分解与合成、矢量的几何表示和代数表示及矢量的运算规则是本课程的基础。因此，对它的掌握程度直接影响到本课程的学习。这也是我们加入本章内容的原因。难点：矢量的运算规则，特别是矢量的标量积和矢量积、矢量的微分和积分，相对来说较难掌握。3、本章典型例题分析例题1：例1，如图，三个矢量A1，A2和A3。其和为A。已知A=10个单位，A2=10单位，=10，=60 。求A1和A3的大小。图 Error! No text of specified style in document.1分析：题目

4、有四个矢量，每个矢量的方向是已知的。又A在x方向，A2在y方向，它们的大小也是已知的。又A为A1，A2，A3之和。所以可以列出矢量和的方程，从而求解大小。解：由直角坐标下的分量法，可得联立两方程，求得负号表示A1和A3的方向与图中相反。第二章 基本概念、公理1、本章学习要求（1）、理解力学中的两个理想模型：质点和刚体。（2）、理解力、力矩、力偶与力偶矩等的含义。（3）、掌握力矩和力偶矩的计算方法。（4）、掌握静力学中的基本公理。（5）、了解常见的约束的特点，会对一些简单系统作受力分析2、本章重点难点分析重点：本章的重点有三（1），在物理概念的理解和计算，如力矩矢量（包括大小和方向），力偶矩（大

5、小和方向）。（2）静力学中的基本公理的理解。（3）常见约束的特点。这是受力分析的前提，也是第三篇动力学的基础。难点：本章的难点在（1）力矩和力偶矩矢量的方向的判断。这种方向是从矢量的叉积来判断的。（2）简单系统的受力分析。3、本章典型例题分析例题1：如图所示，不计杆的自重，画出各物体的受力图。解： 直角弯杆BC是二力杆，所以BC两端的受力必满足大小相等、方向处反，都沿着BC边线。所以BC杆的受力图如下图所示。再看AB杆。AB杆除受外力F以外，还有两个约束：A点的铰链接和B点的铰链接。AB杆的B点所受力与BC杆在B点所受力大小相等方向相反，因为二者为作用力与反作用力关系。A点的受力可以根据铰链特

6、点，它必提供一个水平方向和垂直方向的力。从而得出下图中的AB杆受力图。例题2： 二力平衡条件、作用力与反作用力定律、力偶都是大小相等、方向相反一两个力。试比较它们有何不同之处。解：二力平衡只对刚体才适用。作用在一个刚体上的两个力，只要满足大小相等、方向相反，作用在一条直线上，就能使刚体平衡。作用力与反作用力定律在任意情况下都适用。但这两个力作用在不同的物体上：作用力是作用在受力物体上，反作用力是作用在施力物体上。它们不能平衡。力偶是空间中某两个满足一定条件的力的一个总和。一般情况下，这两个力既不能平衡，也不是作用力与反作用力关系。第三章 力系（I）：平面力系1、本章学习要求（1）、了解力系的分

7、类。（2）、掌握力的平移定理。（3）、根据力的平移定理，掌握平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系等平面力系的简化方法。（4）、熟练计算平面力系的平衡问题。2、本章重点难点分析重点：力的平移定理是本章的第一个重点。也是后面所有情况下力的简化的基础。平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系等平面力系的简化方法和结果。在简化力系后，平面力系的平衡问题的计算是第三个重点。难点：力的平移定理的理解。平面一般力系的简化结果，其中和主矩大小方向如何计算和判断。平行分布荷载的简化。平衡方程的各种不同形式。3、本章典型例题分析例题1：如下图，力F已知，求AB处的约束力。解：先分析受力，画出受力图。考虑整个系

8、统，受力如下图所示。 以A为简化中心，对系统列平衡方程：由（3）得代入（1）和（2），分别得，第四章 摩擦力1、本章学习要求（1）、掌握滑动摩擦力的特点。（2）、熟练计算有摩擦力的平面力系的平衡问题。（3）、了解滚动摩擦。2、本章重点难点分析重点：静滑动摩擦力和动滑动摩擦力的大小和方向的判断。有摩擦力时的平衡问题处理方法。难点：摩擦力的方向上本章的难点。“摩擦力始终阻碍物体的运动”，“摩擦力始终与物体的运动方向相反”，“摩擦力始终作负功”等说法都是错误的。3、本章典型例题分析例题1：如图示，木块A和B，用光滑铰链与无重水平杆CD相连，B重200N，与斜面的摩擦角15，斜面与竖直面夹角为30，A

9、在水平面上，与水平面摩擦系数为0.4。欲使B不下滑，求A的最小重量。解：以B为研究对象，平衡方程为以A为研究对象，平衡方程为图 Error! No text of specified style in document.2解得第五章 力系（II）：空间力系1、本章学习要求（1）、根据力的平移定理，掌握空间力系的简化结果，能处理简单空间力系的平衡问题。（2）、熟练计算物体的重心。2、本章重点难点分析重点：空间力系的简化结果，空间力系的平衡问题。物体的重心的计算。难点：本章难点在空间力系的计算上。因为是空间力系，所以力在空间有三个分量，力矩或力偶矩也有三个分量，这在数学处理上是非常困难的。第六章

10、质点运动学1、本章学习要求（1）、正确理解参考系的意义，能选取适当的坐标系描写质点的运动。（2）、正确理解位矢、位移、速度和加速度等的意义。（3）、掌握两大类运动学问题的计算方法2、本章重点难点分析重点：位矢、位移、速度和加速度等的意义及计算。质点运动方程的三种表示方法：矢量法、坐标法和自然法。如何从加速度求出速度和位置，又如何从运动方程求出速度和加速度。难点：本章的主要难点是（1），如何进行矢量求导数，（2）积分方法求出速度和位置。这部分内容请参考第一章。3、本章典型例题分析例题1：质量为m的质点从原点静止开始在力(SI)作用下沿x轴运动。求其速度与时间的关系。解： 由于只在x上运动，所以只

11、列出x方向的运动微分方程：分离变量，得积分，得即例题2：已知质点运动方程为A，B，w为常数。求轨迹。解：由运动方程得将上两式同时平方，得消去时间，得即质点的运动轨迹。第七章 刚体的基本运动1、本章学习要求（1）、理解刚体的两种基本运动：平动和转动。（2）、理解角位移，角速度、角加速度等的含义。掌握角量描写与线量描写之间的关系。（3）、掌握刚体定轴转动的描写（4）、理解以矢量描写的角速度和角加速度。2、本章重点难点分析重点：角位移，角速度、角加速度等的含义。角量描写与线量描写之间的关系。定轴转动时的描写方法。难点：刚体的两种基本运动（平动和转动）的理解。角位移与刚体上一点转过的路程、角速度与刚体

12、上一点的速度、角加速度与刚体上一点的加速度的关系。3、本章典型例题分析例题1：物体绕定轴转动的运动方程为，式中角度以rad计，时间以s计。试求物体内与转轴相距 r=0.5m 的点在 t1=0s 和 t2=1s 时的速度和加速度大小，并求物体在何时改变转向？解：由运动方程立即可求得所以有：例题2： 定轴转动刚体上轴线外各点均作圆周运动，那么各点均作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗？解：不是。各点均作圆周运动的刚体一定是定轴转动时，刚体可能作平动。第八章 点的合成运动1、本章学习要求（1）、理解绝对运动、牵连运动和相对运动的概念。（2）、掌握点的速度合成定理。（3）、掌握牵连运动为平动时、牵连速度为

13、转动时点的加速度合成定理。2、本章重点难点分析重点：正确理解绝对速度、牵连速度和相对速度；理解绝对加速度、牵连加速度和相对加速度。点的速度合成定理及应用。牵连运动为平动时、牵连速度为转动时点的加速度合成定理及其应用。难点：绝对速度、牵连速度和相对速度以及绝对加速度、牵连加速度和相对加速度的理解。速度合成定理相对简单，但加速度的合成定理是本章的一个难点。3、本章典型例题分析例题1：三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成角，另一端活塞B在气缸内滑动，如图图 8 5。如某瞬时凸轮以速度v向右运动，求活塞B的速度。解：取地面为静系，斜面为动系。先分析牵连速度、绝对速度和相对速度的方向。斜面的速度即

14、为牵连速度，活塞的速度即为A点的速度。它的速度应为绝对速度。斜面观察A的速度为相对速度，它必沿斜面向上。如下图。由点的速度合成定理，有有如上图中的几何关系。因为绝对速度竖立直下，由上图几何关系立即可得例题2： 当牵连运动为转动时，是否一定有科氏加速度？解：由科氏加速度的定义知，不是。第九章 刚体的平面运动1、本章学习要求（1）、理解刚体平面运动的特点。（2）、掌握刚体平面运动时各点速度和加速度。2、本章重点难点分析重点：正确理解刚体平面的特点。刚体平面运动的速度和加速度处理方法。难点：只要有了上一章的基础，本章内容是不难的。3、本章典型例题分析例题1：如图，曲柄OA以匀角加速度转动，当其角速度

15、为，且曲柄OA和摇杆O1B都在铅垂位置时，B点的速度和加速度大小。解：（1）A的角速度已知，A点的速度已知，要求出B点的速度，可以利用速度投影定理。由此求得（2）B的加速度。由（1）可知，杆AB在此瞬时作平动。所以B相对于A只有垂直于AB杆的切向加速度。而B的绝对加速度如上图。由关系得且已知为其中未知。为了求出B的加速度，要将该未知量除去，才能求得结果。因此将上加速度合成定理在AB杆上取分量方程，从而消去该未知量。得即解得：其中求得了B的切向加速度，B的法向加速度已知，再利用求得B的加速度大小。请读者自行计算之。例题2： 确定平面运动刚体的位置，至少需要哪几个独立参量？解：确定刚体的质心的位置

16、需要两个参量。例如，刚体在XOY平面内作平面运动，则可用(x，y)来描写刚体质心的位置。另外，还需要用一个角度来描写刚体绕过质心的轴的转动位置。所以确定平面运动刚体的位置，至少需要三个独立参量。第十章 质点动力学1、本章学习要求（1）、掌握牛顿定律的内容及物理意义。（2）、掌握运动微分方程的建立及求解。（3）、能求解动力学的两类基本问题：已知运动规律，求力；已知力，求质点的运动规律（4）、熟习非惯性系中的牛顿定律及求解方法2、本章重点难点分析重点：牛顿定律的内容及物理意义。运动微分方程的建立及求解方法。动力学的两类基本问题：已知运动规律，求力；已知力，求质点的运动规律。难点：如何在正确的受力分

17、析的基础上，建立质点的运动微分方程，是每一个同学都应学会的。建立了正确的运动微分方程，应能在基础上运用数学上的积分方法求出所要求的解也是本章的一个难点。3、本章典型例题分析例题1：求质量为m的质点从静止开始竖直下落。若空气阻力与速度成正比 f=-kmv，（k为常数）。求速率与时间的关系。解： 取竖直向下为正向，得运动微分方程化简得分离变量，得积分，得最后得第十一章 动量定理1、本章学习要求（1）、正确理解冲量、动量的意义。（2）、能选取适当的坐标系中用动量定理和动量守恒定律处理力学问题。（3）、掌握质心运动定理及其应用（4）、掌握质点的动量定理和质点组的动量定理及应用2、本章重点难点分析重点：

18、冲量、动量的计算，特别是冲量的计算（大小和方向）。动量定理（包括质点的动量定理和质点系的动量定理）及应用。质心运动定理及应用。动量定恒定律及应用难点：变力的冲量的积分计算是本章难点之一。质心运动定理的应用是本章难点之二。3、本章典型例题分析例题1：曲柄连杆滑块结构，OA和AB质量均为m1，长度均为2l，滑块质量m2，在其上有水平向左的常力P作用。忽略摩擦，曲柄在力偶M作用下匀角速度转动。求曲柄轴O处沿水平方向的约束力。解： 选择OA，AB和滑动为研究对象，其质心的水平坐标为即将上式对时间求二阶导数，可得质心的水平加速度即由质心运动定理立即可求得水平约束力即例题2： 半径为R，质量为m1的圆孤形

19、槽放在光滑水平面上，质量为m2的小球从槽顶端静止开始滑下，求滑到最低位置时槽移动的距离。解：水平动量守恒两边对时间积分即又因为所以得第十二章 动量矩定理1、本章学习要求（1）、正确理解力矩的意义。（2）、能选取适当的坐标系使用动量矩定理、动量矩守恒定律处理力学问题。（3）、理解有心力场中用动量矩守恒定律解决力学问题的重要意义。（4）、掌握相对于质心的动量矩定理及其应用。（5）、掌握质点的动量矩定理和质点组的动量矩定理及应用。（6）、正确理解动量矩守恒的意义。（7）、了解转动惯量在刚体转动中的意义和地位，能计算简单刚体对某些给定轴的转动惯量。（8）、能用转动定理求解刚体定轴转动的问题。（9）、掌

20、握刚体平面运动动力学问题的一般处理方法。2、本章重点难点分析重点：力矩与动量矩的计算（大小与方向）。动量矩定理（包括质点的动量矩定理和质点组的动量矩定理）内容及应用。相对于质心的动量矩定理及其应用。动量矩守恒定律的意义及应用。刚体作定轴转动时的处理方法：刚体守轴转动定理，包括刚体的转动惯量的计算等。刚体平面运动时的一般处理方法：质心运动定理求平动部分，绕过质心的轴的定轴转动定理求出转动部分。难点：力矩与动量矩的计算（大小与方向）仍然是学生的一个难点。相对于质心的动量矩定理及其应用。刚体定轴转动的处理。刚体平面的处理。既用到了质心运动定理，又用到了定轴转动定理。3、本章典型例题分析例题1：匀质圆

21、轮质量为m1，半径为R，绕以细绳，末端连一质量为m2的物块。求物块的加速度和轮的角加速度，不计轴的摩擦。解： 将物块和滑轮分开讨论。对物块，有（竖直向下为正）对轮，有（逆时针为正）又因为解得例题2：如图，匀质圆柱A和B质量均为m，半径均为r，圆柱A可绕固定轴O转动。一轻绳绕在A上，另一端绕在B上。求B下落时质心C的加速度。不计O处的摩擦和空气阻力。解：对A，只有定轴转动，所以有再研究B。B作平面运动，应该质心的平动即质心运动定理和绕过质心的轴的定轴转动方程又因为有关系联立以上四个方程，解得第十三章 动能定理1、本章学习要求（1）、正确理解动能、功的意义。（2）、能选取适当的坐标系中用机械能守恒

22、定律处理力学问题。（3）、掌握保守力和势能的意义。（4）、掌握质点的动能定理和质点组的动能定理及应用。2、本章重点难点分析重点：力的功与动能的计算。动能定理（包括质点的动能定理和质点组的动能定理）内容及应用。机械能守恒定律的意义及应用。势能的概念及常见保守力的势能。难点：变力的功的计算，要用到数学上矢量的点乘，是学生的一个难点。保守力和势能的计算3、本章典型例题分析例题1：匀质圆轮质量为m1，半径为R，绕以细绳，末端连一质量为m2的物块。求物块的加速度和轮的角加速度，不计轴的摩擦。解： 上一章用动力学方法求解的此问题，下面从能量的角度来求解此问题。假设系统原来静止，当物块下降s高度后，重力作的

23、功应该等于动能的增量，有方程 式中，已利用了匀质圆轮的转动惯量的数值。又因为绳与滑轮无滑动，有联立以上两方程，解得物块的速度和轮的角速度，将所求得的物块速度对时间求一阶导数，得将所求得的轮角速度对时间求一阶导数，得第十四章 达朗贝尔原理1、本章学习要求（1）、正确理解达朗贝尔原理的意义。（2）、能选取适当的坐标系用达朗贝尔原理处理刚体的平动、定轴转动和平面运动问题。（3）、掌握刚体上惯性力的简化结果。（4）、掌握达朗贝尔原理解质点和质点组的应用。2、本章重点难点分析重点：达朗贝尔原理的意义。刚体上惯性力的简化结果。达朗贝尔原理解质点和质点组的应用。达朗贝尔原理处理刚体的平动、定轴转动和平面运动问题。难点：达朗贝尔原理的意义。惯性力的简化结果。用达朗贝尔原理处理刚体的平动、定轴转动和平面运动问题的方法。3、本章典型例题分析例题1：匀质圆轮质量为m1，半径为R，绕以细绳，末端连一质量为m2的物块。求物块的加速度和轮的角加速度，不计轴的摩擦。解： 我们仍以此题为例来说明达朗贝尔原理的应用。用达朗贝尔原理解题，先分析所受的全部真实力和惯性力，如上图所示。其中蓝色是真实力（矩），红色为惯性力（矩），其原因自明。利用平衡条件得：主矢为零有两个方程主矩为零有一个方程再利用辅助条件解得