初二数学课外拓展练习题

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1、.0、.1、如图，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90到ABC的位置，已知斜边AB=10cmBC=6cm设AB的中点是M,连结AM,则AM=cm.。A.6C.23D.2、等腰ABC底边BC=8cm腰长AB=5cm一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒。3、如图，ABC中，/ACB=90o,AC=BC=1，将ABC绕点C逆时针旋转角a。(00VaV90o)得到AiBQ，连结BB1.设CB交AB于D,ABi分别交ABAC于E、F.(1) 在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(ABC与

2、ABC全等除外)；(2) 当厶BBD是等腰三角形时，求a；(3) 当=60o时，求BD的长.4、如图，已知ABC中，/ABC=45o,AC=4H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为()5、已知ABC中，AB=BOAC,作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.6、某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m,面积为160ni，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为m.7、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周

3、长.8、如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，/CAD=ZCBD=15,E为AD延长线上的一点,且CE=CA(1) 求证：DE平分/BDC(2) 若点M在DE上，且DC=DM求证：ME=BDC9、如图，等边ABC中，A0是/BAC的角平分线，D为A0上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE连结BE.(1) 求证：ACDBCE(2) 延长BE至Q,P为BQ上一点，连结CPCQ使CACQ=5,若BC=8时，求PQ的长.CEIIAD。若AC2,10、如图，在ABC中，CE4，求四边形ACEB的周长。11、如图1,已知/ABC=90,ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)

4、，连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ连结QE并延长交射线BC于点F.(1)(2)如图2，当BP=BA时，/EBF=，猜想/QFC=;如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想/QFC的度数，并加以证明；(3)已知线段A吐23，设BNx，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式.图1图212、在ABC中，BC10，AB4.3,ABC30，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1,则CP的长为DH与BE相交于点G.13、已知：如图，ABC中，ABC45CDAB于D,BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结(1) 求证：BFAC；1(2)

5、求证：CE-BF；2(3) CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.14、如图，在ABC中，C2B,D是BC上的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连结AE.(1)求证：AECC(2)求证：BD2AC(3)若AE6.5，AD将BOC绕点C按C15、如图，点0是等边ABC内一点，AOB110，BOC顺时针方向旋转60得ADC，连接OD.(1) 求证：ACOD是等边三角形；(2) 当150时，试判断AOD的形状，并说明理由;(3) 探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？16、如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且/BDC=120.以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于

6、点M交AC于点N,连接MN则厶AMN的周长19、如图，在ABC中,AB工AC,/BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作17、在ABC中，M为BC中点，AN平分BAC,ANBN于N,且AB=10,AC=16,则MN等于()A、2B、2.5C、3D、3.518、如图，OP是/MON的平分线，请你利用该图形画一对以0P所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1) 如图，在ABC中，/ACB是直角，/B=60,ADCE分别是/BAC/BCA的平分线，ADCE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；如图，在ABC中，如果/ACB不是直角，而中的其它条件

7、不变，请问，你在中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。(1)求证：EF丄AD;20如图，在RtAABC中,B90,BCABDE丄AB,DF丄AC分别交直线AB,AC于E,F，连结EF.(2)若DE/AC，且DE1，求AD的长.(1) 在BC边上找一点P，使BPBA，分别过点B,P作AC的垂线BD,PE,垂足为D,E(2) 在四条线段AD,BD,DE,PE中，某些线段之间存在一定的数量关系请你写出一个等式表示这个数量关系(等式中含有其中的21、RtABC中，/BAC=90,AB=AC=2以AC为一边，在厶ABC外部作等腰直角三角形ACD,贝懺段BD的长为。22、如图所示的

8、正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是，则点C的个数是(23、如图，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点.(1) 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动. 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与厶CQP是否全等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与厶CQP全等？(2) 若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相

9、遇？24、如图，ABC中，AB=AC延长BC至D,使CD=BC点E在边AC上，以CECD为邻边作平行四边形CDFE过点C作CG/AB交EF与点G连接BGDE=(1) ZACB与/GCD有怎样的数量关系？请说明理由。125、如图，直线li的解析表达式为y=qx+1,且11与x轴交于点直线li与12交于点C.(1) 求直线12的函数关系式；(2) 求厶ADC的面积；(3) 在直线12上存在异于点C的另一点P，使得ADP与厶ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.26、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M且点M为线段0B的中点

10、.(1) 求直线AM的解析式；(2) 试在直线AM上找一点P,使得abSmob，请直接写出点P的坐标；(3) 若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、B、MH为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.27、已知ABC,ZBAC90,ABAC4,BD是AC边上的中线，分别以AC,AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系(如图).(1) 在BD所在直线上找出一点P，使四边形ABCP为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程；(2) 求直线BD的函数关系式；直线BD上是否存在点M，使AMC为等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存

11、在，说明理由.28、如图，把含有30角的三角板ABC置入平面直角坐标系中，A,B两点坐标分别为（3,0）和（0，33）.动点P从A点开始沿折线AC-CB-BA运动，点P在AQCBBA上运动的速度分别为1,.3,2（长度单位/秒）一直尺的上边缘I从x轴的位置开始以-3（长度单位/秒）0的速度向上平行移动（即移动过程中保持点P与动直线I同时出发，运动时间为图1DFEC图3I/x轴），且分别与OB,AB交于E,F两点设动t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线I和动点P同时停止运动.请解答下列问题：（1）过A,B两点的直线解析式是;（2）当t=4时，点P的坐标为;当t=，点P与点E重合；（

12、3）作点P关于直线EF的对称点P.在运动过程中,若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？30、正方形ABCC中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF丄CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF.如图2，若点P在线段AO上（不与点AO重合），PE丄PB且PE交CD于点E。 求证：DF=EF; 写出线段PCPACE之间的一个等量关系，并证明你的结论；若点P在线段OC上（不与点OC重合），PE丄PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）0031、如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过

13、点M作MN垂直x轴于点N,y轴上是否存在点P,使以MNP为顶点的三角形为等腰直角三角形。小明发现：当动点M运动到（一1,1）时，y轴上存在点P（0,1）,此时有MN=M,能使MNP为等腰直角三角形。在Y轴和直线上还存在符合条件的点P和点请你写出其他符合条件的点P的坐标。029、在平面直角坐标系xoy中，边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点0),顶点C、D都在第一象限.(1) 当/BAO=45时，求点P的坐标；(2) 求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样

14、运动，点P都在/AOB的平分线上；(3) 设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由.0Ax32、如图，过A(8,0)、B(0,8屈)两点的直线与直线yJ3x交于点C.平行于y轴的直线I从原点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；|分别交线段BC0C于点DE,以DE为边向左侧作等边DEF设厶。丘卩与厶BC01叠部分的面积为S(平方单位)，直线I的运动时间为t(秒).(1) 直接写出C点坐标和t的取值范围；(2) 求S与t的函数关系式；(3) 设直线l与x轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、OF为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.备用图1