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1、 一种基于d-q变换的基波和谐波检测方案的研究郭志刚，钱强，刘邹（江南大学通信与控制工程学院，江苏省无锡市，214122）摘要：微机继电保护是一种检测和保护电网的智能综合装置，它根据所检测的电网基波或谐波信号而对电网起快速的诊断和保护作用，其中基波和谐波电压的实时的、准确的检测是保护电网的重要环节。本文介绍 了d-q坐标变换的基波和n次谐波电压检测的基本原理，在此基础上提出了一种预设d-q转换矩阵频率的基波或基波的n 次谐波分量检测法。理论分析及仿真结果指出，基于该种预设转换频率的检测法不会三相电路电压发生畸变而受影响，且检测结果也能实时的反映频率和幅值偏移的变化，验证了该方法的有效性和优越性
2、。关键词：谐波检测；d-q变换；基波检测；电力系统A Harmonic Detecting Approach Based on d-q RotatingCoordination Transformation GUO Zhi-gang, QIAN-Qiang, LIU-Zou(School of Communication and Control Engineering Southern Yangtze University, Wuxi 214122, China) Abstract: microcomputer relay is a kind of intelligent devices us
3、ed for detecting and protecting power system. Whenever, it quickly calculate whether the power system is wrong or not on the basis of the fundamental and harmonics detected from power system, And according to the calculating results to obviate the troubles, among them, the fundamental and harmonics
4、acquired accurately in time is the most important part of the power system protection process. The basic principle of d-q fundamental and harmonics voltage detection is presented and on this basis a fundamental and harmonics detection method of presumption the transformation frequency is put forward
5、. The results of the theoretical analysis and MATLAB simulation indicate that the d-q method in this paper can precisely detect the voltage and frequency change of the power system in time, whether the distortion voltage or not in three-phase power system . Key words：Harmonics detection; d-q transfo
6、rmation; Fundamental detection；Power system1.引言电力系统发生故障时，信号中不仅含有工频分量，而且含有多种频率成分的谐波分量和非周期分量。而目前绝大多数的微型机继电保护原理都是建立在反映基波或者基波某些整数倍频的谐波分量的基础之上，如变压器保护中用来识别励磁涌流的二次谐波分量法，发电机定子绕组接地保护中接地故障的三次谐波法，三相短路保护的基波法等 67，因此从故障电气量中提取出基波和基于基波的某一次整数倍频谐波就尤为关键，传统的提取方法是采用FFT（快速傅立叶变换）和DFT（离散傅立叶变换）法，但这些算法不具备滤除非周期分量的能力，而且还有一个周期的
7、延时2，并且要得到所测量的信号需要两次变换，计算量大，实时性不好45。基于自适应滤波的检测方法有较好的检测精度，但是响应速度慢。而基于瞬时无功功率理论的实时检测方法则很好的解决了这一问题，该方法可使电网中实际电压的畸变不会影响检测精度，而且具有快速的动态响应速度。 本文在d-q 坐标变换检测法的基础上，提出一种新的d-q坐标变换检测方法，通过预选设定 d-q 变换矩阵的频率，从而不要锁相环的电路即能准确检测出负荷电流的基频分量。该方法完全实现了d-q检测的优点，不受电压畸变影响，并能应用于具有不对称负荷的情况，最后用MATLAB/SIMULINK对改进d-q法的检测性能作了动态仿真分析，结果表
8、明了该方法能很好的从电网中检测出该电网的基波或者n次谐波。电压检测精度将不会因实际三相电路发生畸变而受影响2. d-q变换检测法检测谐波的原理 d-q坐标变换检测法是在d-q-0坐标变换的理论基础上简化而来，其实质是通过park变换将abc坐标系下的三相电压转换到d-q-0坐标系下1，从而有利于提取电压基波或n 次谐波的正序分量。设三相输入电源电压中含有正序，负序和零序谐波分量，零序分量经park变换后其值为0，对结果没有影响，故在此不予考虑，假设负荷电压包含有各次谐波分量，其表达式为： （1）式中、分别为各次正序电流的有效值和初相角，、分别为各次负序电流的有效值和初相角，为频率，式中的下标“
9、1”表示正序，下标“2”表示负序，下标“n”表示基波的n次谐波。对式（1）进行d-q-0变换，可得到 （2）从式（2）中发现，0-d-q变换将第n次正序分量变换成0-d-q坐标下的第n-m次分量；将第n次负序分量变换成0-d-q坐标系下的第n+m次分量;当n=m时，只有n次正序分量在0-d-q坐标系下转换成d轴、q轴上的2个直流分量。0轴分量为0，因此可将变换矩阵Q写为 (3) （4） （5）将Q矩阵进行d-q坐标变换后得d、q 轴分量，通过低通滤波器去交流分量（如1图所示），剩下的即是n次正序分量转换到d轴、q轴上的直流分量，将所得到的直流分量进行 d-q反变换，就可以得到abc三相的n次正
10、序分量Uan、Ubn、Ucn（Q-1如上式（4）所示） 。 （6） 图1 基波和任意次谐波电压检测原理图 （7）式中的U1n第一个下标“1”表示正序，第二个下标“n”表示基波的n次谐波。3.预设d-q变换矩阵频率实现谐波电流检测从上述原理中可以看出，d-q坐标变换检测基波或谐波分量需要确定d-q变换矩阵Q和Q-1中的元素,在电路中一般采用PLL（锁相环）电路通过电源电压产生与其同步的正弦和余弦信号，这样虽能得到三相电流的基频和初相角，但是却往往会受到信号的影响而精度有所降低。本文通过预设d-q变换矩阵中的频率来实现基波电流的检测。在实际电力系统中，基波电压电流的频率是50HZ，基波的 n次谐波
11、分量是50nHZ,通过预设基波频率50HZ，或基波的 n 次谐波分量50nHZ, 则电压电流检测出的基波实际上也是50HZ，或基波的n次谐波分量检测出的分量也是50nHZ，因此对于基波可以直接确定矩阵Q的 =314，同样也设矩阵的等于314，对于n次谐波分量则 （n=1,2,3），对于电流正序初相角，设为任意，可以看出当谐波电流的初相角变化时，不影响基波电压电流或n次谐波分量的检测。4.频率偏移的影响实际的电网频率可能会出现波动，其基波频率可能不是恒为50HZ，而是有些偏离，或者在离散变换过程中，电流信号每周期采样数与正弦表序列数不相同1。假设在检测基波时固定频率为314，而实际电网中电压在某
12、些时段频率为49.6HZ，依照理论分析，则式（8）所的的直流分量实际上是频率为0.4HZ的波动交流分量。而低通滤波器的范围一般在530HZ，所以该交流分量可以不被滤掉，将该交流分量经过式（6）反变换仍可得到频率为49.6HZ的电网基波，可见电网的基波测量并不受影响。同理。其他基波n 次谐波分量测量也不会受影响。 （8）5.低通滤波器的选择常用的LPF 有巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebychev）和椭圆（Elliptic）滤波器等。本文利用Matlab 仿真软件对四种LPF 进行了比较，滤波器的采样频率设为600HZ，阶数设为2，截止频率设为20Hz。图3为四种滤波器的伯
13、德图。巴特沃斯LPF具有对直流分量无衰减，具有单调下降的幅频特性，综合考虑，本文中采用二阶Butterworth低通滤波器 图2 四种低通滤波器的bode图本文中滤波器需要滤除的分量的频率高于50HZ，故LPF的截止频率取小于50HZ，从图3中可以看到fc大于10HZ时，幅值在50HZ处不为零；fc在大于等于30HZ时，幅值在100HZ处不为零。兼顾滤波器的响应速度，故当用d-q变换法提取三相电压的基波时，fc取值为20HZ较好，而用d-q法提取基波的3次或3次以上谐波分量时，fc取值为10HZ较好。 图3.截止频率分别为5HZ,10HZ,20HZ,30HZ时的Butterworth波德图6.
14、仿真分析 将上述实现方法用仿真软件matlab 6.5建模仿真分析，设待检测的三相电压中含有幅值为380V的基波以及幅值为基波幅值5%的三次谐波和幅值为基波幅值3%的五次谐波，基波频率为工频50HZ，三相线路传输参数如下。阻抗系数为0.012730.3864ohms/km,感抗系数为0.9337e-34.1264e-3H/km,容抗系数为12.74e-997.751e-9F/km，传输线路长为300km,传输线路末端所带有300w的有用功负载及100 var的感性无用功和50 var的容性无用功负载。图4为待侧的三相电压，图5为d-q 变换检测电压基波的仿真结果。图6中，用d-q变换法所得的基
15、波信号跟踪实际基波信号，从中可以看出，一个周期后（约0.02s）就能快速的跟踪上实际基波的信号。图7为图6中的跟踪信号与被跟踪信号的差值，从中也可以看到约0.02s后，两信号差值几乎为零，几乎达到同步跟踪。图8中，基波信号在0.05s至0.07s间幅值发生突变，突变信号的斜率为15pu/s,可以发现约0.02s后，检测信号也能快速的跟踪上该突变信号。图9为突变信号与检测信号间的误差从中也可以看到约0.02s后，两信号差值几乎为零。图10中给出了低通滤波器截止频率分别为5HZ和10HZ的仿真波形，从中可以看出采用5HZ的截止频率可以较好的获得三次谐波的波形，但是需要超过三个周期的时间才能跟踪上待
16、测三次谐波信号的变化，反应过程比较慢，这说明fc取的太小，应该增大fc，10HZ的截止频率只需要约一个周期就能快速的跟踪待测的三次谐波信号，且失真现象很小。图11中给出了低通滤波器截止频率分别为10HZ和20HZ的仿真波形，从中可以看出采用20HZ的截止频率获得的三次谐波的波形动态响应速度较快，但是明显的出现了较大的失真，影响了检测的精度，这说明fc取值太大了，应该减小fc。限于篇幅，对于5次谐波将不再画出波形。 图4.待测的三相电压 图5.d-q变换检测三相电压基波的仿真结果 图6. 基波信号的跟踪 图7.基波检测信号与实际信号误差 图8. 基波突变信号跟踪 图9基波突变信号跟踪误差分析 图
17、10.fc为别10HZ和5HZ三次谐波的检测 图11.fc为别10HZ和20HZ三次谐波的检测7.结论 本文介绍的预设d-q转换矩阵频率的基波或基波的n 次谐波分量检测法，即将基波或n次谐波变换到d-q坐标系下，经低通滤波器后获得直流分量，再反变换到abc坐标系下即可得到待测信号的基波或n次谐波正序分量。该方法能很好的从电网中检测出该电网的基波或者n次谐波。电压检测精度将不会因实际三相电路发生畸变而受影响，检测结果也能及时反映频率和幅值偏移的变化。参考文献：1. 戴列峰，蒋平，田大强.无锁相环环 d-q谐波电流检测法的实现J.电网技术.2003，27（8）：46-492.许德志，刘跃，杨勇.一
18、种改进型 三相畸变电流检测法的仿真研究J.电测与仪表，2005，479（42）5-83.王群，姚为正，王兆安.高通和低通滤波器对谐波检测电路检测效果的影响研究J.电工技术学报，1999，14（5）：22-264.胡海兵，祁才君，吕征宇.一种基于非同步采样的FFT算法J.中国电机工程学报，2004，24（12）：13-175. 庞浩，李东霞，俎云霄等应用FFT 进行电力系统谐波分析的改进算法J中国电机工程学报，2003，23(6)：50-546.侯世英、吕厚余等.基于MATLAB的谐波电流检测方法的建模与仿真J.计算机仿真，2005.12（12）：194-2076.张举.微型机继电保护原理M.中国水利水电出版社，2004.77.刘万顺.电力系统故障分析M。中国电力出版社，1998.11作者简介：郭志刚，男，硕士研究生，研究方向为矿用电网智能保护装置的研究.钱强，男，副教授，高级工程师，研究方向为自动化仪表检测与控制的应用.刘邹，男，硕士研究生，研究方向为仪表检测与自动化装置
一种基于dq变换的基波和谐波检测方案的研究
