动态应变测量

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1、第6章动态应变测量6.1 动态应变的类型工程结构上的动态应变产生的原因是：（1）处在一定的运动状态；（2）承受的载荷按一定的规律变化。只有对于运动及载荷变化较为缓慢的情况，在一定的时间范围内，才可以作为静态问题。运动是绝对的，静止是相对的。因此，研究结构的动态应变问题具有十分重要的实际意义。根据随时间变化的规律，动态应变可以分为不同的类型。应变随时间变化的规律可以用明确的数学关系式描述的，称为确定性动态应变，否则属于非确定性。如图6-1所示。85#图6-1动态应变的分类6.1.1周期性动应变应变随时间变化的规律可以用周期函数来描述，则这种动态应变称为周期性动应变。其变化规律的数学表达式为8（t

2、+nT）=8（t）（6-1）式中：T为变化的周期；n为任意整数。不平衡的转动部件和交流磁场都是周期激振源。例如，由于机器中旋转构件的质量偏心而在支架上产生的动应变，曲柄连杆机构中的连杆在工作时产生的动应变等，均属于周期性动应变。周期性动应变又包括简谐周期性动应变与复杂周期性动应变。1）简谐周期性动应变的波形为正弦波，如图6-2a所示，其数学表达式为(/)=8sin#(6-2)=8sin(2nft+9)m式中：8为最大应力幅值，即振幅；为圆频率；9为初始相位；f为频率。m2）复杂周期性动应变的波形如图6-2b所示，它可以分解为两个或两个以上振幅不同、频率为某一基波频率整数倍的简谐波，其任意两个谐

3、波频率之比都是有理数。其数学表达式为一傅里叶级数，即s(t)=s+Lssin(ot+9)0nnnn=1(6-3)=s+Lssin(2nft+9)0nnnn=1式中：8为静态应变分量；8为第n次谐波的振幅；9为第n次谐波的初始相位；o为0nnn第n次谐波的圆频率，f为第n次谐波的频率。n复杂周期信号的频率包括基波频率与各高次谐波的频率，即o=nn2no2nnf(n#式中：f为基波频率。对于复杂周期信号，在选用测量仪器时，除应考虑基波频率外，还应考虑重要的高次谐波的频率。#图52动态应变的波形6.1.2非周期性动态应变和准周期性非周期性动态应变分为两种，瞬变:点是它只在有1）瞬变性动态应变主要是由

4、于瞬态载荷限的时间范围内存在，其波形或是单个的脉冲，或是迅速衰减的振荡曲线，如图6-2c、d所示。机械冲击、爆炸或弹性系统在解除激振力之后的瞬态振动等都会在构件中产生的瞬变性动应变。瞬变性动应变通常含有从零到无限大的连续分布的所有频率成分。在测量时，可以根据具体情况与要求确定测试频率范围。对于冲击应变，应该考虑冲击波形的持续时间T，因为冲击能量的绝大部分是分布在从零到f=t的频率范围内的。此外，为了更准确地反映冲击应变的波形，在选定测量系统的工作频率时，还应该考虑信号的脉冲前沿宽度，即从零上升到最大值所需要的时间。2）准周期性动应变是由若干个简谐周期性动应变叠加而成的，但其谐波频率之比不全是有

5、理数。准周期性动应变虽然是非周期的，但它在某些性质上及在处理方法上与复杂周期性动应变相同。因此，在动态应变测量中，对非周期性动应变的讨论主要是针对瞬变性动应变。6.1.3随机性动态应变随机性动态应变属于非确定性应变，其变化规律不能用确定的数学关系描述。例如，因机床加工零件时的振动而产生的动应变，因车辆在道路上行驶时的振动而产生的动应变等，均属于随机性动态应变。对随机性动态应变，虽然无法预测其在未来时刻的数值；且在进行重复测量时，所得到的记录都是互不相同的，似乎毫无规律；但大量重复实验的数据表明存在着一定的统计规律性，可以用概率统计的方法描述和分析。从这一方面的特点来讲，前面介绍的周期性动应变与

6、瞬变性动应变，都属于确定性动应变。即如果不考虑各种误差的影响，在对这类应变进行重复测量时，每次所得到的结果都是相同的。对于非确定性应变，要选用频率响应范围很宽的测量记录系统，进行大量重复试验，并根据其统计特性进行研究。随机性动应变一般含有十分丰富的频率成分，图6-2e表示的是某一种随机性动应变的单次测量记录。在对随机性动应变进行测量时，从应变计开始，整个测量系统的频率响应特性都应符合要求。6.2 应变计的动态响应和疲劳寿命用电阻应变计测量动态应变，需考虑应变计的动态响应特性，同时要求应变计有较高的疲劳寿命。6.2.1应变计的动态响应特性在动态测量中，对应变计的要求是既能正确地感受构件的应变，还

7、能正确地反映应变的变化。构件的应变是以应变波的形式按一定的速度传播的，为了使应变计能正确地反映应变的变化，应变计的几何尺寸与被测应变的频率之间应该满足一定的关系。构件上应变的传播过程，有两种形式：（1）应变波由构件表面经粘接层和基底传播到应变计的敏感栅。由于应变计基底和粘结的胶层很薄，应变从构件表面传递到敏感栅所需的时间很短，时间常数为微秒级，所以可认为是立即响应，在实际测量中不予考虑。（2）应变波沿应变计的栅长方向传播。由于应变计的栅长对测量结果有一定的影响，所以，分析的重点是在这一过程中应变计的动态响应，建立应变计栅长和最高响应频率之间的关系。律传播，波长为九，如图6-3所示。图中的曲线表

8、示在某瞬时构件表面上的应变分布情况,其数学表达式为6-4)式中：W为应变波的最大幅值。m则A点处的真实应变值，即应变计栅长中点处的应变值为.2nw=wsmXAm九A式中：X为A点的横坐标。A6-5)A点的应变测量读数w表示应变计的输出，它等于在应变计栅长1范围内各点应变的A平均值，即1fX+1.2n7w=A2wsinxdxA1X-1m九A2.2n.nl=wsinXsinm九A九nl入6-6)比较（6-5）、（6-6）两式可知，用栅长范围内的平均应变值表示栅长中点处的应变，将产生误差，其相对误差为w-wo=AAwA=1-.nlsin入nl入丿(6-7)一一一入由式（6-7）可见，相对误差与比值的

9、有关。由于l(6-8)式中：u为应变波在被测构件中的传播速度；T为应变变化周期；f为应变变化的频率。因此，对一定栅长的应变计，当被测应变的频率越高时，其测量读数的相对误差也越大。应变计的输出与被测应变频率之间的关系，称为应变计的频率响应特性，它取决于应变计的栅长l。当1小，即n1时，可以采用近似公式九.nlsin九于是式（6-7）可以写为(6-9)由于应变波在材料中传播速度u是常数，所以根据上式有：（1）若给定允许的相对误差&和被测动态应变的最高频率f，则可得出应变计允max许的最大栅长；（2）若给定允许的相对误差&和应变计栅长1，可确定应变计允许的极限频率fmax例如：应变波在钢材中传播速度

10、UQ5000米/秒，给定允许的相对误差&=1%，应变计的栅长1=5mm,则应变计允许的极限频率为fmax=二（6汀78,000Hzn1如果被测动态应变的频率远小于此数值，应变计的动态响应误差可忽略不计。在进行动态测量时，通常是根据被测信号的最高频率来合理选择应变计的栅长。经常使用的栅长在20毫米以下的应变计，对于一般机械工程中的动应变，其频率响应是足够的。6.2.2应变计的疲劳寿命动态应变测量时，若测点的应变变化频率较快，测量的时间较长，应变计所经受的应变循环次数也就很多。在这种情况下，要求所选用的应变计具有较高的疲劳寿命。一般的电阻应变计，常温下的疲劳寿命为105106次，动态应变计的疲劳寿

11、命可达107108次。应变计的疲劳寿命与所经受的应变幅值有关，厂家提供的疲劳寿命值是在1000应的应变幅值下标定的。所以，如果应变幅值大于土1000卩则应变计的实际疲劳寿命将低于给定值。试验研究表明，疲劳寿命指标为106次的箔式应变计，若在土（10005000）陆的应变幅值下工作，疲劳寿命有可能降到2x103次左右。此外，对于动态应变测量，应特别注意应变计引线与测量导线的可靠连接，以及导线的牢固安装与保护（在运动构件上尤需如此），以保证测量的持续与可靠。6.3 动态应变测量的标定与实施6.3.1动态应变测量的仪器系统由于动态应变测量要得到应变随时间的变化历程，因此，在测量仪器系统中，包含动态应

12、变仪及相应的记录装置。由于被测应变的频率变动范围不同，而各种动态应变仪和记录器的频率适用范围都有限制，因此，应根据测量应变频率的需要选择合适的测量仪器系统。图6-4动态应变测量的系统图6-4所示为一些常用的测量仪器系统，并标出有关仪器的适用频率范围，供选用时参考。此外，还需注意仪器之间抗匹配问题。滤波器的选用要根据测量的目的而定。当只需测量动态应变在某一频带中的谐波分量时，应选用相应频带的带通滤波器。当只需测量低于某一频率的谐波分量时，应选用有相应截止频率的低通滤波器。一般对频率结构没有特殊要求时可不用滤波器。磁带记录器有独特的优点，它可以在现场记录，回到实验室再现，且易于输出给频谱分析仪或计

13、算机进行分析处理。数字存储式示波器，一方面具有传统示波器的实时显示功能，又有将测量数据保存起来的功能；既能做实时在线的分析，又能对历史数据进行分析。如果选配接口卡，还可将储存的数据输入到计算机，进行进一步的分析处理。由计算机控制的动态数据采集系统，是目前发展最快的一种动态测量手段，越来越得到广泛的应用，而且正向着网络化、远程化和智能化的方向发展。6.3.2动态测量的标定在进行动态应变测量时，为了使测量记录能精确地反映实际的应变变化过程，并能得到定量的数值关系，除了选用性能稳定的测量仪器之外，须对其显示的应变数值进行正确的标定。标定的方法可分为：静态标定和动态标定。对于工作频率不太高的情况，通常

14、是按静态标定的原理进行。1. 静态标定静态标定的原理是，用在静态装置上产生的静态应变作为标准应变和被测应变作比较，其方法有两种：1）电标定应变值的电标定，其原理是由标准电阻应变仪或动态电阻应变仪上的标定装置（电路）产生标准电信号，并用这种电信号来模拟标准应变信号，然后传输给记录设备进行记录。不同型号的电阻应变仪其标定电路的结构也不同。一种是采用在测量电桥桥臂上并联标准电阻的方法。它的结构简单，标定精度较高，但只能采用电阻值为120欧姆的应变计，而且在测量记录过程中不能随时进行标定。另一种是采用在测量电桥之外独立设置标定电桥，并在桥臂上并联标准电阻的方法。标定电桥的输出与测量中采用的应变计无关。

15、它的标定精度高，且可在测量过程中随时标定，使用方便。在进行应变值的电标定时应注意，应变仪的灵敏度及衰减档位、记录设备的型号与工作状态设置、数据采集系统的放大倍数以及导线状况等，都必须和测量时完全一致。2）机械标定应变值的机械标定，其原理是由一套机械装置直接产生定值标准应变信号，然后用应变仪测量并通过记录设备进行记录，或用数据采集系统进行应变信号采集。机械标定的装置一般是等截面纯弯曲梁或等强度梁（见图6-5），其上粘贴有应变计，当梁产生一定的变形时，应变计即输出相应的应变信号。这种方法标定精度高，但设备及操作比较复杂，而且在测量过程中不能随时进行标定，不如电标定使用方便。在利用应变计电测法进行其

16、他机械量的测量时，应按给定被测量标准值的方法进行标定。例如，对于力的测量，应通过标准测力装置，或利用杠杆系统直接施加砝码等方法，在测量记录中获得与标准力值相应的标定信号记录。标定时，也应注意使整个测量系统的工作当测量较高频率（100HZ以上）的动态应变时，最好采用动态标定。动态标定的原理，是使标准试件上某点产生一个简谐规律变化且幅值已知的动应变，它的频率和被测结构动应变的频率相近。将应变计粘贴在标准试件上，并与测量记录仪器连接，便可根据已知的动应变幅值进行标定。例如用一等截面梁作为动态标定用的标准试件，一端夹固在振动台台面上构成悬臂梁，材料与被测结构相同，在根部处粘贴应变计，接成半桥或全桥，并

17、连到动应变测量记录仪器上。若用读数显微镜（或其它的方法）读出梁自由端的振幅，用测振仪测出振动台台面振幅，则可算出此时梁根部处动应变的幅值。动态标定时，应变计和导线要和实测时一样，动应变仪和记录仪应是实测时所使用的仪器。实测时，先将仪器接到标定装置的应变计导线上，记录已知应变幅值的一小段谐波，然后再转接到实测结构物的应变计导线上记录被测的动应变，并根据前者来标定后者的应变量值。6.4 动态应变测量中的干扰与防干扰措施应变信号在变换、传输、放大及记录过程中，若从内部或外部混入其他信号，从而造成误差，就是所谓干扰。特别是当干扰频率在所测动应变信号频率范围内时，其混入应变信号内造成假象，严重地影响测量

18、结果。在应变测量时，干扰的来源很多，有机械的（振动、冲击、音响）、热的、电的、磁的各种干扰，也有测试仪器内部引起的干扰。本节主要是讨论外界的电、磁对应变计、测量导线的干扰问题。6.4.1干扰源的分类及特点应变测试通常是在各种环境中进行的，如实验室、工厂、施工现场、野外等。来自外界的各种电的、磁的干扰也是多种多样的，归纳起来主要有以下几种：1. 电磁干扰应变计的信号是通过测量导线输入应变仪的，数值非常微小（电桥的输出电压通常为毫伏级，有时甚至只有若干微伏），当外界电磁场变化时，就会受到电磁干扰。根据干扰源的特点，电磁干扰又可以分为（1）工频干扰，工业上使用的50Hz交流电造成的干扰；（2）无线电

19、干扰，大功率无线电发射台的强磁场在测量导线中产生感生电流引起的干扰。2. 静电干扰当应变计的测量导线和干扰源（例如电力线）之间存在漏电容时，就可能在测量导线中产生静电干扰。3. 地电压、地电流的干扰目前的动态应变仪和记录仪大多数用交流市电电源，为了操作人员的安全起见，仪器外壳要接通大地。但在某些工厂，只要相隔几米，地电位差高达几伏；在某些风沙大的地区，地电位还会波动，频率为几赫到几千赫，最大幅值为几毫伏。此外在应变测量现场，如果发生雷电、电力线开闭、电源事故、负载变化时都会产生地电流。测量时，应变仪接大地，如果被测处的应变计也接大地，由于两地之间有一定距离，它们之间就有地电位差U,它将干扰被测

20、信号。即使被测处的应变计并不直接通大地，但由于应变计及引线受潮或绝缘电阻下降、应变计或导线与被测物之间存在漏电容，这样就等于以一定的阻抗与大地相连，地电位差U也同样会干扰被测信号。4. 测量仪器之间的干扰当多台应变仪同时工作时，由于每台应变仪的实际载波频率不完全相同，会产生仪器之间的相互干扰。这种干扰是同时使用多台电阻应变仪进行测试时经常碰到的现象。干扰信号可能是直流、低频、脉冲等，要减小或排除干扰，应当确定干扰信号的种类。如果所测的动应变频率不太高，则高频干扰将使应变测量的记录曲线上附加“高频毛刺”。直流干扰使记录曲线产生零点漂移。低频干扰却往往混在应变信号中难以确定，只有在被测点的应变规律

21、是周期性的并且其频率可以预先知道的情况下，才可能分辨。常见的电源频率干扰，由于它表现为稳定的50Hz及其倍数的频率，所以在频谱分析中可分辨出来。6.4.2干扰源的检查干扰来源的检查方法为：1）首先排除仪器内部等因素造成的干扰，如应变仪本身的漂移、多台仪器之间的干扰等；2）在未加载时接上测量导线检查仪器是否有输出信号，如果有输出信号，就表明干扰信号通过应变计及测量导线进入。3）用标准无感电阻代替应变计，如果干扰信号消除，表明干扰就是应变计处进入的，可能是应变计受潮，绝缘电阻下降等原因而引起的地电压、地电流的干扰。如果干扰仍然存在，那就可能是外界对测量导线造成的电磁干扰和静电干扰，移动测量导线的位

22、置或改变走向，寻找干扰来源。4）加载后卸载发现记录结果中有零点漂移，那就表明有直流干扰。这种干扰现象往往发生在发动机或电动机开动或关闭时，这可以在这些物体上安放不受载的应变计，并用测量导线接到动态应变仪和记录仪，检查发动机和电动机开动和关闭时的干扰情况。6.4.3抑制干扰的措施在工程动态测量中，由于各种外界因素的影响，会使应变仪产生一些干扰杂波输出。有时干扰信号与被测信号大小相当，使正常的测量工作无法进行。因此，如何有效地防止干扰，是动态测量技术中的一个重要问题。下面针对前一节讨论的几种干扰源，寻找抑制的途径。1.抑制电磁干扰和静电干扰的措施1）将测量导线绞扭，见图6-6a所示。这样可以减少干

23、扰磁通的耦合面积，并使每一绞的感应电流与下一绞的感应电流相反，互相抵消。此外，最好将电源线也绞扭，使干扰磁场减弱。在绞扭线的外面采用金属屏蔽套，如图6-6b所示，它可以防止静电干扰，使通过漏电容C的电流从屏蔽套上旁路，不再串入信号回路中。在半桥接线时采用三芯屏蔽线；全桥接线时采用四芯屏蔽线，或采用两根二芯屏蔽线，但其中一根接电桥的A、C，另一根接电桥的B、Do采用屏蔽的方法不仅能抑制静电干扰，还能抑制静磁和电磁干扰，分别称为静电屏蔽、静磁屏蔽。静磁屏蔽是利用磁阻很小的强磁屏蔽材料（如钢等），它将干扰磁场限制在屏蔽体内，不影响信号回路。电磁屏蔽主要是防止高频电磁场的影响，它是采取低电阻金属材料,

24、如铜、铝等作为屏蔽材料，使高频干扰信号在其上产生涡流损失来达到电磁屏蔽作用。屏蔽体愈厚，对频率愈高的干扰电流就有更好的抑制作用。在较强的磁场情况下进行试验时，仅靠电缆本身的屏蔽作用是不够的，还需要另外增加屏蔽体进行屏蔽。从屏蔽效果来看以屏蔽套两端接地为好。电源电力线电粽电力线负载/（b）测量导线金属屏蔽套防静电干扰屏蔽导线4应幫测量导线绞扭绞扭涉曼6测量导线防干扰（2）因为磁场强度与距离成反比，电源线与测量导线的耦合电容也随距离的加大而减应变仪小，因此尽量增大测量导线与干扰源的距离，或者改变测量导线的方向，将它与电力线垂直，就可以减小电磁干扰和静电干扰。（3）尽可能地缩短测量导线的长度。2.

25、抑制地电压、地电流干扰的措施（1）信号电路必须一点接地如果应变仪使用市电电源，仪器的外壳接地，这时应变计处不允许接地，并且应变计与被测构件绝缘电阻要大，分布电容要小，否则地电压、地电流将干扰信号回路。如应变仪采用外壳接地，屏蔽套在该处也接地，这样称为一点接地。（2）如果应变仪使用电池供电，可以将屏蔽套接仪器外壳，但都不接地，称为“浮空”3抑制测量仪器之间的相互干扰要抑制测量仪器之间的相互干扰，必须强迫各台应变仪载波频率同步，一般应变仪都有这样的接线端子和联结器。如果应变仪之间的载波频率相差太大时，将无法同步，这时应首先调整应变仪的振荡频率，使它们接近，然后接上同步线。但是同步的应变仪台数不宜过

26、多,否则达不到同步目的，反而使应变仪无法工作。如果测量时使用的应变仪的台数很多时，应当将应变仪分组，每组内的几台同步，同步线要尽量短，且尽量避免与电源线平行布线。同时各组的测量导线要隔开，最好在每一组测量线外增加一层屏蔽层，这样处理后，即可达到抑制多台电阻应变仪同时工作的相互干扰。4.其它抑制干扰的措施1)如果采取措施后，应变信号中仍有较明显的干扰。且干扰频率范围在被测的动态应变信号频率范围之外，则还可以使用滤波器将干扰信号滤除。2)如果确定了干扰的来源，应当对干扰源采取屏蔽、接地等措施。6.5 动态应变的记录曲线与修正动态应变测量的结果是应变记录曲线。记录了构件上某测点处的应变时间历程，其典

27、型波形如图6-7所示。摘幅宜1己呆8-t图6-7动态应变记录曲线在测量前后应进行标定，标定方法一般用静态标定，有电标定和机械标定两种。电标定是利用动态应变仪上的标定装置产生标准电信号；机械标定是由机械装置直接产生标准应变量，用应变仪测量并记录，使用上不如电标定方便。在应变幅值记录的曲线上，要给出时间的作图比例标记。波形曲线上幅高为h所对应的应变值8为hh8=8(6-10)hHHH取记录前后标定H1和H3的平均值，对于正负幅标不相等的情况(H丰H2)则应对正应变取正幅标，负应变取负幅标。时标是用一已知频率为fB的信号，记录在波形图的一侧。波形图上应变变化和时标的周期记录长度各为b和B，则应变波形

28、的周期T为：b1T=-(6-11)BfB为了得到反映最终测量结果的数据及有关信号特征的描述，对动态测量得到的记录曲线，应进行必要的修正。1零线的修正在连续记录时间较长的情况下，记录曲线上的前零线和后零线有时并不重合。如果已经93查明零线的移动只是由于应变计及应变仪等测量系统的输出漂移而引起的，那么，可以通过对零线的移动与记录时间成比例，如图6-8所示，在实测所得的记录曲线上，逐点减去与时间成比例的零线移动量，即可以得到修正后的正确记录曲线。#2.应变测量值的修正在动态应变测量中，若应变值的标定采用电标定方法，对应变测量值S的修正计算，h与静态测量时一样，根据应变计的电阻值与应变仪的设计电阻值不

29、一致、应变计的灵敏系数与应变仪的灵敏系数不一致及用较长的测量导线等因素，按5-4中的方法进行。如果应变值的标定不是采用应变仪的电标定，而是采用机械标定，则由于在进行机械标定时，所用应变计的型号以及连接导线的规格、长度均和测量时所用的相同，因而可不必再进行上述的各项修正。6.6 动态应变的数据分析对于动态应变信号，除了需要确定其应变幅值与周期之外，还需要了解其频谱，即其各次谐波的振幅及相位与频率之间的关系。周期性应变信号与瞬变性应变信号在这方面具有不同的特点，我们分别介绍。6.6.1周期性应变信号根据波形图，除了确定应变的幅值&和基频f1外，还需计算其频谱。根据6.1中所述,复杂周期应变&C）可

30、用式（6-3）表示。为了确定&,&和甲，通常把式（6-3）写成以下形0nn式：(6-1)6-13)(6-14)(6-15)&C)=&+区Ccos2nnft+bsin2nnft)0n1n1这里&,a,b称为傅里叶系数，并按下式计算：0nnn=1=1F&(thtTo=JT&C)cos2nnftdtTo1=JT&Osin2nnftdtT01(n=1,2,g)这样，第n次谐波的幅值s和相位9可由a,b确定如下：nnnns=a2+b2nnn（6-16）9=tg-1abnnn（6-17）(n=1,2,g)图曲线s（t），由于无法得到其解析式，只能进行近似数值计算。即将记录的波形图曲线s（t）因此，计算周期

31、信号的频谱即为确定sC）时间历程的傅里叶系数。对于实测得到的波形#(6-20)(6-21)2N-1()nka=丿cos2nnNkNk=0b=2艺)sin2nnknNkNk=0傅里叶级数的项数设为m，即n=1,2,m，则包括s在内的傅里叶系数共有2m+10N-1个。由N个数值来确定2m+1个系数，则要求m=2。因此用离散方法计算应变信号N-1N的频谱时，所得到的最高谐波次数不超过一次。如取N为偶数，由于对n=有V=，所以bN=0。这时待定傅里叶系数只有2m个,即m=:。实用上为计算2方便，常取N=6,12,24等偶数。例如取N=12时,最多只能求得信号的6次谐波，这时乩）的级数展开式为：/)=s

32、+acos2nft+acos4nft+acos12nft0112161+bsin2nft+bsin4nft+bsin10nft112151系数a,b计算可用表格法完成。s（t）按曲线取值s（t），由计算a,b再计算得各次谐波k幅值s和相位角9。这样确定了周期信号的幅值和相位频谱。nn6.6.2瞬变性应变信号瞬变性应变信号属于非周期应变信号，其时间历程s（t）不能展开成上述傅里叶级数形式，但是可以把它看成周期T趋近于无穷大时的周期信号，并且由此可得到傅里叶积分的形式：s(t)=s0y(a一jba+jb(6-22)+Inne2njnft+nn-e2njnft2121n=1式中j=-1,f1为基频，

33、e2j是三角函数的复数形式，令C=a-jbnn(6-23)将上式等号右边各项合并，则有：sC)=yCe2njnf1tn(6-24)n=-g由（6-14）、（6-15）和（6-23）式，可得C=j2S()e-2ejnftdtTt1(6-25)97#C为&0复数频谱分量，它又可写成:n(6-26)C=Cejjnn式中复数模C及幅角e分别等于信号第n次谐波的振幅及相位。nn现考虑周期Tfg的情况。T为有限值时，则周期信号各次谐波频率仅出现在离散的1nf1各点，频率间隔f1=Af=t；当Tfg时，Af=fiT0,离散点叭变为连续变量f1，这时信号频谱变为无限密集的连续频谱。为了描述Tfg时应变信号频谱

34、分布的密度，将复数频谱分量C除以频率间隔Af,得：C=f=Es(t)e-ftdt2nAf#当Tfg时，有:lim(|=Jgs(t)e-2njf/dt=F(f)f1(6-27)Tfg-g#F(f)称为乩)信号的频谱密度。这时式(6-24)求和运算将变为积分运算:s(t)=另Ce2njf=另Cne2njftAf=J*F(f2jdff1(6-28)-gn=-gn=-g#F(f)称为乩)的傅里叶积分变换，乩)称为F&)的傅里叶逆变换。(6-29)F(f)=F(f)e(f)f(f)模与e(f)幅角分称为应变信号的幅值谱密度和相位谱密度。一般说来，瞬变应变信号的频谱是包括从零到无限大的所有频率成分谐波分量的连续谱。对于实测得到的瞬变应变曲线，可通过数值积分或离散傅里叶变换完成频谱计算。式(6-28)表示的傅里叶变换是在-gf+g时间范围内进行的。但实测应变信号曲线的计算只能在0TT有限时间范围内进行。这时的变换是有限傅里叶变换，其定义为:F(f,T)=JTs(t)e-2确dt(6-30)0进行数值计算时，先将应变信号时间历程s(t)离散化为数据s(t)k=0,1,2,N-1。k(n=0,1,2,N-1)计算得离散频率为:f=nNAt这样，变换式为:F(f,T)=艺s(t)e-2nnknkk=0nNAt(6-31)#式中F(f,T)表示信号在频率f处的频谱密度。nn#