2020版高考数学大一轮复习 第7章 不等式 第2讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 理.ppt

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1、第2讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题,第七章 不等式,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1 二元一次不等式（组）与平面区域 考点2 简单的线性规划问题,考法1 平面区域问题 考法2 求目标函数的最值（范围） 考法3 含参线性规划问题 考法4 线性规划的实际应用,B考法帮题型全突破,C方法帮素养大提升,易混易错 对目标函数中的参数把握不准致误,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,命题规律,1.命题分析预测从近五年的命题情况来看,本讲是高考的重点,命题稳定,难度适中.主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值、取值范围、参数的取值(范围)

2、以及实际应用,目标函数大多是线性的,偶尔也会出现斜率型和距离型的目标函数,主要以选择题和填空题的形式出现. 2.学科核心素养本讲通过线性规划问题及其应用考查考生的数学运算、直观想象和数学建模素养及数形结合思想的应用.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1 二元一次不等式（组）与平面区域 考点2 简单的线性规划问题,考点1 二元一次不等式（组）与平面区域,1.二元一次不等式(组)表示的平面区域,说明 直线同侧同号,异侧异号.,2.画二元一次不等式(组)表示的平面区域的步骤可简记为:直线定界,虚实分明;特殊点定域,优选原点;阴影表示.注意不等式中有无等号.,考点2 简单的线性规划问题,线性规划

3、的有关概念,说明 如果目标函数存在一个最优解,那么最优解通常在可行域的顶点处取得;如果目标函数存在多个最优解,那么最优解一般在可行域的边界上取得. 注意 最优解必定是可行解,但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一,有时有多个.,B考法帮题型全突破,理科数学 第七章：不等式,考法1 平面区域问题 考法2 求目标函数的最值（范围） 考法3 含参线性规划问题 考法4 线性规划的实际应用,考法1 平面区域问题,思维导引 先正确作出不含参数a的不等式构成的二元一次不等式组所表示的平面区域,然后通过平移直线x+y=0来观察原不等式组所围成平面区域的形状是否为三角形,从而得出参数a的取值范围.,图7-2-

4、1,解析 1.(1)C满足约束条件的平面区域如图D 7-2-3中阴影部分所示.因为直线y=kx-3过定点(0,-3),所以当y=kx-3过点C(1,0)时,k=3;当y=kx-3过点B(-1,0)时,k=-3,所以当k-3或k3时,直线y=kx-3与平面区域D有公共点.故选C.,图D 7-2-3 图D 7-2-4,考法2 求目标函数的最值（范围）,思维导引 思路一先根据不等式组画出可行域,然后平移直线2x+5y=0,再根据目标函数的几何意义确定出其最小值. 思路二先求出可行域各顶点的坐标,然后分别计算出各顶点处的目标函数值,再找出最小值.,图7-2-2,思维导引作出不等式组对应的平面区域,将目

5、标函数化简变形,利用目标函数的几何意义,进而可得目标函数的取值范围.,解析 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(不包括边界OB)所示,其中A(1,2),B(0,2).,(注意点B是空心点),图D 7-2-5 图D 7-2-6,图D 7-2-7 解法二作出可行域如图D 7-2-7所示,由图可知,阴影区域内的点都在直线x+2y-4=0的上方,显然此时有x+2y-40,于是目标函数等价于z=x+2y-4,即转化为简单的线性规划问题.显然当直线经过点B时,目标函数取得最大值,此时zmax=21.,考法3 含参线性规划问题,思维导引 作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,结合z的最大值是最

6、小值的4倍建立方程,即可得出结果.,解析 作出不等式组对应的平面区域如图7-2-4中阴影部分(包括边界)所示. (把参数当成常数),图7-2-4,方法总结 由目标函数的最值求参数的方法 1.把参数当常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数求出最值,通过构造方程或不等式求出参数的值或取值范围.,图D 7-2-8,考法4 线性规划的实际应用,示例4 某共享汽车品牌在某市投放1 500辆宝马轿车,为人们的出行提供了一种新的交通方式.该市的市民小王喜欢自驾游,他在该市通过网络组织了一场“周日租车游”活动,招募了30名自驾游爱好者租车旅游,他们计划租用A,B两种型号的宝马轿车,已知A,

7、B两种型号的宝马轿车每辆的载客量都是5人,每天的租金分别为600元/辆和1 000元/辆,根据要求租车总数不超过12辆且不少于6辆,且A,B两种型号的宝马轿车至少各租用1辆,则租车所需的租金最少为元.,思维导引 先确定变量,然后根据已知条件列出变量所满足的不等式组以及目标函数,进而根据目标函数的几何意义确定最优解,求得目标函数的最值,最后还原为实际问题即可.,感悟升华 1.解线性规划应用题的3个步骤,拓展变式5 甲、乙两工厂根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品,其中一等奖奖品3件,二等奖奖品6件;制作一等奖、二等奖所用原料完全相同,但工艺不同,故价格有所差异.甲厂收费便宜,但原料有限

8、,最多只能制作4件奖品,乙厂原料充足,但收费较贵,它们的具体收费如下表所示,则组委会定做该工艺品的费用总和最低为元.,C方法帮素养大提升,易错 对目标函数中的参数把握不准致误,易混易错 示例6已知变量x,y满足约束条件 若使z=ax+y取得最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值集合是 A.-2,0 B.-2,1 C.0,1 D.-2,0,1 易错分析不能理解题目中“最优解有无穷多个”对目标函数所对应直线的要求,从而不能对直线的斜率进行正确地讨论,导致错误.,易混易错 对目标函数中的参数把握不准致误,解析 作出不等式组所表示的平面区域,如图7-2-6中阴影部分所示.,图7-2-6,由z=ax+y,得y=-ax+z. 若a=0,则直线y=-ax+z=z,此时z取得最小值的最优解只有一个,不满足题意; 若-a0,则当直线y=-ax+z在y轴上的截距取得最小值时,z取得最小值,此时当直线y=-ax与直线2x-y-9=0平行时满足题意,则-a=2,解得a=-2; 若-a0,则当直线y=-ax+z在y轴上的截距取得最小值时,z取得最小值,此时当直线y=-ax与直线x+y-3=0平行时满足题意,则-a=-1,解得a=1. 综上可知,a=-2或a=1. 答案B,