2020版高考数学大一轮复习 第10章 圆锥曲线与方程 第2讲 双曲线课件 文.ppt

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1、第二讲双曲线,考情精解读,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1双曲线的定义和标准方程 考点2双曲线的几何性质,考法1 双曲线定义的应用 考法2 求双曲线的标准方程 考法3 双曲线的几何性质 考法4 直线与双曲线的综合问题,易错容易出错的两类双曲线问题,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,命题规律,1.命题分析预测 从近五年的考查情况来看,本讲主要考查双曲线的定义、标准方程和几何性质,其中离心率和渐近线问题是高考考查的重点,以选择题和填空题为主,分值5分,难度中等. 2.学科核心素养 本讲主要考查考生的数学运算、直观想象素养以及数形结合思想的运用.,聚焦核心素养,考点1双曲线的

2、定义和标准方程 考点2双曲线的几何性质,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,1.定义 在平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫作双曲线.定点F1,F2叫作双曲线的焦点,两焦点间的距离叫作焦距.,考点1 双曲线的定义和标准方程（重点）,规律总结 (1)设双曲线上的点M到两焦点F1,F2的距离之差的绝对值为2a,则0|F1F2|,则点M的轨迹不存在; 若2a=0,则点M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线. (2)若|MF1|-|MF2|=2a,曲线只表示焦点F2所对应的一支双曲线; 若|MF1|-|MF2|=-2a,曲线只表示焦点F1所对应的一支双曲

3、线.,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,考点2双曲线的几何性质（重点）,1.双曲线的几何性质,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,2.特殊双曲线,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,B考法帮题型全突破,考法1 双曲线定义的应用 考法2 求双曲线的标准方程 考法3 双曲线的几何性质 考法4 直线与双曲线的综合问题,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,考法1 双曲线定义的应用,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,(2)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,F1PF2=60,则|PF1|PF2|等于 A.2B.4C.6D.8,文科数学 第十章：圆

4、锥曲线与方程,解析（3）如图10-2-1所示,设双曲线的右焦点为E,则E(4,0).由双曲线的定义及标准方程得|PF|-|PE|=4,则|PF|+|PA|=4+|PE|+|PA|.由图可得,当A,P,E三点共线时, (|PE|+|PA|)min=|AE|=5, (两点之间线段最短) 从而|PF|+|PA|的最小值为9.,图10-2-1,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,感悟升华双曲线定义的应用策略 1.根据动点与两定点的距离的差判断动点的轨迹是否为双曲线. 2.利用双曲线的定义解决与双曲线的焦点有关的问题,如最值问题、距离问题. 3.利用双曲线的定义解决问题时应注意三点:(1)距离之差的绝对值

5、;(2)2a|F1F2|;(3)焦点所在坐标轴的位置.,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,考法2 求双曲线的标准方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,方法总结 求双曲线标准方程的方法 1.定义法 根据双曲线的定义确定a2,b2的值,再结合焦点位置,求出双曲线方程,常用的关系有: (1)c2=a2+b2; (2)双曲线上任意一

6、点到双曲线两焦点的距离的差的绝对值等于2a. 注意 求轨迹方程时,满足条件:|PF1|-|PF2|=2a(02a|F1F2|)的双曲线为双曲线的一支,应注意合理取舍.,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,注意 当焦点位置不确定时,有两种方法来解决: 一种是分类讨论,注意考虑要全面;另一种是如果已知中心在原点,但不能确定焦点的具体位置,可以设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn0).,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,考法3 双曲线的几何性质,1.求双曲线的渐近

7、线,理科数学 第十章：圆锥曲线与方程,答案A,说明 两条渐近线的倾斜角互补,斜率互为相反数,且两条渐近线关于x轴,y轴对称.,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,2.求双曲线的离心率或其范围,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,3.解决与双曲线几何性质有关问题的通法与流程 求解双曲线的几何性质问题,其通用的方法是利用方程思想解题,其思维流程是:,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,考法4 直线与双曲线的综合问题,思维导引,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学

8、第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,感悟升华 1.解决直线与双曲线位置关系问题的策略 (1)解题“3步骤”,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,(2)解题“2关键” 联立直线方程与双曲线方程,消元后,一定要注意二次项系数是否为零. 当二次项系数为0时,直线与双曲线只有一个交点;当二次项系数不为0时,利用判别式求解: 0有两个交点相交; =0有一个交点相切; 0无交点相离.,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,规律总结 (1)过双曲线外但不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点:两条切线和两条与渐

9、近线平行的直线; (2)过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点:一条切线和两条与渐近线平行的直线; (3)过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点:两条与渐近线平行的直线.,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,C方法帮素养大提升,易错 容易出错的两类双曲线问题,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,易错容易出错的两类双曲线问题,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,易错点拨 解决与双曲线有关的最值或范围问题时,常常通过构建函数求之,但所构建的函数的变量范围往往会受到双曲线变量范围的影响,解题中要注意这一点.,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,文科数学 第十章：圆锥曲线与方程,技巧点拨 (1)本题以双曲线为背景,探究是否存在符合条件的直线,题目难度不大,但容易出错.错误原因是忽略了对直线与双曲线是否相交的判断. (2)本题属探索性问题.若存在,可用点差法求出AB的斜率,进而求方程;也可以设斜率k,利用待定系数法求方程. (3)一定要检验求得的方程是否符合要求.,