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1、 函数本身有不延续点函数本身有不延续点(跳变点跳变点)或其导数与积或其导数与积分有不延续点的一类函数统称为奇特信号或奇特分有不延续点的一类函数统称为奇特信号或奇特函数。函数。主要内容主要内容单位斜变信号单位斜变信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位冲激信号单位冲激信号冲激偶信号冲激偶信号本节引见一单位斜变信号t)(tRO11t)(0ttR O10t10 t1 1 定义定义 000)(ttttRt)(tfOK 00000)(ttttttttR3 3三角形脉冲三角形脉冲 它它其其 00)()(ttRKtf由宗量由宗量t-t0=0 t-t0=0 可知起始点可知起始点为为0t2 2有延迟的单位斜变信号有延迟
2、的单位斜变信号二单位阶跃信号t)(tuO1t)(0ttu O10t 1.1.定义定义 0100)(tttu0点无定义或点无定义或1/2 t)(0ttu O10t0,10)(0000 tttttttu0,1 0)(0000 tttttttu宗量宗量0 函数值为函数值为12.2.有延迟的单位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号3用单位阶跃信号描画其他信号tO12 2 tf tG 其它函数只需用门函数处置其它函数只需用门函数处置(乘以乘以门函数门函数)，就只剩下门内的部分。，就只剩下门内的部分。22 tututf符号函数：符号函数：(Signum)0,10,1)sgn(ttt1)(2)()()sgn(tut
3、utut1)sgn(21)(ttu门函数：也称窗函数门函数：也称窗函数tO tsgn三单位冲激函数难点概念引出概念引出定义定义1 1定义定义2 2冲激函数的性质冲激函数的性质定义1：狄拉克(Dirac)函数 0,0)(1d)(tttt 00d)(d)(tttt 函数值只在函数值只在t=0时不为零；时不为零；积分面积为积分面积为1 1；t=0时，时，为无界函数。，为无界函数。t 定义2t)(tp0 12 2 221)(tututp0 面积面积1 1；脉宽脉宽；脉冲高度脉冲高度；那么窄脉冲集中于那么窄脉冲集中于t=0处。处。面积为1宽度为0 000tt无无穷穷幅幅度度三个特点：三个特点：221li
4、m)(lim)(00 tututpt假设面积为假设面积为k，那么强度，那么强度为为k。三角形脉冲，双边指数脉冲，钟形脉冲，抽样函数，三角形脉冲，双边指数脉冲，钟形脉冲，抽样函数，取取0极限，都可以以为是冲激函数。极限，都可以以为是冲激函数。描画ot)(t )1(ot)(0tt )1(0t时移的冲激函数时移的冲激函数冲激函数的性质1抽样性抽样性2奇偶性奇偶性3冲激偶冲激偶4标度变换标度变换(1)抽样性(挑选性)()0()()(tftft 对于移位情况：对于移位情况：)(d)()(00tfttftt 假设假设f(t)f(t)在在t=0t=0处延续，且处处有界，那么处延续，且处处有界，那么有有 )0
5、(d)()(fttft ot)(tf)0(f)()(tt (2)奇偶性)()()()(00ttfttft ot)(ts 1(3)冲激偶 1ot)(t )1(ot)(t 1 1 t)(ts O 21 21 21 21 0 ot)(ts （与与 tfttf0)()(不不同同）)0(d)()(fttft ,0d)(tt tttt d)(冲激偶的性质时移，那么：时移，那么：)(d)()(00tfttftt 阶阶导导数数：的的对对kt 01d)()(kkkfttft ,)()(tt )()(00tttt 是是奇奇函函数数)(t tftfttf)0()(0)(，(4)对(t)的标度变换 ,1taat 冲激
6、偶的标度变换冲激偶的标度变换 taaat 11 taaatkkk)()(11 四.总结：R(t)，u(t)，(t)之间的关系t)(tR011t)(tu010t)(t )1(R(t)求求 积积(-t0、a0两种情况两种情况 ata令令,0 )0(1)/()/()()()(faadafdttfat )0(1)()(1fadttfta 而而两边相等两边相等(1)taa令令,0 :t adafdttfta11)()()()0(1 1)(1fadafa )0(1)()(1fadttfta 而而(2)flash例例1：)()()5(tdtft 051f0 0t tf(5-2t)f(5-2t)(2)(2)1 1 2 2 3 3)3(2)25(ttf)5()25(tftf :展展宽宽一一倍倍，)6(4322)5(tttf )()5(tftf ：左左移移 5；)1(4)5(5)(ttftf)()(tftf：倒倒置置；)1(4)(ttf 0 0t tf(5-t)f(5-t)(4)(4)1 1 2 2 3 36 60 0t tf(-t)f(-t)(4)(4)1 1 2 2 3 36 60 0t tf(t)f(t)(4)(4)1 1 2 2 3 36 6的的波波形形的的波波形形，请请画画出出已已知知信信号号)()25(tftf 例例2：
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