2.2.2用配方法求解较复杂的一元二次方程

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1、2021/5/2312.2 用配方法求解一元二次方程(2)第二章 一元二次方程2021/5/232问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？感悟导入感悟导入w1.移项:把常数项移到方程的右边;w2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w3.变形:方程左边配方，右边合并同类项;w4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w5.求解:解一元一次方程;w6.定解:写出原方程的解.2021/5/233用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程一问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：x2+6x+8=0;3x2+18x+24=0.问题2：用配方法来解 x2+6x+8=

2、0.解：移项，得 x2+6x=-8,配方，得 （x+3）2=1.开平方,得 x+3=1.解得 x1=-2,x2=-4.想一想怎么来解3x2+18x+24=0.自主探究自主探究2021/5/234例1：用配方法解方程：3x2+18x+24=0.解：方程两边同时除以3,得 x2+6x+8=0.移项，得 x2+6x=-8,配方,得 （x+3）2=1.开平方,得 x+3=1.解得 x1=-2,x2=-4 .在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.结论2021/5/235例2：解方程：3x2+8x-3=0.解：两边同除以3,得 x2+x-1=0.配方

3、,得 x2+x+()2-()2-1=0,（x+）2-=0.移项,得 x+=,即 x+=或 x+=.所以 x1=,x2=-3.3434383492534353434353538312021/5/236例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间 t(s)满足关系：h=15t-5t2.小球何时能达到10m高？解：将 h=10代入方程式中.15t-5t2=10.两边同时除以-5,得 t2-3t=-2,配方,得 t2-3t +()2=()2-2,（t-）2=232323.41合作竞学2021/5/237移项,得 （t-）2=即 t-=,或 t-=.所以 t1=2

4、,t2=1.23,2123212321 二次项系数要化为1；在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.注意即在1s或2s时，小球可达10m高.2021/5/238配方法的应用二典例精析例4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5的值必定大于零.解：k24k5=k24k41=（k2）21因为（因为（k2）20，所以（，所以（k2）211.所以k24k5的值必定大于零.2021/5/2391.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0，则m的值为（）A.1 B.1 C.1或2 D.1或-22.应用配方法求最值.(1)2x2-4x+5的

5、最小值；(2)-3x2+5x+1的最大值.C解：（1）2x2-4x+5 =2(x-1)2+3 当x=1时有最小值3 （2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4 当x=2时有最大值-4巩固训练巩固训练2021/5/2310归纳总结配方法的应用 类别类别 解题策略解题策略1.求最值或求最值或证明代数式证明代数式的值为恒正的值为恒正（或负）（或负）对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2n的形式后，(x+m)20，n为常数，为常数，当当a0时，可知其最小值；当a0时，可知其最大值.2.完全平方完全平方式中的配方式中的配方如：已知x22mx16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平

6、方等于16，即m2=16，m=4.3.利用配方利用配方构成非负数构成非负数和的形式和的形式对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2b24b4=0,则a2(b2)2=0,即a=0，b=2.2021/5/23111.用配方法解方程：x2+x=0.解：方程两边同时除以 ,得 x2-5x+=0.移项，得 x2-5x=-,配方,得 x2-5x +（）2=（）2-.即 （x+）2=.21254521252525252525415达标测试达标测试2021/5/2312两边开平方,得 x -=即 x-=

7、或 x-=所以 x1=x2=2521525.2152155.215525.2152021/5/23132.用配方法解方程：3x2-4x+1=0.解：方程两边同时除以 3,得 x2-x+=0.3431 移项，得 x2-x=-,3431 配方,得 x2-x +（）2=（）2-.323432312021/5/2314即 （x-）2=两边开平方,得 x -=即 x-=或 x-=所以 x1=1 x2=3291323132313231312021/5/23153.若 ，求(xy)z 的值.01326422zyyxx解：对原式配方，得 023222zyx由代数式的性质可知 02,03,0222zyx.2,3,2zyx.3663222zxy2021/5/2316课堂小结课堂小结配方法方 法在方程两边都配上2.2二次项系数（）步 骤一移常数项；二配方配上 ；三写成（x+n)2=p(p 0);四直接开平方法解方程.22二次项系数（）特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.应 用求代数式的最值或证明部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！