高考数学学业水平测试一轮复习专题十二不等式第42讲一元二次不等式及其解法课件

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1、专题十二专题十二 不等式不等式 第第42讲讲 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法1“三个二次三个二次”的关系的关系 判别式判别式b4 ac 二次函数二次函数 yax bxc(a0)的图象的图象 2 0 0 0 2 一元二次方程一元二次方程ax2有两相异有两相异有两相等实根有两相等实根bx1x2 2 ax2(x10)实根实根x1，的根的根 ax bxc0(a0)的解集的解集 ax bxc0)的解集的解集 没有实没有实 数根数根 2_ _ 2_ _ _ 答案：答案：x|xx2 x|x1x0或或(xa)(xb)0型不等式的解法：型不等式的解法：不等式不等式 ab(xa)(xb)0 x|xb

2、 _ _(xa)(xb)0 _ _ x|bxa 口诀：大于取两边，小于取中间口诀：大于取两边，小于取中间 答案：答案：x|xa x|xa x|axb?1一元二次不等式的求解一元二次不等式的求解 求不等式求不等式12 x axa(aR)的解集的解集 解：解：因为因为12 xaxa，所以所以12 xaxa0，即，即(4 xa)(3 xa)0.令令(4 xa)(3 xa)0，aa得得x1，x2.43?aa?aa(1)当当a0时，时，解集为，解集为?x|x4或或x3?；43?222222(2)当当a0时，时，x 0，解集为，解集为x|xR且且x0；?aa?aa(3)当当a0时，时，解集为，解集为?x|

3、x3或或x4?.43?2综上所述，当综上所述，当a0时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为?aa?x|x 或或x?；43?当当a0时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|xR且且x0；?aa?当当a0时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为?x|x3或或x4?.?剖析：剖析：含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论：行分类讨论：(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是不是若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是不是正数，然后考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易正数，然后考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判

4、别式符号进行分类讨论分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是不若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是不是零，确定不等式是不是二次不等式，再讨论二次项系数是零，确定不等式是不是二次不等式，再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式不为零的情形，以便确定解集的形式(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集 2一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题 (1)若不等式若不等式x 2 x5a3 a对任意实数对任意实数x恒恒成立，则实数成立，则实数a的取值范围为的取值范围为()A1，4 B(，

5、25，)C(，14，)D2，5(2)已知函数已知函数f(x)x mx1，若对于任意，若对于任意xm，m1，都有，都有f(x)0成立，则实数成立，则实数m的取值范围是的取值范围是_ 222解析：解析：(1)因为因为x2 x5(x1)4的最小值为的最小值为4，所以所以x2 x5a3 a对任意实数对任意实数x恒成立，恒成立，只需只需a3 a4，解得，解得1a4.(2)作出二次函数作出二次函数f(x)的草图，对于任意的草图，对于任意xm，m1，都有，都有f(x)0，22222 22?f（m）0，?mm10，则有则有?即即?2?f（m1）0，?（m1）m（m1）10，2解得解得m 0.2答案：答案：(1

6、)A?(2)?2?，0?2?剖析：剖析：(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴轴上方，恒小于上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在上全部在x轴下方另外常转化为求二次函数的最值或用轴下方另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值分离参数法求最值(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范数，一般地，知道谁的范围，谁就

7、是主元，求谁的范围，谁就是参数围，谁就是参数 3一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元万元/辆，出厂价为辆，出厂价为12万元万元/辆，年销售量为辆，年销售量为10 000辆本年度为辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为本若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x1)，则出厂价，则出厂价相应地提高比例为相应地提高比例为0.75 x，同时预计年销售量增加的比例，同时预计年销售量增加的比例为为0.6 x，已知年利润，已知年利润(出厂

8、价投入成本出厂价投入成本)年销售量年销售量(1)写出本年度预计的年利润写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例与投入成本增加的比例x的关系式；的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例本增加的比例x应在什么范围内？应在什么范围内？解：解：(1)y(10.75 x)12(1x)10(10.6 x)10 0006 000 x2 000 x20 000，即即y6 000 x2 000 x20 000(0 x0，即即6 000 x2 000 x0，?1?1所以所以0 x，即，即x的范围为的范围为?0，3?.3?1?所以投入成

9、本增加的比例所以投入成本增加的比例x的范围为的范围为?0，3?.?222剖析：剖析：求解不等式应用题的四个步骤：求解不等式应用题的四个步骤：(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系等关系(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型式表示不等关系，建立相应的数学模型(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义的实际意义(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果回归实际问题，将

10、数学结论还原为实际问题的结果 1不等式不等式x x20的解集为的解集为()Ax|x2或或x1 Bx|1x2 Cx|2x1 Dx|x1或或x2 答案：答案：A 2设集合设集合Ax|0 x2，Bx|(x2)(x1)0，则则AB()A?Bx|1x2 Cx|0 x1 Dx|0 x2 答案：答案：C 23已知集合已知集合Ax|x x2，Bx|x0对一切实数对一切实数x都成立，则实都成立，则实数数a的取值范围为的取值范围为()111Aa Ba 或或a Da 222答案：答案：C 225在在R上定义运算上定义运算a*b(a1)b，若存在，若存在x1，2使使不等式不等式(mx)*(mx)4成立，则实数成立，则

11、实数m的取值范围为的取值范围为()A(2，2)B(1，2)C(3，2)D(1，2)解析：解析：令令g(x)(mx)*(mx)(mx)1(mx)mxmx，因为，因为?x1，2，g(x)4，即，即mm xx4，也就是，也就是mm(xx4)max，当，当x1，2时，时，xx4在在x2处取到最大值为处取到最大值为6，所以所以mm 6解得解得3 m 2.答案：答案：C 22222222216若两个正实数若两个正实数x，y满足满足xy1，且不等式，且不等式x2 ym2 m 0有解，则实数有解，则实数m的取值范围为的取值范围为()A(，2)(4，)B(，4)(2，)C(2，4)D(4，2)?21?4 yx解

12、析：解析：x2 y(x2 y)?xy?4xy42?2248，当且仅当，当且仅当y2，x4等号成立，因为等号成立，因为x2 y8，解得实数，解得实数m的取值范围为的取值范围为(，4)(2，)答案：答案：B 27若若0a1，则不等式，则不等式(ax)_ 解析：解析：原不等式即原不等式即(xa)11aa，所以，所以axa.?1?答案：答案：?x?ax0的解集是的解集是?1?x?a?0，由，由0a0的解集为的解集为22?11?x?x?3?2，则不等式则不等式2 xbxa0的解集是的解集是_ 112解析：解析：由题意，知由题意，知 和和 是一元二次方程是一元二次方程axbx2320的两根且的两根且a0，

13、b?11?23a，所以所以?112?，?23a?a12，22?解得解得则不等式则不等式2 xbxa0，即，即2 x2 x?b2.120，其解集为其解集为x|2 x3 答案：答案：x|2 x3 9已知关于已知关于x的不等式的不等式ax bxc0的解集是的解集是?1?x|x?，则，则ax2bxc0的解集为的解集为_ 2?2解析：解析：由题意，关于由题意，关于x的不等式的不等式axbxc0的解集的解集?1?是是?x|x2?，?2?a0，即为，即为axaxaa?x 2x1?0，2?225即即x x10，22?1?12?即即(x2)x20，解得，解得x0的解集为的解集为?x|2x2?.?1?答案：答案：

14、?x|2x2?10已知集合已知集合Ax|x 2 x30，Bx|(xm1)(xm1)0，(1)当当m0时，求时，求AB；(2)若若p：x 2 x30，q：(xm1)(xm1)0，且，且q是是p是必要不充分条件，求实数是必要不充分条件，求实数m的取值范围的取值范围 解析：解析：(1)由题意知，由题意知，Ax|x2 x30 x|1x3，当，当m0时，时，Bx|(x1)(x1)0 x|x1或或x1，所以所以ABx|1x3 222(2)p：(1，3)，而而q：(，m1m1，)，又又q是是p的必要不充分条件，即的必要不充分条件，即p?q，所以所以m11或或m13?m4或或m2，即实数即实数m的取值范围为的取值范围为(，24，)