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1、用 Zoutendijk方法求解下列问题：min f (x)x122x 223x 32x1x 22x 1x3x 2x 34x 16x 2x12x 2x 34s.t.0x1, x2 ,x 3取初始点 x (1)(0,0,0)T ，通过 Matlab 编程实现求解过程。公用函数如下：1、functionf,x=func%设置目标函数symsx1x2x3 ;f=x12+2*x22+3*x32+x1*x2-2*x1*x3+x2*x3-4*x1-6*x2;x=x1,x2,x3;end2、functionf_val=fval(x0)%求目标函数值x0=transpose(x0);f,x=func;f_va
2、l=subs(f,x,x0);end3、functions=diff_val(x0)%求目标函数梯度f,x=func;grad=jacobian(f,x);s=subs(grad,x,x0);end4、functionh=fmin(x0,d0,vmax)%求函数最小值f,x=func;symsh ;a=x0+h*d0;f_val=inline(subs(f,x,a);ifvmax=infmin_h=fminbnd(f_val,0,10000);elsemin_h=fminbnd(f_val,0,vmax);endh=min_h;endZoutendijk方法主函数functionX0,f_va
3、l=zoutendijk(A,b,x0,Aeq,beq)%自定义函数 diff_val(x0)%自定义函数 fval(x0)作用是求所给函数在x0 出的偏导数作用是求所给函数在x0 出的函数值formatlong;eps=1.0e-6;x0=transpose(x0);%刚开始给的x0 为行向量f,x=func;sz=length(x0);m,n=size(A);%把A分解为 A1,A2 ，其中 A1 为起作用约束fork=1:1:100A1=A;A2=A;b1=b;b2=b;fori=m:-1:1ifabs(A2(i,:)*x0-b2(i,:) =0.1A1(i,:)=;b1(i,:)=;e
4、ndendA1;A2;b1;b2;i2=rank(A2);AE=A1;Aeq;i1,j1=size(AE);r=rank(AE);ifri1 行不满秩 returnendifi2=0 无效returnend%求解线性规划问题得到可行下降方向d0s=diff_val(x0);c=double(s);lb=-1*ones(sz,1);ub=ones(sz,1);k1=length(b1);k2=length(beq);p=zeros(k1,1);q=zeros(k2,1);d0,mn,m1,m2,m3=linprog(c,A1,p,Aeq,q,lb,ub);d0;mn;df=abs(s*d0);ifdf=0u=1;elseu=0;endul=ul*u;endul;b_;d_;vmax=inf;iful=0vmax=inf;elsefori=1:1:dhifd_(i,:)0v=b_(i,:)/d_(i,:);ifvvmaxvmax=v;endendendendendvmax;h=fmin(x0,d0,vmax);a=x0+h*d0;f_val=fval(a);x0=x0+h*d0;*X0=x0f_val=fval(x0)k*endend
Matlab实现Zoutendijk编程例子
