8 数学广角——数与形18

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1、数与形教学设计学校山东省淄博市桓台县第二小学课题数与形姓名马文华学时35分钟年级 五年级教学目标1.尝试利用图形直观的解释算式中数的规律，让学生体会数与形的联系。2. 帮助学生积累经验，能把数形结合的思想迁移到其他的一些问题中。3.体验数形结合的数学思想价值，体会数学的魅力。教学重点难点教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生体会数形结合的数学思想。教学难点：帮助学生建立数形结合的思想意识，能够利用数形结合解决一些实际问题。教学环节活动设计及意图多媒体应用 谈话导入，感受数与形有关系师：什么是数学？师：你想知道老师眼中的数学吗？（课件：数学是研究数量关系和空间形式的科学。）师：大声

2、读出来。师：说得再简单点，这里的数量关系就是我们说的数，空间形式就是我们说的形。原来数学就是研究什么？生：数和形师:见过数吗？见过形吗？数是数，形是形，数形是数形。其实啊，很小的时候你就见过，并且他们是相伴而来的，但是有时你把他们疏忽了。那么，今天就让我们在数与形中再去体会数学，行吗？【设计意图】通过谈话，让学生感知数学就是研究数和形的，唤起学生数与形的学习经验。【德育渗透点】唤起学生对数形结合思想的感知。图片插入功能直观出示图片魔术笔放大功能文字拖拽、缩放猜数活动，体会行中有数，数中有形，数与形互帮助师:我这里有几个形，想看吗？但是有个要求，看到这个形，猜一猜它表示的数是多少？师:通过这些形

3、，我们能找到数，这说明数与形？生：有关系。师:正像你说的，数与形有关系，不光我们在学习中感受到了，很多数学家还把它作为一个专门的知识来研究，想了解吗？看，谁啊？生：华罗庚。师：大声读出来。（数无形时少直观，行无数时难入微）说得就是我们的？（数与形）缺少形的数不够直观，缺少数的形不够严谨。数能帮助形，形也能帮助数，【设计意图】通过看形猜数，让学生体会形中有数，数也可以用形表示。【德育渗透点】感受数学文化的魅力。图形插入功能。图片拖拽、缩放刮奖刷图形插入功能， 借助形感知数的规律，体会“以数解形”师：继续走进数与形。来个小活动，测测你对数的敏感度。师:看到了什么？（1个正方形）真好，1个表示数，正

4、方形表示形，赶紧写上。师:现在一共几个小正方形？（4个）怎么来的？数来的？算来的？列式为1+3=4.师:继续，快，一共多少个？列式为1+3+5=9.师：挑战，看谁嘴快，现在一共多少个？（16个）怎么这么快？我边出他就说出来了，采访下他。你怎么想的？（9+7）师：你猜到我要出哪个数了吗？（猜到了，都2个2个的增，下一个应该是7了）。他利用前面猜，说明这里面有什么了？（规律），列式为1+3+5+7=16。师：那继续猜，16后面是（25），25后面是（36）。好了，有规律了，我们就可以（）以此类推，就是根据这里的现象推出我们的规律，规律哪里来？（现象）所以我们要不断学习，积累现象，发现规律。【设计意

5、图】通过数小正方形的活动，学生直观地感知数的变化特点以1开头的连续奇数，最终概括出数的规律。【德育渗透点】学生归纳概括的能力遮罩板功能插入图形由数联想到形，体会“以形助数”师：左边算式的规律找到了，右边的结果又有什么特点呢？举手的不多，同桌两人交流下你的想法。师：谁来说说，1、4、9、16、25、36这些数有什么特点？生1：奇偶、奇偶生2：加3，加5，加7生3：一一得一，二二得四，三三得九师：是这样吗？一起看看，1=12 4=22 9=32 16=42掌声送给这位同学，你的发现因为稀有，而更有价值。师：我们看问题不能光看表面，要深入思考。师：下面我们把他的价值继续放大，看到这些数，你能想到哪个

6、图形？（正方形）。师： 2的平方就是边长是2的正方形的面积。那3的平方就是（边长是3的正方形的面积）。【设计意图】通过学生独立思考，找出平方数的特点，研究到这，学生很容易联想到正方形，由数到形，为后面的探究做好铺垫。【德育渗透点】鼓励学生独立思考，探究问题。数形结合，小组合作，探究规律师：同学们，研究到这，竖着观察，这些数的规律我们发现了，那再横着看看，每个算式中是不是也隐藏着秘密呢？师：光看算式，我们很难发现其中的奥秘，这个时候我们能借助数的好朋友-形来帮忙了。师：下面小组合作探究，注意活动要求:1摆一摆：试着把1+3、1+3+5摆成一个大正方形。2想一想： 能继续摆下去吗？摆成的图形和算式

7、有什么关系？3议一议： 通过数形结合，你发现了什么规律？生：上前操作摆一摆。师：好，我们一起看一下，这位同学是这样摆的，同意吗？还能继续摆下去吗？我们一起摆一摆。师:继续摆，再加几了？先想象一下，是个什么样的图形？和你想的一样吗？师：摆成的图形和算式有什么关系？（有几个数相加，边长就是几，面积就是几的平方。）师：谁听懂了，再来说说。师：一起看看，（课件梳理，出示规律）从1开始的连续奇数，有几个数相加就是几的平方。师：刚才我们只看算式不好发现其中的奥秘，但是借助形，我们很轻松发现了这个规律。师:规律找到了，重要吧？no，在我们数学上，像这样的规律浩如烟海，数也数不清，如果把目光仅局限在这样的规律

8、上，我们走不远，想走远吗？记住，刚才我们探究规律的方法远比规律重要。【设计意图】当数遇到困难时，要寻求形的帮助。让学生观察图形和列出的算式发现规律并总结规律是本节课的难点。为了更好的突破难点，这一环节采取小组合作的方式，让学生经历“探索-验证-归纳”的活动，通过动手摆，亲自体会形和算式的关系，感受规律，体会数形结合的好处。【德育渗透点】空间想象能力，抽象、推理能力、探究规律的模型思想方法屏幕截取功能，学生操作截图图形的无限克隆图形组合和叠放次序图形的拖拽书写笔黑板擦应用规律，解决问题，体会数与形互帮助，不可分师：但是，规律既然出来了，咱用它干点事吧。1.你能利用规律直接写一写吗？1357（ ）

9、135791113 （ ）=921+3+5+7+9+=( )2. 请上面的结论算一算。1357531 （ ）拓展微课：勾股定理3.利用数形结合，解决问题。1/2+1/4+1/8=【设计意图】分层练习，第一题是直接运用规律解决问题，第二题是规律的变式题，由这一题拓展到勾股定理，进行知识的延伸，第三题是利用数学结合思想解决实际问题，帮助学生建立数形结合的应用意识，再进一步体会数形结合的好处。【德育渗透点】第二题旨在让学生的理性思考，由特殊到一般，第三题旨在提高学生分析、比较、推理概括和极限的数学思想。文字插入书写笔视频插入回顾提升，再次体会“数无形时少直观，行无数时难入微” 师：同学们，数与形一直

10、伴随着我们的数学学习，一年级认识数的时候，借助小棒学习数的组成，分数乘法的意义，借助图形研究分数乘分数的意义，解决问题中也是经常需要借助线段图，寻找题目中的数量关系。师：同学们，数与形的完美结合，创造了我们神奇的数学世界，还记得，数学是研究什么的？（数与形）师：研究到这，同学们，这节课你有什么收获？师：最后，让我们再次缅怀这位伟大的数学家，是他把优秀的数学文化传给我们，大声读出来。数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好，割裂分家万事休。师：下课。【设计意图】回顾小学阶段所学习的与数形结合思想相关联的知识，让学生感受到“数与形”不陌生，一直以来学习“数”都有“形”相伴，加深理解数与形之间的联系，把数形结合的思想由幕后推到台前，让学生体会到数与形其实一直伴随着我们的数学学习，进一步体会数形结合的思想。 图片插入文字插入功能音频插入