勾股定理应用

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1、勾股定理勾股定理的应用的应用复习回顾复习回顾 情境引入情境引入 深入探究深入探究 练习巩固练习巩固 课堂小结课堂小结1、请叙述出勾股定理的具体内容。、请叙述出勾股定理的具体内容。2、使用勾股定理的条件有哪些？、使用勾股定理的条件有哪些？如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222a b c abc直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。边的平方。直角三角形直角三角形 已知两边或两边的关系已知两边或两边的关系练习：练习：1.1.在在ABC ABC 中，中，B B=90=90ABABc c，BCBCa a，ACA

2、Cb b。若若a a=9=9，b b=15=15，则，则c c=；若若a a=6=6，c c=8=8，则，则b b=；已知已知a a:c c =3:4,=3:4,b b=25,=25,求求c c=。A=30A=30，若，若b b=5=5，则，则c c=。点拨台作图：作图：CBAabc1210452 某楼房三楼失火，消防队员赶来救某楼房三楼失火，消防队员赶来救 火，了解到每层楼高火，了解到每层楼高3 3米，消防米，消防 队员取来队员取来6.56.5米长的云梯，为了安全起见梯子米长的云梯，为了安全起见梯子 的底部与墙基的距离是的底部与墙基的距离是2.52.5米。请问消防队员米。请问消防队员 能否进

3、入三楼灭火？能否进入三楼灭火？v墙与地面的位置关系是什么？墙与地面的位置关系是什么？v地面到三层楼面的高为多少？地面到三层楼面的高为多少？vBC、AC、AB之间存在什么关系？之间存在什么关系？解：依题意，如图，解：依题意，如图，ACAC为建筑物，为建筑物，则则AC=2AC=23=6m3=6m，BC=2.5mBC=2.5m，ABAB是云梯是云梯的长，因为的长，因为2.52.52 2+6+62 2=42.25=6.5=42.25=6.52 2 。根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtRtABCABC中，中，BCBC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2，因此消防队员能进入三，因此消防队员能进入三

4、楼灭火。楼灭火。ABCOBA讨论讨论分析分析解答解答练习练习v若薄木板长仍为若薄木板长仍为3m，宽变为，宽变为0.9m，薄木板应怎样通过门框？薄木板应怎样通过门框？v若薄木板长仍为若薄木板长仍为3m，宽变为，宽变为1.9m呢？呢？v图形的处理图形的处理v问题即可以转化为问题即可以转化为“比较门的宽与薄木板比较门的宽与薄木板宽之间的大小关系。宽之间的大小关系。”BCA1m2m解：在解：在RtRtABCABC中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2=1=12 2+2+22 2=5=5因此因此AC=2.236AC=2.236因为因为ACAC木板的宽，所以

5、木板可木板的宽，所以木板可以从门框内通过。以从门框内通过。5BCA1m2m讨论讨论分析分析解答解答练习练习v求梯子的底端求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？v如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5m至至C （1）请同学们猜一猜底端也将滑）请同学们猜一猜底端也将滑 动动0.5米吗？米吗？v（2）能否求出）能否求出OD的长？的长？v图形的处理图形的处理v问题即可以转化为问题即可以转化为“求线段求线段ODOD与与OBOB的差，的差，线段线段BDBD的长。的长。”ODCOBA解：解：根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtRtOABOAB中，中，AB=3mAB=3m，OA=2.5mO

6、A=2.5m，OBOB2 2=AB=AB2 2-OA-OA2 2=3=32 2-2.5-2.52 2=2.75=2.75。OB1.658mOB1.658m；在在RtRtOCDOCD中，中，OC=OA-AC=2mOC=OA-AC=2m，CD=AB=3mCD=AB=3m，ODOD2 2=CD=CD2 2-OC-OC2 2=3=32 2-2-22 2=5=5。OD2.236mOD2.236m。BD=OD-OB=2.236-1.6580.58mBD=OD-OB=2.236-1.6580.58m如果梯子的顶端如果梯子的顶端A A沿墙下滑沿墙下滑0.5m0.5m，那么梯，那么梯子底端子底端B B也外移也外

7、移0.58m0.58m。OBAO OD DC C 2、小米妈妈买了一部、小米妈妈买了一部29英英寸（寸（74厘米）的电视机。小米厘米）的电视机。小米量了电视机的屏幕后，发现屏量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？这是为什么吗？1、有一个边长为、有一个边长为50dm的正方形洞的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整）？圆的直径至少多长（结果保留整）？分析分析分析分析v图形图形1v

8、图形图形258cm46cm46cm58cm 如图，池溏边有两点如图，池溏边有两点A A、B B，点，点C C是与是与BABA 方向直角的方向直角的ACAC方向上点，测得方向上点，测得CB=60mCB=60m，AC=20m.AC=20m.你能求出你能求出ABAB两点间的距离吗（结果保留两点间的距离吗（结果保留整数）？整数）？C CB B60602020A A 如图，校园内有两棵树，相距如图，校园内有两棵树，相距1212米，米，一棵树高一棵树高1616米，另一棵树高米，另一棵树高1111米，一只米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米

9、？鸟至少要飞多少米？C CC C分分析析v如图，可将问题引到如图，可将问题引到一个直角三角形上来。一个直角三角形上来。ABAB的长即为我们所需的长即为我们所需要的。要的。v在在RtRtABCABC中，根据勾中，根据勾股定理即可计算出股定理即可计算出ABAB的长。从而问题得到的长。从而问题得到解解FECBAD 一只蚂蚁沿着一个棱长为正方体表面从一只蚂蚁沿着一个棱长为正方体表面从 A点爬到点爬到F点，求它行爬过程中的最短路点，求它行爬过程中的最短路程为多少？并在图上画出它行爬过程中的路径。程为多少？并在图上画出它行爬过程中的路径。要修一个育苗棚（如图），棚宽要修一个育苗棚（如图），棚宽a=3ma=

10、3m，高高b=1.5mb=1.5m，长，长d=10md=10m。求覆盖在顶上的塑。求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少料薄膜需多少m m2 2?（结果精确到（结果精确到0.1m0.1m2 2）、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从回顾勾股定理后，再由实际问题经历了从回顾勾股定理后，再由实际问题引入数学问题，最后学会应用勾股定理解决实引入数学问题，最后学会应用勾股定理解决实际问题的过程。际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但学会了勾股定通过本节课的学习我们不但学会了勾股定理在实际问题中的应用，还知道从实际问题到理在实际问题中的

11、应用，还知道从实际问题到数学问题再用数学知识、方法解决数学问题，数学问题再用数学知识、方法解决数学问题，从而使实际问题得到解决的数学建模思想。从而使实际问题得到解决的数学建模思想。作业：作业：作业：作业：P78P78习题习题18.1 318.1 3，4 4，5 5 P79 10 P79 10 思考题：笨人持竿要进屋，无奈思考题：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角。笨伯依言试一试，教他斜竿对两角。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。谁人算出我佩服。（当代数学教育家清华大学教授许莼舫著（当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作作古算题味古算题味）