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1、3-1 题图3-1所示的阻容网络中，。当t=4s时，输出值为多少？当t为30s时，输出uo(t)又约为多少？解：，3-2 某系统传递函数为，试求其单位脉冲响应函数。解： 其单位脉冲响应函数为3-3 某网络如图3-3所示，当t0-时，开关与触点1接触；当t0+时，开关与触点2接触。试求输出响应表达式，并画出输出响应曲线。 题图3-1 题图3-3解：则其输出响应曲线如图3-3所示图3-3 题图3-43-4 题图3-4所示系统中，若忽略小的时间常数，可认为。其中，B为阀芯位移，单位为cm，令a=b（B在堵死油路时为零）。(1) 试画出系统函数方块图，并求。(2) 当时，试求t=0s,4s,8s,40
2、s,400s时的y(t)值，为多少？(3) 试画出x(t)和y(t)的波形。解：（1）依题意可画出如图3-4所示的系统函数方块图，图3-4-1则（2）该一阶惯性环节的时间常数为 当时，（3）x(t)和y(t)的波形如图3-4-2(a)、(b)所示。 图3-4-23-5 设单位反馈系统的开环传递函数为，试求该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。解：系统闭环传递函数为(1)当时，则(2)当时，则3-6 设单位反馈系统的开环传递函数为，试求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。当时，试分析放大倍数K对单位阶跃输入产生的输出动态过程特性的影响。解：（1）得则所以（进入5%误差带）（2）得则则（
3、）当时，即时，系统为临界阻尼，系统不产生振荡。（）当时，即时，系统为过阻尼，系统不产生振荡。（）当时，即时，系统为零阻尼，系统产生振荡。（）当，即时，系统为欠阻尼，此时K增大时，减小。K增大时，减小。K增大时，也增大。当K较大时，基本不受K变化的影响。3-7 已知一系统由下述微分方程描述：当x(t)=1(t)时，试求最大超调量。解：将微分方程两边取拉氏变换得则，3-8 设有一系统的传递函数为，为使系统对阶跃响应有5%的超调量和2 s的调整时间，试求和。解：解之，得，3-9 证明对于题图3-9所示系统，在右半s平面上有零点，当xi(t)为单位阶跃时，求y(t)。解：由上式可见，s=1是系统在右半
4、s平面的零点。当时则3-10 设一单位反馈系统的开环传递函数为，该系统的阻尼比为0.157，无阻尼自振角频率为3.16 rad/s，现将系统改变为如题图3-10所示，使阻尼比为0.5。试确定值。 题图3-9 题图3-10解: 依题意，有解之，得，即为所求。3-11 二阶系统在s平面中有一对复数共轭极点，试在s平面中画出与下列指标相应的极点可能分布的区域：(1) ；(2) ；(3) ，；(4) 。解：（1）所求区域为图3-11(a)中阴影部分。（2）所求区域为图3-11(b)中阴影部分。（3）所求区域为图3-11(c)中阴影部分。（4）所求区域为图3-11(d)中阴影部分。 (a) (b) (c
5、) (d)图3-113-12 设一系统如题图3-12(a)所示。(1) 当控制器时，求单位阶跃输入时系统的响应。设初始条件为零，讨论L和J对响应的影响。(2) 设，J=1000，为使系统为临界阻尼，求值。(3) 现在要求得到一个没有过调的响应，输入函数形式如题图3-12(b)所示。设，L和J参数同前，求K和t1。(a)(b)题图3-12解：（1）则对上式进行拉氏反变换，得由此可知，其单位阶跃响应为等幅振荡，当L增大、J减小时，角频率增大。（2）为使系统为临界阻尼，需使，即由（1）知当时所以另有当，代入上式，得解之，得3-13 题图3-13所示为宇宙飞船姿态控制系统方块图。假设系统中控制器时间常
6、数T=3 s，力矩与惯量比为。试求系统阻尼比。题图3-13解：则 3-14 设一伺服电动机的传递函数为。假定电动机以的恒定速度转动，当电动机的控制电压uo突然降到0时，试求其速度响应方程式。解：电动机的控制电压如图3-14所示图3-14则又有所以3-15 对于题图3-15所示的系统，如果将阶跃输入作用于该系统，试确定表述角度位置的方程式。假定该系统为欠阻尼系统，初始状态静止。题图3-15解：依题意，有得则，所以，当时 3-16 某系统如题图3-16所示，试求单位阶跃响应的最大超调量Mp、上升时间tr和调整时间ts。题图3-16解：则所以3-17 单位反馈系统的开环传递函数为。其中，K0，T0。
7、问放大器增益减少多少方能使系统单位阶跃响应的最大超调由75%降到25%？解：则所以即令，则所以3-18 单位阶跃输入情况下测得某伺服机构的响应为。试求：(1) 系统的闭环传递函数；(2) 系统的无阻尼自振角频率及阻尼比。解：（1）则又已知则所以（2）所以3-19 某单位反馈系统的开环传递函数为，阻尼比为0.5时，求K值，并求单位阶跃输入时该系统的调整时间、最大超调量和峰值时间。解：由得则3-20 试比较题图3-20所示两个系统的单位阶跃响应。 题图3-20解：对于图（a）所示系统 对于图（b）所示系统可见，两系统的单位阶跃响应是不同的，图（a）所示系统的响应相当于在图（b）所示系统的单位阶跃响应上再叠加对于闭环传递函数为系统的一个单位脉冲响应。3-21 一电路如题图3-21所示，当输入电压时，试求的响应函数。题图3-21解：则 所以
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