集合的运算(全集、补集)-沪教版必修1教案

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1、集合的运算(全集、补集)-沪教版必修1教案 篇一：高中数学子集、全集、补集(1)子集、全集、补集教学目标：了解子集、真子集概念，会判定和证实两个集合包含关系，会判定简单集合的相等关系.教学关键：子集的概念，真子集的概念.教学难点：元素和子集，属于和包含间的区分；描述法给定集合的运算.课型：新讲课教学手段：讲、议结正当教学过程：一、创设情境在研究数的时候，通常全部要考虑数和数之间的相等和不相等 大于或小于 关系，而对于集二、活动尝试12用列举法表示下列集合：x|x3?2x2?x?2?0-1，1，2数字和为5的两位数14，23，32，41，50111111,x|x?,n?N*且n?5n3用描述法表

2、示集合：23454用列举法表示：“和2相差3的全部整数所组成的集合”x?Z|x?2|?3=-1，55问题：观察下列两组集合，说出集合A和集合B的关系 共性1 A=-1，1，B=-1，0，1，22 A=N，B=R3 A=xx为北京人，B=xx为中国人(4)A?，B0集合A中的任何一个元素全部是集合B的元素三、师生探究经过观察上述集合间含有以下特殊性(1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素.(2)集合A中全部元素，全部是集合B的元素.(3)集合A中全部元素全部是集合B的元素.(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.由上述特殊性可得其通常性，即集合A全部是集合B的

3、一部分.从而有下述结论.四、数学理论1.子集定义：通常地，对于两个集合A和B，假如集合A中的任何一个元素全部是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作A?B 或B?A ，这时我们也说集合A是集合B的子集.请同学们各自举两个例子，相互交换见解，验证所举例子是否符合定义.2真子集：对于两个集合A和B，假如A?B，而且A?B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A或B读作A真包含于B或B真包含这应了解为：若A?B，且存在bB，但b?A，称A是B的真子集.3当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB 或BA .如：A2，4，B3，5，7，则AB.4说明1?A

4、2若A，则 3A?A4 易混符号“?”和“?”：元素和集合之间是属于关系；1?N,?1?N,N?R,?R，1?1，2，30和：0是含有一个元素0的集合，如?=0，0五、巩固利用例1 1 写出N，Z，Q，R 2 判定下列写法是否正确?AA?AA解 1 ：N?Z?Q?R2 正确；错误，因为A可能是空集；正确；错误；思索1：A?B和B?A能否同时成立？结论：假如A?B，同时B?A，那么AB.如：a，b，c，d和b，c，d，a相等；2，3，4和3，4，2相等；2，3和3，2相等.问：Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ. A=B稍微复杂的式子尤其是用描述法给出的要认真分辨.思索2：若AB，BC，则A

5、C？真子集关系也含有传输性若AB，BC，则AC.例2写出a、b的全部子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集关键依据是定义.解：依定义：a，b的全部子集是?、a、b、a，b，其中真子集有?、a、b.变式：写出集合1，2，3的全部子集解：、1、2、3、1，2、1，3、2，3、1，2，3猜想：(1)集合a,b,c,d的全部子集的个数是多少？(2?16)2 集合4?a1,a2?,an?的全部子集的个数是多少？(2n)注：假如一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n1个.六、回顾反思1概念：子集、集合相等、真子集2性质： 1?A2 A 3A?A4 含n个元素的集合

6、的子集数为2；非空子集数为2?1；真子集数为2?1；非空真子集数为2?nnnn七、课外练习1下列各题中，指出关系式A?B、A?B、AB、AB、AB中哪些成立：(1)A1，3，5，7，B3，5，7.解：因B中每一个元素全部是A的元素，而A中每一个元素不一定全部是B的元素，故A?B及AB成立.(2)A1，2，4，8，Bxx是8的约数.解：因x是8的约数，则x：1，2，4，8那么集合A的元素全部是集合B的元素，集合B的元素也全部是集合A的元素，故AB.式子A?B、A?B、AB成立.2判定下列式子是否正确，并说明理由.(1)2?xx10解：不正确.因数2不是集合，也就不会是xx10的子集.(2)2xx

7、10解：正确.因数2是集合xx10中数.故可用“”.(3)2xx10解：正确.因2是xx10的真子集.(4)?xx10解：不正确.因为?是集合，不是集合xx10的元素.(5)?xx10解：不正确.因为?是任何非空集合的真子集.(6)?xx10解：正确.因为?是任何非空集合的真子集.(7)4，5，6，72，3，5，7，11解：正确.因为4，5，6，7中4，6不是2，3，5，7，11的元素.(8)4，5，6，72，3，5，7，11解：正确.因为4，5，6，7中不含2，3，5，7，11中的2，3，11.3设集合A=四边形，B=平行四边形，C=矩形D=正方形，试用Venn图表示它们之间的关系。4已知A

8、xx2或x3，Bx4xm0，当A?B时，求实数m的取值范围.分析：该题中集合利用描述法给出，集合的元素是无限的，要正确判定两集合间关系.需用数形结合.解：将A及B两集合在数轴上表示出来要使A?B，则B中的元素必需全部是A中元素即B中元素必需全部在阴影部分内m那么由x2或x3及x4知m42即m8故实数m取值范围是m85满足解析:由又由A?a,b,c,d的集合A有多少个?A可知,集合A必为非空集合;A?a,b,c,d可知,此题即为求集合a,b,c,d的全部非空子集。满足条件的集合A有a,b,c,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d,a,

9、b,c,d共十五个非空子集。n此题能够利用有限集合的非空子集的个数的公式2?1进行检验，2?1?15，正确。4答案:15x,y。6已知A?x,y,B?1,xy，若A?B，求解析:A?B，即两集合的元素相同，有两种可能：x?1?x?1?x?xy?x?R?y?xy解得?y?R；?y?1解得?y?1x?1或y?1。答案:x?1或y?1。八、教学后记本节讲子集，先介绍集合和集合之间的“包含”和“相等”关系，并引出子集的概念，然后。篇二：数学：集合的运算教案(1)(沪教版高一上册)(1)集合的运算 交集、并集一、教学内容分析本小节的关键是交集和并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，

10、了解它们并不困难。能够借助代数运算帮助了解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程的解集的并集。本小节的难点是搞清交集和并集的概念及符号之间的联络和区分。突破难点的关键是掌握相关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示部分简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集适用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基础、最常见的方法，要注意灵活利用二、教学目标了解交集和并集的概念;掌握相关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集和并集；知道交集、并集的基础运算性质。发展利用数学语言进行表示、交

11、流的能力。经过对交集、并集概念的学习，提升观察、比较、分析、概括等能力。三、教学关键及难点交集和并集概念、数形结合思想方法在概念了解和解题中利用；交集和并集概念、符号之间的区分和联络。四、教学步骤设计的解集，则是求方程和五、教学过程设计一、复习回顾思索并回复下列问题1、子集和真子集的区分。2、含有n个元素的集合子集和真子集的个数。3、空集的特殊意义。二、讲授新课有关交集1、概念引入1 考察下面集合的元素，并用列举法表示 书本p1210的正约数B=xx为15的正约数C=xx为10和15的正条约数A=xx为解答：A=1，2，5，10，B=1，3，5，15，C=1，5说明启发学生观察并发觉以下结论：

12、C中元素是A和B中公共元素。 2 用图示法表示上述集合之间的关系A2，2、概念形成?交集定义通常地，由集合A和集合B的全部公共元素所组成的集合。叫做A和B的交集。记作AB 读作“A交B” ，即：AB=x|xA且xB 让学生用描述法表示 。交集的图示法BA?B?A,A?B?BA?B?A?BA?B请学生经过讨论并举例说明。3、概念深化交集的性质 补充由交集的定义易知，对任何集合A，B，有：AA=A，AU=A，A=；AB?A，AB?B；AB=BA；ABC= AB C=A BC ；AB=A?A?B。4、例题解析例1：已知A?x?1?x?2，B=x?2?x?0，求A?B。(补充)解：A?B?x|?1?x

13、?0说明启发学生数形结合，利用数轴解题。求交集的实质是找出两个集合的公共部分。例2：设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB。 补充解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形说明：此题利用文氏图，其公共部分即为AB例3：设A、B两个集合分别为A?(x,y)2x?y?10，B?(x,y)3x?y?5，求AB。而且说明它的意义。 书本p11例12x?y?10?解：A?B(x,y)?= 3，4 3x?y?5说明A?B表示方程组的解的集合，也能够了解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。例4 补充 设A=1，2，3，B=2，5，7，C=4，2，8，求 AB

14、C，A BC ，ABC。解： AB C= 1，2，32，5，7 4，2，8=24，2，8=2；A BC =1，2，3 2，5，74，2，8 =1，2，32=2；ABC= AB C=A BC =2。三、巩固练习练习 1 有关并集1、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示A=xx?2?0，B=xx?3?0，C=x(x?2)(x?3)?0答：A=?2?，B=-3，C=2，-3说明启发学生观察并发觉以下结论：C中元素由A或B的元素组成。2、概念形成并集的定义通常地，由全部属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A和B的并集，记作AB 读作“A并B” ，即AB=x|xA或xB。并集的图示法A?B?

15、A,A?B?A,A?B?B,A?B?B,A?B?B,请学生经过讨论并举例说明。3、概念深化并集的性质 补AA=A，AU=U，A=A；A? AB ，B? AB ；AB=BA；AB?AB，当且仅当A=B时，AB=AB；AB=A?B?A.说明交集和并集的区分 由学生回复 补 交集是属于A且属于B的全体元素的集合。并集是属于A或属于B的全体元素的集合。xA或xB的“或”代表了三层含义：即下图所表示。4、例题解析例5：设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB。 补充 解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8。则AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。说明利用文恩解答该题。用

16、例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的全部元素不反复的一一找出写在大括号中即可。例6：设A=a,b,c,d，B=b，d，e，f，求AB,AB。 书本p12例2解：AB=b,d，则AB=a,b,c,d,e,f。例7：设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角，求AB。 补充 解：AB=x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形。例8：设A=x|-21或x篇三：必修一集合基础运算教案第2讲集合的运算一 交集：1、定义：AB=xxA且xB说明： 1 xAB?xA且xB2 x?AB?x?A或x?B3 AB实质上是A、B的公共部分图示：2、性质；例题1、设集合M=1,2,4,8,N=

17、x|x是2的倍数，则MN=A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,82、若集合，则=3、设A= x，y y=?4x+6,B= x，y y=5x?3，求AB4、已知集合A=xx?a1，B=xx2?5x+40，若AB=数a的取值范围？二 并集：1、定义：AB=xxA或xB说明： 1 xAB?xA或xB2 x?AB?x?A且x?B3 AB实质上是A、B凑在一起图示：2、性质；例题1、若集合，则_2、已知集合，且，则实数a的取值范围是_.3、集合,若,则的值为4、,且,则m的取值范围是则实三 补集：全集：由 所考虑的 全部元素组成的集合。通常见U表示补集：显然：当心：考虑补集时，一定要注意全集

18、；但全集因题而异。注意：德?摩根定律 图示证实，问逻辑证实步骤；例题1、假如集合，那么 等于(A)(B)(C)(D)2、若全集，集合，则=.3、设全集。思索题：已知集合A=xx2+3x+2=0,B=xax?6=0，是否存在这么的实数a，使得AB=A成立？试说明你的理由。补充知识含绝对值的不等式和一元二次不等式的解法含绝对值的不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解2 一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根其中无实根的解集或的解集课后练习1、已知，则_2、设，则A(B=3、已知集合A=x|1x2，B=x|xa，假如AB=A，那么a的取值范围是.4、已知集合，若，则实数=.5、已知集合A、B，若用A、B的式子表示右图中U阴影部分所表示的集合，则这个表示式能够为6、已知A，B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,BA=9,则A=(A)1,3(B)3,7,9(C)3,5,9(D)3,97、设集合M=x|，N=x|1x3,则MN=A1,2 B1,2C 2,3D2,38、下列表示图形中的阴影部分的是ABCD9、设全集，设全集。求：(1)(2)。10、设集合。若，求。11、已知全集U=R，集合A=x-301 若，求a的取值范围2 若,求a的取值范围