平移和旋转教学设计和反思 《向量平移问题》教学设计及反思

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1、平移和旋转教学设计和反思 向量平移问题教学设计及反思 广东佛山顺德容桂职业技术学校 528303 摘要：搞清平移的实质、平移的方向是处理向量平移问题的关键. 在教学中能够经过点的平移，利用数形结合及由特殊到通常的方法推导出平移公式，引导学生了解和掌握平移的本质，再把它拓展到函数平移问题进行处理.关键词：向量平移问题；平移公式；平移本质；函数平移向量平移问题是高中数学教材的主要内容之一，也是高考的常见考点之一. 利用向量平移公式可有效地处理平面上点的平移问题及函数的平移问题. 它包括的三个量平移前的坐标、平移后的坐标及平移向量能够经过平移公式联络起来. 而搞清平移的实质、平移的方向是解题的关键，

2、也是正确利用平移公式处理问题的前提条件. 粤教版教材在处理此问题时表现了入口大，坡度高的特点，给学生的学习带来了一定的困难. 所以，教学设计中要根植于教材、用好教材，而不拘泥于教材，要引导学生把握平移的本质，不停深化对数学思想方法的了解和掌握，拓展思维空间，提升思维水平.教学目标为:了解向量平移的概念. 了解向量平移的实质，搞清向量平移方向和图象平移方向二者之间的关系. 了解平移公式中各个坐标的意义. 深入领悟特殊和通常及数形结合的思想方法.教学关键为：向量平移的实质. 平移公式及其利用.教学难点为：利用向量平移的实质及平移公式求向量平移中的坐标、函数解析式等.教学过程中的问题引入需要设计问题

3、，激发爱好，提出问题，引发学生思索.问题1 请大家思索下列问题，看看能否用图示方法求出点的坐标及向量.在直角坐标系xOy中，将点A向左平移2个单位，再向上平移3个单位到B点，求B点的坐标. 本题中的向左平移2个单位，再向上平移3个单位能否表示为向量a=？在直角坐标系xOy中，将点A向右平移3个单位，再向下平移2个单位到点B，求A点的坐标. 本题中的向右平移3个单位，再向下平移2个单位能否表示为向量a=？在直角坐标系xOy中，将点A向左或向右平移a1个单位，再向上或向下平移a2个单位到点B，求a1，a2的值. 本题中的平移能否表示为向量a=？点评 设计一个好问题，建立数和形的结合，让学生参加课堂

4、教学活动，开展自主探索和合作交流，从中发觉规律及问题处理的路径，使她们经历知识的形成过程.向量的平移公式及平移向量的实质1.问题导学 拓展问题，深入思索，探索及发觉规律，把握本质.问题2 用图示方法处理这类问题即使直观、好了解，题中的数也全部是整数，轻易看出来，但它们的坐标关系能否用一个关系式表示其本质？另外，由以上三个例子，你能发觉平移向量a的实质吗？点评 学生在观察、操作、归纳、猜想、验证、推理等活动中体验数学，并经过设计的一串问题促进思维发展.2. 探究和发觉 经过处理问题，让学生感知知识的生成过程及对知识进行意义建构.问题3 在直角坐标系xOy中，将点A按向量a=平移到点B，求B点的坐

5、标.解析 将问题1通常化，让学生探究三个坐标的关系. 向量平移公式为向量加法的三角形法则，即+a=. 平移向量a的实质：能够把平移看做是分两步完成的，先向左或向右平移横坐标，再向上或向下平移纵坐标. a10表示将点向右平移a1个单位长度，a10表示将点向左平移a1个单位长度；a20表示将点向上平移a2个单位长度，a20表示将点向下平移a2个单位长度.求解点的向量平移问题的方法1. 知识利用和巩固 学以致用，巩固新知识，搞清平移前后的坐标关系，掌握解题方法，并注意题目标类型.问题4 用什么方法求下列各题的坐标？在直角坐标系xOy中，将点A-2按向量a=平移到点B，则点B的坐标是 .在直角坐标系x

6、Oy中，将点A按向量a=平移到点B，则点A的坐标是 .将点A按向量a=平移到点B，则a= .点评 经过由特殊到通常，再由通常到特殊的思想方法，利用平移向量的实质及平移公式处理问题.2.师生互动预设生：题是已知平移前点的坐标及平移向量求平移后点的坐标，可用平移向量的实质或平移公式处理.题是已知平移后点的坐标及平移向量求平移前点的坐标，可用逆向思索向量平移的实质处理，也可用平移公式处理.题是已知平移前后点的坐标求平移向量，可用平移向量的实质处理，也可用平移公式处理.师：由以上解法可知，处理这类问题最基础的方法是使用平移公式，但必需搞清平移前后的坐标及向量坐标.函数图象的向量平移1. 问题拓展 变式

7、探求新知，深化对向量平移实质的认识，巩固平移公式及其应用.问题5 函数图象是由满足一定条件的点集合而成的. 在题中，把A点变换为函数，平移向量不变，又怎样处理？它们又是什么类型题？比如：把y=cosx的图象按向量a=平移后得到函数y=f的图象，则y=f的解析式是.把y=f的图象按向量a=平移后得到函数y=ex-2+3的图象，则y=f的解析式是.若函数y=f的图象按向量a=平移后得到函数y=f3的图象，则a=.点评 函数图象的向量平移实质是点的坐标平移，也就是说平移的实质不变，平移公式一样适用.2.师生互动预设 学生合作交流讨论后说结果.生：题是类型1，也就是给出平移前的函数解析式及平移向量，求

8、平移后函数的解析式. 可用方法1和方法2进行求解.3. 探究和发觉 在问题的处理中发觉规律，把握本质.问题6 对于题，能不能把它推广到通常情况？结果是什么？能发觉什么规律？生：能. 把函数y=f的图象按向量a=平移后得到的函数图象解析式是ya2=f，也就是把原来的函数y=f中的x换成xa1，y换成ya1，能够将其表示为y=f ya2=f平移向量a=.师：正确啊！这是利用了由特殊到通常的思想方法，也就是经过认识一道题来深刻了解和掌握这一类型问题的解法及其规律. 同学们一样能够用这种思维方法处理两题.生：题为类型2，也就是给出平移后的函数解析式及平移向量，求平移前的函数解析式. 处理的方法以下.本

9、文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文方法1；方法2；方法3：把y=ex-2+3看成原函数，按a=的相反向量-a=平移，则可得所求函数. 即把y=ex-2+3的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，即y=f=ex-1+5.方法4：把y=ex-2+3看成原函数，按a=的相反向量-a=平移，设A是函数y=ex-2+3图象上的任意一点，平移后函数图象上的对应点为B，由平移公式得x=x1。y=y+2， 即x=x+1。y=y2 . 代入y=ex-2+3得y2=e-2+3，即y=ex-1+5. 故y=f=ex-1+5.问题7 对于题，能不能把它推广到通常情况？结果是什么？能发觉什么

10、规律？生：能. 把原函数y=f的图象按向量a=平移后得到的函数图象的解析式是y=g，求原函数y=f的解析式. 则y=f就是y+a2=g. 也就是把函数y=g中的x换成x+a1，y换成y+a2即得结果，即y+a2=g y=f平移向量a=.师：正确啊！这也是利用了由特殊到通常的思想方法，也是经过认识一道题来深刻了解和掌握这一类型问题的解法及其规律. 同学们一样能够用这种思维方法处理题.生：题为类型3，也就是已知平移前后的函数解析式，求平移向量. 处理的方法以下.方法1；方法2；方法3.问题8 能不能把题推广到通常情况？结果是什么？能发觉什么规律？生：能. 把已知的原函数y=f的图象按向量a=平移后

11、得到的函数图象解析式是y=fk，h，kR且为常数，求平移向量a=？则y=f+k就是yk=f，和平移前的函数解析式y=f比较可得y=yk。x=x+h， 即x=xh。y=y+k和平移公式比较得a1=h。a2=k.平移向量a=.即y=f y-k=f平移向量a=，则y=yk。x=x+h .这就是平移关系式，也即a1=h。a2=k .师：完全正确！在学习中我们要善于从特殊中发觉共性的东西，再尝试将其推广到通常性，从中发觉规律.点评 问题、问题、问题引导学生多联络、多联想、多反思、多类比，在变式教学中学会归纳类型、总结规律，把握问题的实质.4. 反馈练习按向量a将点平移到点，则按向量a将点平移后的点是A.

12、 B.C. D.把y=x2+4x+5的图象按向量a经过一次平移后得到y=x2的图象，则a为A. B.C. D.若直线2xy+c=0按向量a=平移后和圆x2+y2=5相切，则c的值为A. 8或-2 B. 6或-4C. 4或-6 D. 2或-8点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v=. 设开始时点P的坐标为，则5 s后点P的坐标为A. B.C. D.把函数的图象按向量a=3平移后得到函数y=sin2x的图象，则原函数的解析式是A. y=sin2x+3B. y=sin2x-3C. y=sin2x+3D. y=sin2x-+35. 课堂小结向量平移公式.求点的向量平移问题：三种类型及其解题方法.函数图

13、象的平移问题：三种类型的解题方法和规律.基础思想方法：数形结合的思想；通常和特殊的思想.经过例题的变式教学学习，让学生从中学会分析问题、处理问题，并发觉规律.本节课的根本：点的平移平移向量向量平移公式点的坐标按向量平移的三种类型函数图象按向量平移的三种类型及其解题方法按向量平移前后的函数解析式的改变规律.这节课就围绕这条根本设置问题，以问题的形式对教材进行整合，并合适引申. 老师授人以“渔”，让学生学会思索. 实践证实，这么的设计更能激发学生的学习爱好、探究问题的意识和思索能力，促进她们数学能力的发展.教后反思教是为了不教. 教学过程是促进学生思维发展的过程. 只重视知识的传授，而忽略能力、智

14、力等方面综合发展的教育已不能满足现实需要. 学会思索，掌握解题规律才是我们追求的目标. 教学不但是练，更要注意“变变变”，因此，老师应试图从一道题引出一类题. 从一题出发，不停地改变题中的条件，环环相扣，步步为营，逐层推进，加强逻辑性，提升效率. 同时注意总结反思，回顾经历了哪些过程才做出了这道题，还要做到层次分明，从而培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新潜力，形成探究意识，提升应变能力.教学生“学会思索”及怎样从题海中解放出来. 学会思索和掌握解题规律一样是我们追求的目标. 学会思索不一样于概念复习，属于默会知识，需要一个长久的过程.培养学生的关键能力知识利用能力、分析问题的能力、处理问题

15、的能力. 老师不但要过程，更要讲原理. 多让学生感到自然，并感到没有强加于她们，尽可能使学生以为，老师能想到的，她们也能想到，使学生真正了解问题的所在. 要“鱼”“渔”全部给学生，重视思想方法的复习，从源头上处理问题.没有把解题的多种方法作为本课的关键，而是要将求向量平移的坐标作为本课的关键，把处理问题思索的出发点作为本课的关键内容. 经过变换题目标条件和结论，使学生碰到求向量平移问题时，学会思索问题，知道怎样下手，而不是利用多种方法进行简单、机械地操作.怎样实施解题教学？解题规范包含审题规范、语言表示规范、答案规范. 解题教学不但是练，更要注意“变变变”. 老师试图从一道题引出一个话题，经过

16、开放一题达成复习一片的目标. 在设计本课时，从一题出发，不停地改变题中的条件，环环相扣，加强逻辑性，提升效率. 同时培养学生的发散思维能力，挖掘出学生的创新潜力，让她们形成一定的探究意识，从而提升她们的应变能力.处理教学必需注意总结反思，回顾经历了哪些过程做出了这道题，做到层次分明. 条件用在哪里？结论合理吗？多问多个为何. 经过解剖一个个小问题，达成提升学生分析问题和处理问题的能力. 一定要做好题后反思，哪怕只有一句话，也必需在质量上下工夫，而不但仅是数量.逐步设问，引导学生探究. 解题的思维起点至关主要. 选题应选择难度适中同时又包含丰富数学思想的问题. 这么的问题对于基础知识的掌握才能够做到系统化、网络化，同时才能在习题教学中表现中学数学的多种思想和方法.本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文