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1、,复习课1,中考考试要求： 1、理解和探索三角形相似的性质及判定、直角三角形相似的判定。 2、掌握相似三角形的性质和判定的应用。,本节课内容渗透的主要数学思想和方法： 数形结合、方程、函数、转化的思想,类比法、分析法、综合法、配方法等。,明确目标,一.填空选择题: 1.(1) ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED= B，那么 AED ABC，从而 (2) ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED， 则 AED与 ABC的相似比为_. 2.如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为. 3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙
2、 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为_cm. 4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.,AC,2:5,5,2cm,1:2,5. 如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。 6. 如图，D是ABC一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC 7. D、E分别为ABC 的AB、AC上 的点，且DEBC，DCB= A， 把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_组。,1:3,D,4,1
3、线段的比,2成比例线段,3比例的性质,4黄金分割,5 判定两个三角形相似的方法：,5. 两角对应相等的两个三角形相似。,4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,3.三边对应成比例的两个三角形相似。,1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。,2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.,相似三角形的性质：,1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。,2 .相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。,3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。,相似的基本图形,AB2=BDBC,1、如图， (2010陕
4、西)如图，在ABC中，D是AB边上一点，连结CD.要使ADC与ACB相似，应添加的条件可以是：（1）_ （2） _ （3） _,牛刀小试,(第1题),(第2题),夯实基础,ACD= B,ADC= ACB,2.如图，在平行四边形ABCD中, F是AD延长线上一点, 连接BF交DC与点E,则图中相似三角形共有( ) A. 0对 B. 1对 C. 2对 D.3对,D,牛刀小试,C,3、三角形的三条中位线所构成的三角形与原三角形的周长之比是_，面积之比是_。,12,14,夯实基础,典例分析 例1. ABC中, BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM
5、. 求证： MAD MEA AM2=MD ME,例2. ABC中， BAC是直角，过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM. 求证： MAD MEA AM2=MD ME,分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是 MAD 与 MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。,证明：BAC=90 M为斜边BC中点 AM=BM=BC/2 B= MAD 又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADE,B=E MAD= E 又 DMA= AME MAD MEA, MAD ME
6、A 即AM2=MDME,1.已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时 ACPABC,解:A= A当1= ACB时 ACPABC （2）A= A， 当2= B 时 ACPABC （3 ）A= A，当AC:APAB:AC时， ACPABC,答：当1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC,1、条件探索型,探索题,2.如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来.,C,解
7、：有相似三角形，它们是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA）,2、结论探索型,2.在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.,E,E,E,E,这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明.,小 结,相 似 三 角 形,2性质,3判定,1.定义,1.用预备定理 2.用判定定理 (1.AA 2.SAS 3.SSS) 3.直角三角形相似的判定定理HL。,对应高,中线,角平分线的比等于相似比,对应周
8、长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方,课堂检测,挑战自我，展示风采！,1若ABC的三条边长的比为356，与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_。,2如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的 三角 形(阴影部分)与ABC相似的是(),3.如图，ACD= B,则ACD _, 若AD=4,BD=5,则AC= _。,24cm,A,ABC,6,5.如图，Rt ABC中， C=90， CDAB，垂足为D，AD=8,BD=2，则CD的长为_。,课堂检测,挑战自我，展示风采！,4,如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E、H分别在AB、AC上,设EF=x厘米，FG=y厘米。 (1)求y与x的函数关系式并指出自变量的取值范围； (2)x取多少时,四边形EFGH是正方形; (3) x取多少时,SEFGH有最大值,是多少？,回顾与反思：1.本题主要涉及的知识点有哪些？ 2.主要运用了哪些数学思想与方法？,小组交流，合作学习,讨论：1.图中有相似的三角形吗？ 2.你能利用图中的相似三角形建立y与x之间的等量关系吗？ 3.求一个关于x的二次三项式的最值常用的方法是什么？,拓展与提高：,
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