浅析会议筹备问题

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1、./n 更多资料请访问.(.)./会议筹备问题摘要为了确定最合适的宾馆以及房间和会议室的预定，综合考虑与会代表满意度、会议成本、组织的方便程度等多方面的因素，从经济，方便等方面对所给的会议筹备问题进行了全面的优化设计。建立以下三个模型：模型一：通过线性规划的方法，考虑历年四届的发来回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量、未发回执而与会的代表数量，预测本届会议的与会代表数量和确定需要预订各类客房的数量。模型二：在模型一的基础上，为了便于管理，以宾馆总数最少为目标，以满足代表在合住、独住及价位方面的需求，及各宾馆拥有客房数量等为约束条件，通过整数规划建立优化模型，确定选择的宾馆以及预定的各宾馆

2、的房间数。模型三：在模型二的基础上，确定会议室和租车方案。利用题意合理简化，使模型便于讨论，再排除明显的非最优解，对余下情况一一讨论，得到合理方案。 问题的提出会议筹备中经常遇到以下问题：通常与会代表多达数百人，而适于接待的宾馆数有限，只能让代表分散到多家宾馆。然而有些发来回执的代表不来参加会议，而有些来参加会议的代表实现不发来回执。虽然客房费用由代表自理，但如果预定的数量大于实际数量，筹备组需支付一天的空房费用，引起不必要的损失，而若预定的客房数量不足，则将引起代表的不满带来负面效应。而且内容不同的分组会分散到几个宾馆，而代表要参加哪个分组会无法预知，因此需要派车在宾馆间接送。本次建模过程中

3、主要解决以下问题：问题1：预测本届会议代表的数量，并确定预定各类客房的数量。问题2：确定在哪些宾馆预定客房以及预定各类客房的数量。问题3：确定在哪些宾馆预定哪些类型的会议室以及租车的规格和数量。分析与假设在题意的基础上，假设以下条件成立：l 每个会议代表之间是独立的；l 宾馆内的每个房间是可预订的；l 每个与会代表参加会议概率是相等的，每个代表都参加两次会议，分别是上下午各一场l 每辆车只能单向接送，不可往返接送l 目的地在200米距离以内无需租车l 上午参加完会议代表回到自己住宿地点，保证下午情况与上午完全相同l 假定每位来宾参加六个会议的几率相等。变量说明：需要预订合住第j种类型客房数量T

4、1j需要预订独住第j种类型客房数量T2j第i家宾馆第j种类型双人房（合住或独住）能提供的间数C1ij第i家宾馆第j种类型双人房（独住）能提供的间数C2ij设共有r家宾馆双人，单人房各s(=3)种类型预订第i家宾馆第j种类型双人房（合住）间数x1ij预订第i家宾馆第j种类型单人房（独住）间数x2ij预订第i家宾馆第j种类型双人房（改独住）间数yij第i家宾馆的选择变量ki(ki=0,1)设 基本模型的建立与求解模型一：l 与会代表人数的估计综合考虑历年四届的发来回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量、未发回执而与会的代表数量，预测本届会议的与会代表数量和确定需要预订各类客房的数量，采用线性规

5、划的方法，估计今年与会代表人数。利用MATLAB的统计工具箱解得：b=0.80958 26.962;stats=0.99921 2516.30.00039718;图一 拟合与会代表人数线性回归图将今年报名总人数755带入得到预计的实到人数638，算出参与比例约为E=0.84503l 与会代表对于各种宾馆类型的需求分析由此比例和统计的总人数可以计算出各种居住类型的实到人数和预计房间数：表一 预计的结果合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819合计人数232152491669660按比例实到人数196.05128.4441.406140.2781

6、.12350.702预计房间数9965211418251注：预计双人间房间数为按比例实际到达人数除以2向上取整，单间直接向上取整模型二：在模型一的基础上，为了便于管理，以宾馆总数最少为目标，以满足代表在合住、独住及价位方面的需求，及各宾馆拥有客房数量等为约束条件，通过整数规划建立优化模型，确定选择的宾馆以及预定的各宾馆的房间数。l 各宾馆对于各类型的房间供应分析由题意可得下表：表二 各个宾馆提供的相应住房数双人房单人房12016016120020130012016016120020130005030030208575000050240270050450000704000000403040300

7、5000400304040004500060006000100000总房间数345314220107105110图二 不同价位房间统计图目标函数： 约束条件：通过Lingo计算出最优解（代码见附录）：Local optimal solution found. Objective value: 4.000000 Extended solver steps: 66 Total solver iterations: 803 Variable Value Reduced Cost K( 1) 1.000000 0.000000 K( 2) 1.000000 0.000000 K( 3) 1.00000

8、0 0.000000 K( 4) 0.000000 0.6681487 K( 5) 0.000000 0.7298338 K( 6) 0.000000 0.4747413 K( 7) 1.000000 0.000000 K( 8) 0.000000 0.2751130 K( 9) 0.000000 0.8333741 K( 10) 0.000000 1.000000 DEMAND1( 1) 99.00000 0.000000 DEMAND1( 2) 65.00000 0.000000 DEMAND1( 3) 21.00000 0.000000 DEMAND2( 1) 141.0000 0.00

9、0000 DEMAND2( 2) 82.00000 0.000000 DEMAND2( 3) 51.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 1, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 1, 2) 50.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 1, 3) 30.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 2, 1) 85.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 2, 2) 75.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 2, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1(

10、3, 1) 50.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 3, 2) 24.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 3, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 4, 1) 50.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 4, 2) 45.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 4, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 5, 1) 70.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 5, 2) 40.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 5, 3

11、) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 6, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 6, 2) 40.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 6, 3) 30.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 7, 1) 50.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 7, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 7, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 8, 1) 40.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 8, 2) 40

12、.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 8, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 9, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 9, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 9, 3) 60.00000 0.000000 ROOMNUMBER1( 10, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 10, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER1( 10, 3) 100.0000 0.000000 ROOMNUMBER2( 1, 1) 0.0

13、00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 1, 2) 30.00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 1, 3) 20.00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 2, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 2, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 2, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 3, 1) 27.00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 3, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 3, 3) 0.00000

14、0 0.000000 ROOMNUMBER2( 4, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 4, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 4, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 5, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 5, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 5, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 6, 1) 40.00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 6, 2) 30.00000 0.

15、000000 ROOMNUMBER2( 6, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 7, 1) 40.00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 7, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 7, 3) 30.00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 8, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 8, 2) 45.00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 8, 3) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 9, 1) 0.000000 0.0000

16、00 ROOMNUMBER2( 9, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 9, 3) 60.00000 0.000000 ROOMNUMBER2( 10, 1) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 10, 2) 0.000000 0.000000 ROOMNUMBER2( 10, 3) 0.000000 0.000000 NEED1( 1, 1) 0.000000 0.6605992E-02 NEED1( 1, 2) 18.00000 0.000000 NEED1( 1, 3) 21.00000 0.2777099E-02 NEED1(

17、 2, 1) 70.00000 -0.7067358E-02 NEED1( 2, 2) 27.00000 0.000000 NEED1( 2, 3) 0.000000 0.2777099E-02 NEED1( 3, 1) 8.000000 0.000000 NEED1( 3, 2) 20.00000 0.000000 NEED1( 3, 3) 0.000000 0.2777099E-02 NEED1( 4, 1) 16.00000 0.000000 NEED1( 4, 2) 14.00000 0.000000 NEED1( 4, 3) 0.000000 0.000000 NEED1( 5, 1

18、) 0.000000 0.000000 NEED1( 5, 2) 14.00000 0.000000 NEED1( 5, 3) 0.000000 0.000000 NEED1( 6, 1) 0.000000 0.000000 NEED1( 6, 2) 0.000000 0.000000 NEED1( 6, 3) 3.000000 0.000000 NEED1( 7, 1) 21.00000 -0.7067358E-02 NEED1( 7, 2) 0.000000 0.1500923E-01 NEED1( 7, 3) 0.000000 0.2777099E-02 NEED1( 8, 1) 7.0

19、00000 0.000000 NEED1( 8, 2) 0.000000 0.000000 NEED1( 8, 3) 0.000000 0.000000 NEED1( 9, 1) 0.000000 0.000000 NEED1( 9, 2) 0.000000 0.000000 NEED1( 9, 3) 0.000000 0.000000 NEED1( 10, 1) 0.000000 0.000000 NEED1( 10, 2) 0.000000 0.000000 NEED1( 10, 3) 0.000000 0.000000 NEED2( 1, 1) 0.000000 0.000000 NEE

20、D2( 1, 2) 32.00000 -0.1500923E-01 NEED2( 1, 3) 9.000000 0.000000 NEED2( 2, 1) 15.00000 -0.1367335E-01 NEED2( 2, 2) 20.00000 -0.1500923E-01 NEED2( 2, 3) 0.000000 0.000000 NEED2( 3, 1) 42.00000 -0.6605992E-02 NEED2( 3, 2) 0.000000 -0.1500923E-01 NEED2( 3, 3) 0.000000 0.000000 NEED2( 4, 1) 16.00000 0.0

21、00000 NEED2( 4, 2) 0.000000 0.000000 NEED2( 4, 3) 0.000000 0.000000 NEED2( 5, 1) 0.000000 0.000000 NEED2( 5, 2) 18.00000 0.000000 NEED2( 5, 3) 0.000000 0.000000 NEED2( 6, 1) 0.000000 0.000000 NEED2( 6, 2) 0.000000 0.000000 NEED2( 6, 3) 27.00000 0.000000 NEED2( 7, 1) 29.00000 -0.1367335E-01 NEED2( 7,

22、 2) 0.000000 0.000000 NEED2( 7, 3) 0.000000 0.000000 NEED2( 8, 1) 0.000000 0.000000 NEED2( 8, 2) 0.000000 0.000000 NEED2( 8, 3) 0.000000 0.000000 NEED2( 9, 1) 0.000000 0.000000 NEED2( 9, 2) 0.000000 0.000000 NEED2( 9, 3) 0.000000 0.000000 NEED2( 10, 1) 0.000000 0.000000 NEED2( 10, 2) 0.000000 0.0000

23、00 NEED2( 10, 3) 0.000000 0.000000 NEED3( 1, 1) 0.000000 0.000000 NEED3( 1, 2) 30.00000 -0.1500923E-01 NEED3( 1, 3) 16.00000 -0.2777099E-02 NEED3( 2, 1) 0.000000 0.000000 NEED3( 2, 2) 0.000000 0.000000 NEED3( 2, 3) 0.000000 0.000000 NEED3( 3, 1) 27.00000 -0.1367335E-01 NEED3( 3, 2) 0.000000 0.000000

24、 NEED3( 3, 3) 0.000000 0.000000 NEED3( 4, 1) 0.000000 0.000000 NEED3( 4, 2) 0.000000 0.000000 NEED3( 4, 3) 0.000000 0.000000 NEED3( 5, 1) 0.000000 0.000000 NEED3( 5, 2) 0.000000 0.000000 NEED3( 5, 3) 0.000000 0.000000 NEED3( 6, 1) 0.000000 0.000000 NEED3( 6, 2) 30.00000 0.000000 NEED3( 6, 3) 0.00000

25、0 0.000000 NEED3( 7, 1) 28.00000 -0.1367335E-01 NEED3( 7, 2) 0.000000 0.000000 NEED3( 7, 3) 26.00000 -0.2777099E-02 NEED3( 8, 1) 0.000000 0.000000 NEED3( 8, 2) 45.00000 0.000000 NEED3( 8, 3) 0.000000 0.000000 NEED3( 9, 1) 0.000000 0.000000 NEED3( 9, 2) 0.000000 0.000000 NEED3( 9, 3) 60.00000 0.00000

26、0 NEED3( 10, 1) 0.000000 0.000000 NEED3( 10, 2) 0.000000 0.000000 NEED3( 10, 3) 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4.000000 -1.000000 2 0.000000 -0.7067358E-02 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 -0.1367335E-01 6 0.000000 -0.1500923E-01 7 0.000000 -0.2777099E-02 8 0.0

27、00000 0.1367335E-01 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.2777099E-02 11 0.000000 0.000000 12 28.00000 0.000000 13 0.000000 0.2777099E-02 14 0.000000 0.7067358E-02 15 4.000000 0.000000 16 0.000000 0.2777099E-02 17 18.00000 0.000000 18 31.00000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 70.00000 0.000000 21 8.0000

28、00 0.000000 22 0.000000 0.000000 23 0.000000 0.000000 24 40.00000 0.000000 25 0.000000 0.000000 26 0.000000 0.000000 27 0.000000 0.1500923E-01 28 0.000000 0.2777099E-02 29 33.00000 0.000000 30 40.00000 0.000000 31 0.000000 0.000000 32 0.000000 0.000000 33 0.000000 0.000000 34 60.00000 0.000000 35 0.

29、000000 0.000000 36 0.000000 0.000000 37 100.0000 0.000000 38 0.000000 0.1367335E-01 39 0.000000 0.000000 40 4.000000 0.000000 41 0.000000 0.1367335E-01 42 0.000000 0.1500923E-01 43 0.000000 0.2777099E-02 44 0.000000 0.000000 45 0.000000 0.1500923E-01 46 0.000000 0.2777099E-02 47 0.000000 0.000000 48

30、 0.000000 0.000000 49 0.000000 0.000000 50 0.000000 0.000000 51 0.000000 0.000000 52 0.000000 0.000000 53 40.00000 0.000000 54 0.000000 0.000000 55 0.000000 0.000000 56 12.00000 0.000000 57 0.000000 0.1500923E-01 58 4.000000 0.000000 59 0.000000 0.000000 60 0.000000 0.000000 61 0.000000 0.000000 62

31、0.000000 0.000000 63 0.000000 0.000000 64 0.000000 0.000000 65 0.000000 0.000000 66 0.000000 0.000000 67 0.000000 0.000000由以上结果可知会议将选择宾馆、宾馆、宾馆、宾馆作为其下榻宾馆，具体的方便安排见表三：表三 预订的宾馆及各标准的房间数宾馆宾馆宾馆宾馆双人房标准一070821双人房标准二1827200双人房标准三21000双人转单人一0154229双人转单人二322000双人转单人三9000单人房标准一002728单人房标准二30000单人房标准三160026总人数165

32、229125125模型三：在模型二得出宾馆安排和各个标准的房间安排的基础上建立模型三记租用会议室的费用为S1，租车总费用S2，则总费用S=2（S1+S2），合理选择会议室，并且合理安排接送车辆使总费用最小。简化假设：n 每辆车只能单向接送，不可往返接送。n 目的地在200米距离以内无需租车。n 上午参加完会议代表回到自己住宿地点，保证下午情况与上午完全相同。n 假定每位来宾参加六个会议的几率相等。而所选的各个宾馆的会议室的规模，间数，价格（半天）的情况如表四所示：表四 会议室情况宾馆代号会议室规模间数价格(半天)200人11500元150人21200元130人21000元180人11500元200人11200元150人11000元140人2 800元200人11000元由于宾馆1与宾馆2相距仅150米，故在这两个宾馆移动不需租车，原问题化简为三地间的租车问题。A地(宾馆3)125人，B地（宾馆1及宾馆2）394，C地（宾馆7）125人。由于A地与C地人数相同，且会议室价格相近，则利用此问题的对称性确定A与C地租用会议室数目相等。假定每位来宾参加六个会议的几率相等。在上述前提下讨论存在的方案： 方案1表五 方案一会议室选择情