大学物理实验课绪论1

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1、2 1.每个班按各自的实验循环表上课。请务必记住自己的实验循环号（实验课前统一排序），并按上课内容做好预习。相关问题若有疑问请课代表在值班时间到 S1-418或404询问。2.上课时间：下午 3 3 晚上 8 8。3.实验课共上8次：1次实验绪论课，6次排定的跟组实验，1次设计性实验.3 4.实验课不得无故迟到、早退，迟到早退者根据情况适当扣分。5.若因事、因病而缺课，实验时让班长或课代表向任课教师替交请假条，并填写“未做实验记录表”，未做实验者应及时找时间补做实验，补做后由本人在登记表上签字。46.实验成绩以平时为主，期末根据情况确定考核方法。规定缺做一个实验期末总成绩为0分,实验后不交报告

2、该实验成绩判0分。7.交实验报告的时间为1个星期，由课代表将报告收齐后交送相对应的实验室及任课教师。（一般是做下一个实验时，交上一个实验的报告）5实验课表在S1-418门口，请课代表提前记录本班的实验内容及其循环号和每一实验所对应的实验室门牌号，并及时向同学公告。以上相关信息请同学们切记！6 每一次实验课包括预习、实验和写实验报告三个环节1.预习 学生进入实验室之前必须进行预习。预习时应仔细阅读实验教材，着重理解实验原理，明确实验的大体步骤及仪器使用注意事项。预习时要求写出预习报告。预习报告的内容：实验目的；实验原理（包括公式及各量的物理意义、原理图、线路图或光路图等）。7课堂实验时，应根据实

3、验的步骤和要求认真进行调试、仔细观察和测量有关的物理量。课堂实验可分为：仪器的安装和调试；观测（在明确了实验目的和测量内容步骤并能正确使用仪器后可进行正式观测）；记录（记录的内容：日期、时间、地点、仪器及其编号、简图、简单过程、原始数据、有关现象、随时发现的问题等，记录不得用铅笔）；仪器还原（将其恢复到实验以前的状态）。8 实验报告是对实验全过程进行总结和深入理解的一个重要步骤，要认真去做。报告内容：实验名称、实验目的、实验仪器及编号、实验原理（在理解原理的基础上简要叙述，包括画出原理图、电路图、实验装置图等）、简述实验步骤、数据处理（将数据按一定函数关系求出结果，最后写出测量结果表达式）、讨

4、论（即对结果进行分析、判断或对不确定度进行分析，包括对实验改进的意见）。9 物理学是一门建立在实验基础上的科学，物理概念的建立、物理规律的发展、物理理论的形成都必须以严格的科学实验为基础，并通过科学实验来证实。在物理学发展的过程中，从经典物理学到现代物理学，纵观物理学三百多年的发展史，科学发展的每一步都是以实验为先导的。伽利略的单摆实验和斜面实验为研究力学规律提供了重要依据，库仑通过滑板实验提出了摩擦定律，胡克的弹性实验、玻意耳的空气压缩实验、波雷里的表面张力实验为物理学提供了新事实和新规律。10 在电学方面如库仑定律的验证，欧姆定律的建立，奥斯特发现电流的磁效应，法拉第发现电解定律和电磁感应

5、现象等，无一不是通过大量的实验得出来的。光的干涉、衍射、偏振以及双折射现象也都是首先从实验中发现的。X射线、放射性和电子这一19世纪末的三大发现也是实验的结果，它们的发现为原子物理学的发展奠定了基础。例如卢瑟福从大角度粒子散射实验结果证实了原子的有核模型的正确性等等。11l1905年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到1916年当密立年当密立根以极其严密的实验证实了爱因斯坦的光电方程之后，光的粒子性才为根以极其严密的实

6、验证实了爱因斯坦的光电方程之后，光的粒子性才为人们所接受。人们所接受。l1973年丁肇中用高能同步加速器发现了年丁肇中用高能同步加速器发现了J/粒子，进一步证实了盖尔粒子，进一步证实了盖尔曼曼1964年提出的夸克理论。年提出的夸克理论。假说假说库仑定律库仑定律安培定律安培定律高斯定律高斯定律法拉第定律法拉第定律麦克斯韦在麦克斯韦在18651865年提出年提出电磁场理论电磁场理论麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组统一了电、磁、光现象统一了电、磁、光现象,预言了电磁波的存在并预预言了电磁波的存在并预见到光也是一种电磁波见到光也是一种电磁波1879年赫兹实验发现了年赫兹实验发现了电磁波的存在并证实电电磁波

7、的存在并证实电磁波的传播速度是光速磁波的传播速度是光速电磁场理论电磁场理论才得到公认才得到公认二十多年后二十多年后 理论物理与实验物理是相辅相成的，规律、公式是否正确必须理论物理与实验物理是相辅相成的，规律、公式是否正确必须经受实验检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到经受实验检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到公认。公认。12 物理实验是一门必修课，我们所开设的每物理实验是一门必修课，我们所开设的每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也比较有定论，它是对学生进行基础训练的一也比较有定论，它是对学生进行基础训练的一门重要课程

8、。门重要课程。它不仅可以加深大家对物理理论它不仅可以加深大家对物理理论的理解，更重要的是可使同学们获得基本的实的理解，更重要的是可使同学们获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是从事科学实验的起步，为系统、严格的训练，是从事科学实验的起步，同时在培养良好的科学素质及严谨的作风、实同时在培养良好的科学素质及严谨的作风、实事求是的精神方面也将起着潜移默化的作用。事求是的精神方面也将起着潜移默化的作用。希望同学们重视这门课程的学习，真正能学有希望同学们重视这门课程的学习，真正能学有所得。所得。3 3 测量误差和数据处理的基础知

9、识测量误差和数据处理的基础知识14 物理实验离不开测量。物理实验离不开测量。完整的测量结果应表示为完整的测量结果应表示为：以电阻测量为例以电阻测量为例包括：包括：测量对象测量对象 测量对象的量值测量对象的量值 测量的不确定度测量的不确定度 测量值的单位测量值的单位 （Y=y U表示被测对象的真值落在（表示被测对象的真值落在（y U，y U）范围内的概率即）范围内的概率即被测对象量值在（被测对象量值在（y U，y U）范围内包含着一定的真值的可能）范围内包含着一定的真值的可能性性。9 1 0.30.4RYyU15测量可分为直接测量和间接测量测量可分为直接测量和间接测量 直接测量是直接用仪器或器具

10、测出量值的测量。直接测量是直接用仪器或器具测出量值的测量。间接测量是指依据待测量和某几个直接测得量的间接测量是指依据待测量和某几个直接测得量的函数关系求出量值的测量。函数关系求出量值的测量。不论是直接测量还是间接测量，按其测量次数又不论是直接测量还是间接测量，按其测量次数又可分为单次测量和多次测量。可分为单次测量和多次测量。单次测量是只进行一次的测量。单次测量是只进行一次的测量。多次测量又可分为等精度测量和非等精度测量多次测量又可分为等精度测量和非等精度测量.16等精度测量等精度测量的可靠性是相同的，因此只有等精度测量的可靠性是相同的，因此只有等精度测量才能进行误差计算。才能进行误差计算。实验

11、中对同一待测量，用同一仪器或精度相同的仪器实验中对同一待测量，用同一仪器或精度相同的仪器在同一条件下进行的多次测量是等精度测量（否则是在同一条件下进行的多次测量是等精度测量（否则是非等精度测量）。物理实验中凡是要求进行多次测量非等精度测量）。物理实验中凡是要求进行多次测量的均指等精度测量。的均指等精度测量。任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确)。17 误差误差y测量值测量值 y真值真值 y可能比真值大、也可能比真值小，因此误差可能比真值大、也可能比真值小，因此误差y可能可能是正的也可能是负的。在这里所说的真值是不知道的，是正的也可能是负的。在这里

12、所说的真值是不知道的，是一个理想的概念，在实际测量中常用被测量的算数是一个理想的概念，在实际测量中常用被测量的算数平均值（或标准值）来近似代替真值。平均值（或标准值）来近似代替真值。误差的表示方法：误差的表示方法：绝对误差绝对误差 y 相对误差相对误差 误差分类误差分类:根据误差的性质和来源可将误差分为两大类根据误差的性质和来源可将误差分为两大类;系统误差系统误差 随机误差随机误差(偶然误差偶然误差)0yyy18 定义定义 由于偏离了测量规定的条件或测量方法不完由于偏离了测量规定的条件或测量方法不完善等因素所引入的按某些规律出现的误差。善等因素所引入的按某些规律出现的误差。特点特点 测量结果向

13、某一确定的方向偏离（即测量结测量结果向某一确定的方向偏离（即测量结果相对于真值或标准值总是偏大或偏小）或果相对于真值或标准值总是偏大或偏小）或按某一确定的规律变化，所以系统误差也称按某一确定的规律变化，所以系统误差也称恒定误差。恒定误差。产生原因产生原因 由于测量仪器、测量方法、测量环境、测量由于测量仪器、测量方法、测量环境、测量者个人带入的误差。者个人带入的误差。系系 统统 误误 差差19 系统误差分类系统误差分类已定系统误差已定系统误差恒定系统误差恒定系统误差如：电表、螺旋测微计的零位误差、如：电表、螺旋测微计的零位误差、伏安伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内法测电阻电流表内接、外接

14、由于忽略表内阻引起的误差。阻引起的误差。消除的方法消除的方法：调节零点或对零点进行修正。调节零点或对零点进行修正。20电流表外接电流表外接电流表内接电流表内接11 vxxRRRR11 xAxRRRR21未定系统误差未定系统误差可变系统误差可变系统误差 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差，齿轮、如：螺旋测微计制造时的螺纹公差，齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿轮齿距误差、分度误差等。轮齿距误差、分度误差等。22消除的方法消除的方法：应从产生误差的根源上寻找原因。应从产生误差的根源上寻找原因。它要求测量人员它要求测量人员对测量过程中可能产生误差的各个环节进行

15、细致对测量过程中可能产生误差的各个环节进行细致分析，根据具体的测量条件和误差的性质，采取分析，根据具体的测量条件和误差的性质，采取一定的技术措施，选择适当的测量方法使误差在一定的技术措施，选择适当的测量方法使误差在测量过程中相互抵消或补偿。测量过程中相互抵消或补偿。线性系统误差线性系统误差：由于它随某因素：由于它随某因素t按比例递增或递按比例递增或递减，因而对任一量值而言，线性误差依赖减，因而对任一量值而言，线性误差依赖t而相对而相对该值具有负对称性。因此，在选取测量点时，注该值具有负对称性。因此，在选取测量点时，注意取关于意取关于t的左右对称处，两次读数平均，即可消的左右对称处，两次读数平均

16、，即可消除线性系统误差。此方法称除线性系统误差。此方法称对称补偿法对称补偿法。如机械。如机械式测微仪、光学比长仪等，都以零为中心对称刻式测微仪、光学比长仪等，都以零为中心对称刻度，一般都存在随示值而递增度，一般都存在随示值而递增(减）的示值误差。减）的示值误差。用对称补偿法可以消除这类误差。用对称补偿法可以消除这类误差。23周期性系统误差周期性系统误差：可以相隔半个周期进行两次测可以相隔半个周期进行两次测量，取两次读数平均值，即可消除误差。量，取两次读数平均值，即可消除误差。如仪器如仪器度盘安装偏心、测微表针回转中心与刻度盘中心度盘安装偏心、测微表针回转中心与刻度盘中心的偏心引起的刻度示值误差

17、呈周期性变化。的偏心引起的刻度示值误差呈周期性变化。复杂规律系统误差复杂规律系统误差：对于一些按复杂规律变化的对于一些按复杂规律变化的系统误差，当不方便分析或分析需耗费大量精力系统误差，当不方便分析或分析需耗费大量精力与时间时，与时间时，常常采用组合测量法来消除常常采用组合测量法来消除。(略）略）24定义定义 在实际测量同一物理量时出现的绝对值和符号以不可在实际测量同一物理量时出现的绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。预定方式变化的误差。产生原因产生原因 由于某些偶然的或不确定的因素所引起。例如由于某些偶然的或不确定的因素所引起。例如:实验仪实验仪器由于环境温度变化、震动、电压波动、操作读数

18、时器由于环境温度变化、震动、电压波动、操作读数时的视差影响等。的视差影响等。随机误差的出现从一次测量看是偶然的，但若测量次随机误差的出现从一次测量看是偶然的，但若测量次数充分多，结果中就会出现规律性数充分多，结果中就会出现规律性统计规律，即统计规律，即服从服从“正态分布正态分布”。如下图所示如下图所示 25随机误差分布的四个性质：随机误差分布的四个性质：1.单峰性单峰性2.有界性有界性3.对称性对称性4.抵偿性抵偿性26 特点特点单峰性单峰性小误差出现的概率比大误差出现的概率小误差出现的概率比大误差出现的概率大。大。有界性有界性绝对值很大的误差出现的概率近于零。绝对值很大的误差出现的概率近于零

19、。对称性对称性绝对值相等的正误差和负误差出现的概绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。率相等。抵偿性抵偿性对同一量的测量其误差的算术平对同一量的测量其误差的算术平 均值随均值随测量次数增加而越来越趋近于零测量次数增加而越来越趋近于零。27误差的几个基本概念误差的几个基本概念精密度：精密度：重复测量数据相互分散重复测量数据相互分散 的程度的程度正确度：正确度：实验结果与真值的符合实验结果与真值的符合 程度程度 准确度：准确度：精密度与正确度的综合精密度与正确度的综合 反映反映 28图图(A)图图(B)图图 (C)精密度高精密度高正确度低正确度低精密度低精密度低正确度高正确度高准确度高准确度高

20、29任一次的测量误差：任一次的测量误差：NNNii miiN10 miimmNN)NN(.)NN()NN(1210 miiNNmN11NNNii （近真值）（近真值）（偏差）（偏差）m次：次：N1，N2，Ni，Nm（m ）直接测量结果最佳值算术平均值直接测量结果最佳值算术平均值3021(1)niiNNNSnn 112 nNNSnii 假定对一个量进行了假定对一个量进行了n次测量，测得的值为次测量，测得的值为Ni(i=1,2，n)，可，可以以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值(假定无系统误差假定无系统误差)测量列的标准偏差测量列的标准偏差 贝

21、塞耳公式贝塞耳公式 测量列的算术平均值的标准偏差：测量列的算术平均值的标准偏差：直接测量误差的估计直接测量误差的估计31例：例：用标准米尺测某一物体的长度共用标准米尺测某一物体的长度共1010次，其数据如次，其数据如下下（单位（单位cm）：）：试计算算术平均值试计算算术平均值测量列的标准偏差测量列的标准偏差S S 算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差次次数数 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 10 0 L L(c cm m)4 42 2.3 32 2 4 42 2.3 34 4 4 42 2.3 35 5 4 42 2.3 30 0 4 42 2.

22、3 34 4 4 42 2.3 33 3 4 42 2.3 37 7 4 42 2.3 34 4 4 42 2.3 33 3 4 42 2.3 35 5 32解：解：101101iiLL34423042354234423242101.()cm(.3442 )cm(.LLSiI020018856201101012 )cm(.SLLSiiL01000597201011010101 ).35423342344237423342 33在在 范围内范围内 p=99.7%)3()3(NNSNSN真值落在真值落在 内的置信度也是内的置信度也是68.3%()()NNNSNS对于不同的置信区间，真值被包含的概率

23、对于不同的置信区间，真值被包含的概率P不不同。同。在在 范围内范围内 p=95.4%)2()2(NNSNSN 只是一个通过数理统计估算的值，表示真值的一只是一个通过数理统计估算的值，表示真值的一定的概率被包含在定的概率被包含在 范围内，可算范围内，可算出这个概率是出这个概率是68.3%。称之为置信概率或置信度。称之为置信概率或置信度。NS)()(NNSNSN 是一个误差范围，称为是一个误差范围，称为“误差限误差限”或或“置信置信限限”NS置信区间和置信概率置信区间和置信概率34Slim3 拉依达准则拉依达准则凡是误差凡是误差 的数据为坏值，应当的数据为坏值，应当删除，平均值删除，平均值N和误差

24、和误差S应剔除坏值后重新计算。应剔除坏值后重新计算。SNNi3)(lim注意：注意：拉依达准则是建立在拉依达准则是建立在 的条件下，当的条件下，当n较较少时，少时，3S的判据并不可靠，尤其是的判据并不可靠，尤其是 时更时更是如此。是如此。n10n 极限误差极限误差3S:极限误差极限误差测量数据在测量数据在 范围内的概率为范围内的概率为99.7%(3)(3)NNNSNS坏值的剔除坏值的剔除35LLLi 10 对某一长度对某一长度L测量测量11次，其数据如下：次，其数据如下：试用拉依达准则剔除坏值。试用拉依达准则剔除坏值。解：解：cm.)LL(Sii1631101012 cmS48.9316.33

25、 当数据为当数据为11个时可以个时可以用拉依达准则剔除用拉依达准则剔除=20.33 10.72=9.613S363-3 测量不确定度及其估算测量不确定度及其估算 不确定度的概念不确定度的概念 由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量值在某个由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量值在某个量值范围内的评定。量值范围内的评定。不确定度用不确定度用U表示表示 误差以一定的概率被包含在量值范围误差以一定的概率被包含在量值范围（-U,+U)中中 真值以一定的概率被包含在量值范围真值以一定的概率被包含在量值范围 中中不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误不确定度反映了可能存在的误差

26、分布范围，即随机误差分量和未定系统误差的联合分布范围而不确定度总差分量和未定系统误差的联合分布范围而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。是不为零的正值，是可以具体评定的。(N U)(N U)37 不确定度分为两类不确定度分为两类：A 类分量类分量UA 多次重复测量用统计方法评定，多次重复测量用统计方法评定，与随机误差与随机误差 有关的分量。有关的分量。B 类分量类分量UB 用其他非统计方法评定，与未定系用其他非统计方法评定，与未定系统误差有关的分量。统误差有关的分量。总不确定度的合成总不确定度的合成 以上两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成以上两类分量在相同置信概率下用方和根方法合

27、成总不确定度：总不确定度：（物理实验教学中一般用总不确定度，置信概率取为（物理实验教学中一般用总不确定度，置信概率取为95%）22ABUUU38A 类分量类分量 简化估算简化估算 由于测量次数少，数据离散度大，测量结由于测量次数少，数据离散度大，测量结果将不符合正态分布，而是符合果将不符合正态分布，而是符合t 分布规律。分布规律。此时对随机偏差的估计，要在贝塞尔公式的此时对随机偏差的估计，要在贝塞尔公式的基础上成上一个因子。基础上成上一个因子。即即 当置信概率当置信概率P及测量次数确定后，及测量次数确定后，也就确定了。教材也就确定了。教材11页给出了在页给出了在P0.95时时的部分数据。的部分

28、数据。当测量次数在当测量次数在68次时次时 误差并不大，误差并不大，此时此时A类不确定度可以简化为类不确定度可以简化为 (1)pAxtnUSn(1)ptn(1)1ptnnAxUS39 B B类分量简化估算类分量简化估算 作为基础训练，大学物理实验课中作为基础训练，大学物理实验课中B类分量类分量一般只考虑仪器误差所带来的不确定度。一般只考虑仪器误差所带来的不确定度。即：即：不确定度的合成不确定度的合成 22222(1)ABpxUUUtnns仪BU 仪40A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示B.B.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算%级别电表的满量程电表的最大误差C.C.未给

29、出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器非连续可读仪器非连续可读仪器仪器误差仪器误差 的确定：的确定：仪最小分度最小分度/2/2最小分度最小分度4142数字秒表数字秒表:最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器43 求测量列的平均值求测量列的平均值 修正已定系统误差修正已定系统误差y0，得出被测量值，得出被测量值 y 用贝塞耳公式求标准偏差用贝塞耳公式求标准偏差 标准偏差标准偏差s 乘以因子来求得乘以因子来求得UA 当当 5n10，置信概率为置信概率为95%时，可简化认为时，可简化认为UA s 根据使用仪器得出根据

30、使用仪器得出UB UB=仪仪 由由UA、UB合成总不确定度合成总不确定度U 给出直接测量的最后结果：给出直接测量的最后结果：niiyny110yyy1)(12nyysnii(1)()pAxtnUsn22ABUUUYyU44例：例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值次测量值yi分别为：分别为：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同时读得螺旋测微计的零位同时读得螺旋测微计的零位y0为：为：0.004,单位单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为，已知螺旋测微计的仪器误差为 =0.004mm，请给，请给出完整的测量结果。出完整的测量

31、结果。解解：测得值的最佳估计值为测得值的最佳估计值为 测量列的标准偏差测量列的标准偏差 测量次数测量次数n=6，可近似有，可近似有 则则：测量结果为：测量结果为 Y=0.2460.004mm0.246(mm)0.0040.2500yyy0.002mm1)(12nyysnii2222220.0020.0040.004mmBAUUUs仪仪45设设N N为待测物理量，为待测物理量，X X、Y Y、Z Z为直接测量量为直接测量量.)z,y,x(fN 间接测量的不确定度由传递公式计算间接测量的不确定度由传递公式计算222222NxyzfffUUUU.xyz 22222NxyzUlnflnflnfUUU.

32、Nxyz N=X+YZN=XY/Z461.先写出（或求出）各直接测量量先写出（或求出）各直接测量量 xi 的不确定度的不确定度2.依据依据 关系求出关系求出 或或3.用用 或或 求出求出 或或4.完整表示出完整表示出Y的值的值 ixU).,(21nxxxfY ixfixfln21()inYxiifUUx21ln()inYxiiUfUYxYUYYUYyU47已测得矩形宽、长结果分别是已测得矩形宽、长结果分别是cm.a10010 cm.b10020 求周长求周长L=L=？解：解：)cm(.).()ba(L06002001022 22LabLLUUUabcm.L30060 0.30.5%60.0LL

33、UEL2210102.222abUU0.3260.3(cm)48例：例：已知金属环的外径已知金属环的外径 内径内径 高度高度 求环的体积求环的体积V 和不确定度和不确定度UV。解：解：求环体积求环体积 求偏导求偏导 合成合成 求求UV 结果结果 V=9.440.08cm3 cm004.0600.32Dcm004.0880.21Dcm004.0575.2h2222321()(3.6002.880)2.5759.436cm44VDDh,2ln212222DDDDV,2ln212211DDDDVhhV1ln21212222222212122()()()()0.0081DDVhD UDUUUVDDDD

34、h带入数据39.4360.00810.08cmVVUUVV49 在实验中我们所测的被测量都是含有在实验中我们所测的被测量都是含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以在记录数据、反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数有效位数。50定义：在测量结果的数字表示中，由若干定义：在测量结果的数字表示中，由若干位可靠数字加一位可疑数字，便组成了有位可靠数字加一位可疑数字，便组成了有效

35、数字。效数字。上述例子中的测量结果均为三位有效数字。上述例子中的测量结果均为三位有效数字。-151例：用米尺测量物体的长度例：用米尺测量物体的长度 L1=L2=3.4 3.45 6 5 6 3.4 3.452-2 1.1.关于关于“0”0”的有效问题的有效问题当当“0”0”在数字中间或末尾时有效在数字中间或末尾时有效如：如：cm.041225020m.A.0001等中的等中的0均有效均有效注意注意不能在数字的末尾随便加不能在数字的末尾随便加“0”0”或减或减“0”0”8500.2850.285.2数学上：数学上：物理上：物理上：8500.2850.285.253小数点前面的小数点前面的“0”0

36、”和紧接小数点后面和紧接小数点后面的的“0”0”不算作有效数字不算作有效数字如：如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是均是3位有效数字。位有效数字。注意：注意：进行单位换算时，有效数字的进行单位换算时，有效数字的位数不变。位数不变。542.2.数值的科学记数法数值的科学记数法数据过大或过小时，可以用科学数据过大或过小时，可以用科学表达式表达式。某电阻值为某电阻值为2000020000（欧姆），保留三（欧姆），保留三位有效数字时写成位有效数字时写成 2.002.00 10104 4 又如数据为又如数据为0.0000325m0.0000325m，使用科学记数法，使用科学记数法写

37、成写成3.253.25 1010-5-5m m553.3.有效数字与仪器的关系有效数字与仪器的关系有效数字的位数的多少，既与测量仪器的准有效数字的位数的多少，既与测量仪器的准确度有关，又与被测量物体本身的大小有关。确度有关，又与被测量物体本身的大小有关。2020分度游标卡尺分度游标卡尺 L=2.525cmL=2.525cm （四位有效数字）（四位有效数字）螺旋测微计螺旋测微计 L=2.5153cmL=2.5153cm （五位有效数字）（五位有效数字）米尺米尺 L=2.52cm L=2.52cm （三位有效数字）（三位有效数字）56（1 1）用米尺测长度）用米尺测长度读数的一般规则：读数的一般规

38、则：读至仪器读至仪器误差所在的一位。误差所在的一位。57当物体长度在当物体长度在2424与与2525之间时，之间时，读数为读数为24.24.*当读数正好为当读数正好为2424时读数为时读数为24.024.0被测物体58（2 2）用）用0.10.1级量程为级量程为100mA100mA电流表电流表测电流测电流 59仪仪=100mA=100mA0.1%=0.1mA0.1%=0.1mA指针在指针在82mA82mA与与83mA83mA之间：读为之间：读为82.82.*mA mA指针正好在指针正好在82mA82mA上：读为上：读为82.0mA82.0mA对于对于0.1级表：级表：60仪仪=100mA1.0

39、%=1mA对于对于1.0级表级表指针在指针在82mA82mA与与84mA84mA之间：之间：可读为可读为82mA82mA、83mA83mA或或84mA84mA指针正好在指针正好在82mA82mA上：读为上：读为82mA82mA611.1.加减法加减法62CBAN 其中：其中：2206043500302341cm.C,cm.B 试确定试确定N的有效数字。的有效数字。解：解：（1）求出）求出N的不确定度的不确定度NU22222NABCACUUUUUU（2）)cm(.N2304584352341562 （3）用误差（估计误差范围的不确定度）用误差（估计误差范围的不确定度）决定结果的有效数字决定结果的

40、有效数字210358cm.N 210562cm.A 2221006010cm.).().(63例例 262.5+1.234=63.7 62.5+1.23463.734 结果为结果为 63.764 加加 减减 法法 运运 算算 后后 的的 有有 效效 数数 字，取字，取 到参到参 与与 运运 算算 各各 数数 中中 最最 靠靠 前前 出出 现现 可可 疑疑 数数 的的 那那 一一 位。位。加减法运算规则：加减法运算规则：65例例 19.68-5.848=13.83 19.68-5.848 13.832结果为结果为 13.83662.2.乘除法乘除法67C/ABN 其中其中:cm.C,cm.B,c

41、m.A0040843212056010213 试确定试确定N的有效数字。的有效数字。解：（2）计算不确定度）计算不确定度NU2222220.010.20.00423.216.521.84365NCABUUUUNABC（1）先计算）先计算Ncm.N975082156213 （3）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：cm.N030980 20.9570.0365NUcm68例例 53.21 6.5=21 3.21 6.51605结果为结果为 21192620.865 69 乘除运算后结果的有效数字一般以参与运乘除运算后结果的有效数字一般以参与运算各数中有效

42、数字位数最少的为准。算各数中有效数字位数最少的为准。乘除法运算规则乘除法运算规则:70例例621 21.843=0.96_结果为结果为 0.96_210000218431965879610.13105813413030720218438877713.3.乘方与开方乘方与开方72结果的有效数字与其底或被结果的有效数字与其底或被开方数的有效数字位数相同。开方数的有效数字位数相同。如：如：错误错误正确正确运算规则运算规则：1002=100 102100=10.049=7.049=74.02=164.02=16.0734.4.函数运算函数运算74对数函数对数函数lgxlgx的尾数与的尾数与x x的位数

43、相同的位数相同例例 7lg 100=2.000 lg 1.983=0.297322714 0.2973lg 1983=3.29722714 3.297375 指数函数指数函数1010 x x或或e ex x的位数和的位数和x x小数点后的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后位数相同（包括紧接小数点后面的面的0 0）例例 8106.25=1778279.41 1.8 106100.0035=1.00809611.00876首先用传递公式计算首先用传递公式计算 cosx 的不确定度的不确定度x=20018 Ux=1 0.0003 弧度弧度 求求 cos x 的有效数字的有效数字三角函数三角函数解：

44、解：误差位在小数点后第四位误差位在小数点后第四位而而cos20o18=0.937889.根据不确定度根据不确定度:cos20o18=0.9379例例 9Ucosx=|sinx|Ux =sin(20018)0.0003 =0.0001775.5.自然数与常量自然数与常量78自然数不是测量值，不存在误差自然数不是测量值，不存在误差，故有效数字是无穷位。故有效数字是无穷位。常数常数、e e等的位数，可与参加运算的等的位数，可与参加运算的 量中有效数字位数最少的相同或多取量中有效数字位数最少的相同或多取一位一位。如在如在D=2RD=2R中，中，2 2不是一位有效数字，而是无穷位不是一位有效数字，而是无

45、穷位例例 10L=2 R 其中其中R=2.35 10-2m 就应取就应取3.14(或或3.142)即即L=2 3.142 2.35 10-2=0.148(m)796.6.综合运算举例综合运算举例 50.00 (18.30 16.3)(103 3.0)(1.00+0.001)=50.00 2.0 100 1.00=1.0 102 100 =1.0 80 10.02 lg100.0 27.3211 27.31 35=100 2.0000 0.012 104 35=2 104 3581 列表法（略）列表法（略）作图法作图法 逐差法（略）逐差法（略）最小二乘法最小二乘法82 作图法可形象、直观地显示出

46、物理量之间的函数关系，也可用作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格先整理出数据表格，并，并要要用坐标纸作图用坐标纸作图。U(V)0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I(mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.011.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以坐标分

47、度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以 12mm对应于测量仪表的仪表误差。对应于测量仪表的仪表误差。根据表，数据根据表，数据U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V，I 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围），并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约为约为130mm130mm。作图步骤作图步骤：实验数据列表如下：实验数据列表如下.表表1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据83 2.标明坐标轴标明坐标轴 用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单

48、位,再按顺序标出坐标轴整分再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00 4.连成图线连成图线 用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在线正穿过实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断

49、开。点处断开。3.标实验点标实验点 实验点可用实验点可用“”、“”、“”等符号标等符号标出（同一坐标系下不同曲出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号线用不同的符号）。）。845.标出图线特征标出图线特征 在图上空白位置标明在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻线可给出被测电阻R大小，大小，从从所绘所绘直线直线上读取两点上读取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.

50、008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线6.标出图名标出图名 在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：)k(379.076.258.1800.100.7ABABIIUUR至此作图完成至此作图完成85不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料

51、色散曲线图图图1曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。86n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：87图图2I(mA)U(V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取横轴坐标分度选取不当。不当。横轴以横轴以

52、3 cm 代代表表1 V，使作图和读图都，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和数字的要求又便于作图和读图，读图，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整数的整数次幂或是其次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。88I(mA)U(V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：89定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.400

53、0图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当图纸使用不当。实际作图时，实际作图时，坐标原点的读坐标原点的读数可以不从零数可以不从零开始开始。90定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：改正为：91 用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。最小二乘法的理论基础、最佳经验公式最小二乘法的理论基础、最佳经验公式 y=a+bx

54、 中中a、b的的求解求解:通过实验，等精度地测得一组实验数据（通过实验，等精度地测得一组实验数据（xi，yi，i=1，2n），设），设此两物理量此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定实验误差主要出现在满足线性关系，且假定实验误差主要出现在yi上，上，设拟合直线公式为设拟合直线公式为 y=f(x)=a+bx，当所测各当所测各yi值与拟合直线上各估计值与拟合直线上各估计值值 f(xi)=a+bxi之间偏差的平方和最小之间偏差的平方和最小，即，即 时，所得拟合公式即为时，所得拟合公式即为最佳经验公式最佳经验公式。据此有据此有解得解得min)()(22iiiibxayxfys0)(2iibxayas

55、0)(2iiixbxaybs222)(iiiiiiixnxxyxyxa22)(iiiiiixnxyxnyxb92 相关系数相关系数r：最小二乘法处理数据除给出最小二乘法处理数据除给出 a、b 外，还应给出相关系数外，还应给出相关系数 r r 定义为定义为 r 表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，r-1，1。|r|1，x、y 间线性关系好，间线性关系好，|r|0，x、y 间无线性关系，间无线性关系，拟合无意义。拟合无意义。物理实验中一般要求物理实验中一般要求 r 绝对值达到绝对值达到0.999以上以上(3个个9以上以上)。22)()()()(yyxxyyxxriiiinxxinyyi其中其中93a、b、r 的具体求解方法：的具体求解方法：1.用有二维统计功能的计算器可直接求得用有二维统计功能的计算器可直接求得 a、b、r；2.用计算机用计算机Excel 程序中的程序中的 intercept、slope、correl 函数也可直接求得函数也可直接求得 a、b、r；3.可以根据实际情况自己编程求可以根据实际情况自己编程求 a、b、r。94 实验报告范例9596