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1、2013年高考数学一轮复习精品教学案8.5 椭圆【考纲解读】1了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结
2、合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1. 椭圆概念平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有。椭圆的标准方程为：（）（焦点在x轴上）或（）（焦点在y轴上）注：以上方程中的大小，其中；在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。例如椭圆（，）当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆。2椭圆的性质范围：由标准方程知，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；对称性：在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称
3、，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称。所以，椭圆关于轴、轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点。所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，且，即；离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的
4、离心率。，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时，两焦点重合，图形变为圆，方程为。【例题精析】考点一 椭圆的概念及标准方程例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于；（2）两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点；（3）焦点在轴上，；（4）焦点在轴上，且过点；（5）焦距为，；（6）椭圆经过两点，。【名师点睛】本小题主要考查求椭圆的方程首先清楚椭圆的定义，还要知道椭圆中一些几何要素与椭圆方程间的关系。【变式训练】1. 椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点
5、的准线方程为，则这个椭圆的方程是（） 考点二 椭圆的几何性质例2. 设椭圆=1（ab0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 。2. 椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）A.7倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍【答案】A【解析】不妨设F1（3，0），F2（3，0）由条件得P（3，），即|PF2|=，|PF1|=，因此|PF1|=7|PF2|，故选A。【易错专区】问题：椭圆的综合应用例. (2012年高考四川卷文科15)椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、
6、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_。1.（2011年高考海南卷文科4)椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为,所以离心率为,选D.2（2010年高考广东卷文科7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 3（2010年高考四川卷文科10）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )（A）（0， （B）（0， （C），1） （D），1）4（2009年高考江西卷理科第6题）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离
7、心率为（ ） A B C D w.w.w.zxxk.c.o.m 【答案】B【解析】因为，再由有从而可得，故选B。5. (广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟理科)短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为 。6. (2012年高考江西卷理科13)椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_.1（2012年高考新课标全国卷文科4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 2.(2012年高考全国卷文科5)椭圆的中心在原点
8、，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）3. (2012年高考江西卷文科8)椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题主要考查椭圆和等比数列的知识，根据等比中项的性质可得结果.4. (2012年高考上海卷文科16)对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.（2011年高考浙江卷文科9)已知椭圆（ab0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与的长度为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则（ ）Cm（A） （B） （C） (D) 6. （2011年高考福建卷文科11)设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足：= 4:3:2，则曲线I的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由：= 4:3:2，可设,若圆锥曲线为椭圆,则,;若圆锥曲线为双曲线,则,故选A.7. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科）已知分别为椭圆的左右顶点，椭圆上异于的点恒满足，则椭圆的离心率为（ ） A B C D12
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