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1、初中竞赛几何题汇编1.已知P为ABCD内一点,O为AC与BD的交点,M、N分别为PB,PC的中点,Q为AN与DM的交点,求证:(1) P,Q,O三点在一条直线上;(2) PQ=2OQ.2.如图6，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长 3.如上图：已知四边形ABCD外接圆O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AEEC，ABAE，且BD2，求四边形ABCD的面积。4.如图，已知点P是O外一点，PS、PT是O的两条切线，过点P作O的割线PAB，交O于A,B两点，并交ST于点C。求证：. P S A
2、 C O T5.如图，圆内接六边形ABCDEF满足ABCDEF，且对角线AD、BE、CF交于一点Q，设AD与CE的交点为P。（1） 求证：（2）求证：6.在ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DEDF；过E，F分别作CA、CB的垂线，相交于P，设线段PA、PB的中点分别为M、N。求证：DEMDFN；PAEPBF。7.D是ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是ABC外接圆上一点，使得，求的值.8.如图，半径不等的两圆相交于A，B两点，线段CD经过点A，且分别交两圆于C，D两点.连结BC，BD，设P，Q，K分别是BC，BD，CD的中点，M，N分别是弧BC和弧BD的中点
3、.求证：（1）；（2）KPMNQK.9.如图，已知为半圆的直径，点为直径上的任意一点以点为圆心，为半径作，与半圆相交于点；以点为圆心，为半径作，与半圆相交于点，且线段的中点为求证：分别与和相切第12题图10.是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的ABC？证明你的结论。11.如图ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是ABD和ACD的外接圆的直径，连结EF，求证：12.已知ACECDE90，点B在CE上，CACBCD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）求证F为CDE的内心。13.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交
4、于点O，直线平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P。 求证：PMPNPRPS14.锐角ABC中，ABAC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，过D作BC的垂线交BE于F，交CA的延长线于P，过E作BC的垂线，交CD于G，交BA的延长线于Q，证明：BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点。15.设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：OPF=OEP16.如图所示，在ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q
5、，使AP=BQ.求证：ABC的外心O与A,P,Q四点共圆。17.如图，四边形是梯形，点是上底边上一点，的延长线与的延长线交于点，过点作的平行线交的延长线于点，与交于点.证明：=.ABCDEFMNP18.如图，AB是o的直径，AB=d，过A作o的切线并在其上取一点C，使AC=AB，连结OC叫o于点D，BD的延长线交AC于E，求AE的长。BAOEDC19.EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH所夹的锐角为，且BEG与CFH都是锐角。已知EG，FH，四边形EFGH的面积为。（1）求证：；（2）试用表示正方形ABCD的面积。（第13题）ABCOPEK20.如图，点P为O外一点，过点P作O的两条切线，切点分别为A，B过点A作PB的平行线，交O于点C连结PC，交O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K求证：PEAC=CEKB
初中竞赛几何题汇编
