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1、1集合的含义与表示(二)第3页 共3页自主学习1体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力2掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性1元素与集合的概念一般地，指定的某些对象的全体称为集合，集合中的每个对象叫作这个集合的元素2集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性3集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的4元素与集合的关系(1)如果a在集合A中，就说a属于集合A，记作aA.(2)如果a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作aA.5实数集、有理数集、整数
2、集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N来表示对点讲练集合的概念【例1】 考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2007年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x290在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)的近似值的全体解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构
3、成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合规律方法判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性变式迁移1 下列给出的对象中，能构成集合的是()A高个子的人 B很大的数C聪明的人 D. 小于3的实数答案D集合中元素的特性【例2】 已知集合A是由a2,2a25a,12三个元素组成
4、的，且3A，求a.点拨考查元素与集合的关系，体会分类讨论思想的应用解3A，则3a2或32a25a，a1或a.则当a1时，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互异性，故a1应舍去当a时，a2，2a25a3，a.规律方法对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握变式迁移2 已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，求实数m的值解2A，m2或m23m22.若m2，则m23m20，不符合集合中元素的互异性，舍去若m23m22，求得m0或3.m0不合题意，舍去经验证m3
5、符合题意，m只能取3.元素与集合的关系【例3】 若所有形如3ab(aZ，bZ)的数组成集合A，判断62是不是集合A中的元素点拨解答本题首先要理解与D/的含义，然后要弄清所给集合是由一些怎样的数构成的，62能否化成此形式，进而去判断62是不是集合A中的元素解因为在3ab(aZ，bZ)中，令a2，b2，即可得到62，所以62是集合A中的元素规律方法判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式变式迁移3 集合A是由形如mn(mZ，nZ)的数构成的，判断是不是集合A中的元素解221，而2,1Z，2A
6、，即A.1充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础2两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关3解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视课时作业一、选择题1下列几组对象可以构成集合的是()A充分接近的实数的全体B善良的人C某校高一所有聪明的同学D某单位所有身高在1.7 m以上的人答案D2下列四个说法中正确的个数是()集合N中最小数为1；若aN，则aN；若aN，bN，则ab的最小值为2；所有小的正数组成一个集合A0B1C2D3答案A3由a2,2a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实
7、数a的取值可以是()A1 B2 C6 D2答案C解析验证，看每个选项是否符合元素的互异性4已知集合S的三个元素a、b、c是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案D解析由元素的互异性知a，b，c均不相等5已知x、y、z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()A0M B2M C4M D4M答案D解析分类讨论：x、y、z中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代数式的值分别为4,0,0，4，4M.二、填空题6用“”或“”填空(1)3_N；(2)3.14_Q；(3)_Z；(4)_R；(5)1_N*；(6)0_N.答案(1
8、)(2)(3)(4)(5) (6)7集合A1,2,3,5，当xA时，若x1A，x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为_答案1解析当x1时，x10A，x12A；当x2时，x11A，x13A；当x3时，x12A，x14A；当x5时，x14A，x16A；综上可知，A中只有一个孤立元素5.8由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号)不超过的正整数；高一数学课本中所有的难题；中国的大城市；平方后等于自身的数；某校高一(2)班中考试成绩在500分以上的学生答案三、解答题9已知集合M2,3x23x4，x2x4，若2M，求x.解当3x23x42时，即x2x20，则x2或x1.经检验，x
9、2，x1均不合题意当x2x42时，即x2x60，则x3或2.经检验，x3或x2均合题意x3或x2.10设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？解当a0时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为1,2,6；当a2时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为3,4,8；当a5时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知PQ中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个探究驿站11设A为实数集，且满足条件：若aA，则A (a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集证明(1)若aA，则A.又2A，1A.1A，A.A，2A.A中另外两个元素为1，.(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，方程无解a，A不可能为单元素集
北师大版高中数学导学案集合的含义与表示(二)
