《最新复合函数微分不定积分定积分复合积分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新复合函数微分不定积分定积分复合积分（23页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则 （复合函数（复合函数最终变量最终变量)=（复合函数（复合函数中中间间变变量量)（中间变量（中间变量最终变量最终变量)复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分推广推广),(),(),(xvvuufy 设设.)(dxdvdvdududydxdyxfy 的的导导数数为为则则复复合合函函数数 复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分例例4 4.)1(102的的导导数数求求函函数数 xy解解)1()1(10292 xxdxdyxx2)1(1092 .)1(2092 xx复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分例例 xx
2、cossin xsin是是xcos的的原原函函数数.)0(1ln xxxxln是是x1在区间在区间),0(内的原函数内的原函数.一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念例例微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是的的.复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分任意常数任意常数积分号积分号被积函数被积函数不定积分的定义：不定积分的定义：在在区区间间I内内，CxFdxxf )()(被积表达式被积表达式积分变量积分变量函函数数)(xf的的带带有有任任意意常常数数项项的的原原函函数数称为称为)(xf在区间在区间I内的内的不不定定积积分分，记记为为 dxxf)(.复合函数微分
3、不定积分 定积分-复合积分例例1 1 求求.5dxx 解解,656xx .665Cxdxx 解解例例2 2 求求.112 dxx ,11arctan2xx .arctan112 Cxdxx复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分实例实例 xx 11.11Cxdxx 启示启示能否根据求导公式得出积分公式？能否根据求导公式得出积分公式？结论结论既然积分运算和微分运算是互逆的，既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式因此可以根据求导公式得出积分公式.)1(二、二、基本积分表基本积分表复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分基基本本积积分分表表 kCkxkdx()1(是常数是常
4、数););1(1)2(1 Cxdxx;ln)3(Cxxdx0 x复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分例例4 4 求积分求积分.2dxxx 解解dxxx 2dxx 25Cx 125125.7227Cx 根据积分公式（根据积分公式（2）Cxdxx 11 复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分 dxxgxf)()()1(;)()(dxxgdxxf三、三、不定积分的性质不定积分的性质 dxxkf)()2(.)(dxxfk（k是是常常数数，)0 k复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分问题问题 xdx2cos,2sinCx 解决方法解决方法利用复合函数，设置中间变量利用复合函数，设置中间变量.过
5、程过程令令xt2,21dtdx xdx2cosdtt cos21Ct sin21.2sin21Cx 一、第一类换元法一、第一类换元法复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分例例1 1 求求.2sin xdx解解（一）（一）xdx2sin )2(2sin21xxd;2cos21Cx 解解（二）（二）xdx2sin xdxxcossin2 )(sinsin2xxd ;sin2Cx 解解（三）（三）xdx2sin xdxxcossin2 )(coscos2xxd .cos2Cx 复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分例例2 2 求求.231dxx 解解,)23(23121231 xxxdxx 23
6、1dxxx)23(23121 duu 121Cu ln21.)23ln(21Cx 复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分例例1616 求求解解).0(122 adxax令令taxtan tdtadx2sec dxax221tdtata2secsec1 tdtsecCtt )tanln(sectax22ax .ln22Caaxax 2,2t复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分例例1717 求求解解.12dxx令令txsintdtdxcos 2,2tdxx21tdtt cossin12tdt2cos2/)2cos1(dtt4/2sin2/ttt1x21x复合函数微分 不定积分 定积分-复合积
7、分基基本本积积分分表表;coslntan)16(Cxxdx;sinlncot)17(Cxxdx;)tanln(secsec)18(Cxxxdx;)cotln(csccsc)19(Cxxxdx;arctan11)20(22Caxadxxa 复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分定积分定积分复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分abxyo?A曲边梯形由连续曲线曲边梯形由连续曲线实例实例1 1 （求曲边梯形的面积）（求曲边梯形的面积）)(xfy )0)(xf、x轴轴与与两两条条直直线线ax 、bx 所所围围成成.一、问题的提出一、问题的提出)(xfy 复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积曲边梯形面积（四个小矩形）（四个小矩形）（九个小矩形）（九个小矩形）复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分 baIdxxf)(iinixf )(lim10 被积函数被积函数被积表达式被积表达式积分变量积分变量积积分分区区间间,ba积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和复合函数微分 不定积分 定积分-复合积分牛顿-莱布尼兹公式
最新复合函数微分不定积分定积分复合积分
