平面直角坐标系典型例题含答案

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1、平面直角坐标系一、知识点复习1. 有序数对： 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，记作 ( a, b) 。注意 a 与 b 的先后顺序对位置的影响。2. 平面直角坐标系（ 1）定义： 在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A，过点 A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为 a ，过点 A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对 ( a, b) 叫做点 A 的坐标，其中a 叫横坐标， b 叫做纵坐标。3. 各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：点 P( x, y) 在各象限

2、的坐标特点坐标轴上点P(x, y) 的坐标特点第一象限第二象限第三象限第四象限X 轴Y 轴原点x0x0x0x0( x,0)(0, y)(0,0)y0y0y0y04. 特殊位置点的特殊坐标连线平行于坐标轴的点象限角平分线上的点平行于 x 轴平行于 y 轴第一、三象限第二、四象限纵坐标相同横坐标相同纵横坐标相同纵横坐标互为相反数横坐标不同纵坐标不同5. 对称点的坐标特征：平面内任一点P(m, n)平面内点对称的规律关于 x 轴的对称点关于 y 轴的对称点关于原点的对称点关于谁对称，谁不变，(m, n)( m, n)( m, n)另一项互为相反数6. 点到坐标轴的距离：点 P( x, y) 到 X

3、轴距离为y ，到 y 轴的距离为 x 。7. 点的平移坐标变化规律： 简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点 1：点的坐标与象限的关系1在平面直角坐标系中，点 P（-2 ， 3）在第（）象限A一B二C三D四2.若点 P( a, a2) 在第四象限，则 a 的取值范围是（）A.2 a 0B.0 a 2C.a 2D.a 03.在平面直角坐标系中，点P（-2 ， x21 ）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C 第三象限D 第四象限考点 2：点在坐标轴上的特点1. 点 P( m3, m1) 在 x 轴上，则 P 点坐标为（）A (0, 2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0, 4)2.

4、 已知点 P(m,2m1) 在 y 轴上，则 P 点的坐标是。3.若点 P（ x， y）的坐标满足 xy=0（xy），则点 P 必在（）A原点上Bx 轴上 Cy 轴上Dx 轴上或 y 轴上（除原点）考点 3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点 (2,3) 关于原点中心对称的点是（）A. ( 3,2)B.(3, 2)C.( 2,3)D.（2,3 ）2. 已知点 A 的坐标为（ -2 ，3），点 B 与点 A 关于 x 轴对称，点 C 与点 B 关于 y 轴对称，则点C关于 x 轴对称的点的坐标为（）A（ 2，-3 ）B（ -2 ，3）C（2，3）D（-2 ，-3 ）3. 若坐标平面上点 P（

5、a，1）与点 Q（-4 ， b）关于 x 轴对称，则（）Aa=4， b=-1Ba=-4， b=1Ca=-4 ，b=-1Da=4， b=1考点 4：点的平移1. 已知点 A（-2 ， 4），将点 A 往上平移 2 个单位长度，再往左平移 3 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（）A（ -5 ，6） B（1，2） C （1，6） D（ -5 ，2）2已知 A（2，3），其关于 x 轴的对称点是 B，B 关于 y 轴对称点是 C，那么相当于将A 经过（）的平移到了 CA向左平移 4 个单位，再向上平移6 个单位B向左平移 4 个单位，再向下平移6 个单位C向右平移 4 个单位，再向上平移6 个单

6、位D向下平移 6 个单位，再向右平移4 个单位3如图， A，B 的坐标为（ 2，0），（ 0，1），若将线段 AB平移至 A1B1，则 a+b 的值为（）A2B3C4D5考点 5：点到坐标轴的距离1. 点 M（-3 ，-2 ）到 y 轴的距离是（）A3B2C-3D-22. 点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6，且点 P 在 x 轴的上方，则 P 点的坐标为3. 已知 P（ 2-x ，3x-4 ）到两坐标轴的距离相等，则x 的值为（）A 3B-1C3或-1D3或1222考点 6：平行于 x 轴或 y 轴的直线的特点1. 如图， ADBCx 轴，下列说法正确的是（）AA 与 D的

7、横坐标相同B C 与 D 的横坐标相同CB 与 C的纵坐标相同D B 与 D 的纵坐标相同2. 已知点 A（m+1，-2 ）和点 B（ 3， m-1），若直线 ABx 轴，则 m的值为（）A2B -4C-1D33. 已知点 M（-2 ， 3），线段 MN=3，且 MNy 轴，则点 N 的坐标是（）A. （-2 ，0）B（ 1，3）C（ 1， 3）或（ -5 ，3）D（ -2 ，0）或（ -2 ，6）考点 7：角平分线的理解1已知点 A（ 3a+5，a-3 ）在二、四象限的角平分线上，则a=.考点 8：特定条件下点的坐标1如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（ 1，3），则

8、棋子“炮”的坐标为（）A（ 3， 2）B（ 3，1）C（ 2，2）D（ 2，2）考点 9：面积的求法（割补法）1. （1）在平面直角坐标系中，描出下列 3 个点： A（ -1 ，0）， B（3，-1 ）， C（4，3）；（ 2 ）顺次连接 A，B， C，组成 ABC，求 ABC的面积2. 如图，在四边形 ABCD中， A、B、C、D的四个点的坐标分别为（ 0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形 ABCD的面积3. 在图中 A（2，-4 ）、 B（ 4， -3 ）、 C（ 5， 0），求四边形 ABCO的面积考点 10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1. 已知 A（ a， 0）和

9、B 点（ 0， 10）两点，且 AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则 a的值为（）A2 B 4 C 0或4D 4 或-42. 如图，已知： A( 5,4) 、 B( 2, 2) 、 C(0,2) 。（ 1）求 ABC 的面积；（ 2） y 轴上是否存在点 P ，使得 PBC 面积与 ABC 的面积相等， 若存在求出 P 点的坐标，若不存在，请说明理由。考点 11：有规律的点的坐标1如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1），A2（ 1，1）， A3（1，0）， A4（2，0），那么点 A4n+1（n 为

10、自然数）的坐标为 （用 n 表示）2一个质点在第一象限及x 轴、 y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0， 1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（ 0， 1）（ 1，1）（ 1，0），且每秒移动一个单位，那么第35 秒时质点所在位置的坐标是三、课后作业一选择题1.下列各点中位于第四象限的点是（）A（ 3， 4）B（-3 ，4） C （3，-4 ） D （ -3 ，-4 ）2.已知 a 0， b 0，那么点 P（ a， b）在第（）象限A一B二C三D四3.点 M (2,1) 关于 x 轴对称的点的坐标是（）A.( 2, 1)B.(2,1)C.(2, 1)D.(1,2)4.若点

11、 A（ 3-m，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（ -3 ，2），则 m，n 的值为（）Am=-6，n=-4 Bm=O，n=-4Cm=6，n=4Dm=6， n=-45若点 P（x，y）的坐标满足 xy=0，则点 P 的位置是（）A在 x 轴上B在 y 轴上C是坐标原点D在 x 轴上或在 y 轴上6.若点 N 在第一、三象限的角平分线上，且点 N 到 y 轴的距离为 2，则点 N的坐标是（）A（ 2， 2）B（-2 ，-2 ）C（ 2， 2）或（ -2 ，-2 ）D（ -2 ，2）或（ 2， -2 ）7.点（ 2，3），（1，0），（0，-2 ），（0，0），（-3 ，2）中，不属于任何象限

12、的有（）A1个 B2个 C 3个 D 4个8. 将 ABC的三个顶点的横坐标乘以 -1 ，纵坐标不变，则所得图形（）A与原图形关于y 轴对称B与原图形关于 x 轴对称C与原图形关于原点对称D向 x 轴的负方向平移了一个单位9. 点（P 2，3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（A（ 3，0）B （ 1，6）C （ 3， 6） D（ 1， 0）10. 若点 P（a，-b ）在第三象限，则M（ab，-a ）应在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限）二、填空题11. 已知点 P( m,2m1) 在y 轴上，则P 点的坐标是。12. 在如图所示的象棋盘上，若“

13、将”位于点（ 1，-2 ）上，“象”位于点（ 3，-2 ）上，则“炮”位于点上。13. 在平面直角坐标系中，点 A（-2 ， a）， B（b， 3），点 A 在点 B 的左边，已知 AB=3，且 AB x 轴，则 a=；b=。三、解答题14. 已知点 P（ -3a-4 ，2+a），解答下列各题：（ 1）若点 P 在 x 轴上，则点 P 的坐标为；（ 2）若 Q（5，8），且 PQ y 轴，则点 P 的坐标为；（ 3）若点 P 在第二象限，且它到x 轴、 y 轴的距离相等，求a 2018 +2018的值15. 如图，直角坐标系中， ABC的顶点都在网格点上，其中， C 点坐标为（ 1， 2）（1

14、）写出点 A、B 的坐标： A(,)，B(,)；（ 2）将 ABC先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到 ABC，则 A BC的三个顶点坐标分别是 A（ ， ）、 B（ ， ）、 C（ ， ）（ 3） ABC的面积为四、典型例题讲解考点 1：点的坐标与象限的关系2在平面直角坐标系中，点P（-2 ， 3）在第（）象限A.一B二C三D四2. 若点 P( a, a2) 在第四象限，则 a 的取值范围是（）A.2a0B.0a2C.a2D.a03. 在平面直角坐标系中，点P（-2 ， x21 ）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C 第三象限D 第四象限考点 2：点在坐标轴上的特点

15、1. 点 P( m3, m1) 在 x 轴上，则 P 点坐标为（）A (0, 2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0, 4)2. 已知点 P(m,2m1) 在 y 轴上，则 P 点的坐标是。3. 若点 P（ x， y）的坐标满足 xy=0（xy），则点 P 必在（）A原点上Bx 轴上Cy 轴上Dx 轴上或 y 轴上（除原点）考点 3：对称点的坐标1. 平面直角坐标系中，与点(2, 3) 关于原点中心对称的点是（）A. ( 3,2)B.(3, 2)C.( 2,3)D.（2,3 ）2. 已知点 A 的坐标为（ -2 ，3），点 B 与点 A 关于 x 轴对称，点 C 与点 B 关于 y 轴对称，

16、则点C关于 x 轴对称的点的坐标为（）A（ 2，-3 ）B（ -2 ，3）C（2，3）D（-2 ，-3 ）3. 若坐标平面上点 P（a，1）与点 Q（-4 ， b）关于 x 轴对称，则（）Ba=4， b=-1Ba=-4， b=1Ca=-4 ，b=-1Da=4， b=1考点 4：点的平移1. 已知点 A（-2 ， 4），将点 A 往上平移 2 个单位长度，再往左平移 3 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（）A（ -5 ，6） B（1，2） C （1，6） D（ -5 ，2）2已知 A（2，3），其关于 x 轴的对称点是 B，B 关于 y 轴对称点是 C，那么相当于将A 经过（）的平移到了

17、CA向左平移 4 个单位，再向上平移6 个单位B向左平移 4 个单位，再向下平移6 个单位C向右平移 4 个单位，再向上平移6 个单位D向下平移 6 个单位，再向右平移4 个单位3如图， A，B 的坐标为（ 2，0），（ 0，1），若将线段 AB平移至 A1B1，则 a+b 的值为（）A2B3C4D5考点 5：点到坐标轴的距离1. 点 M（-3 ，-2 ）到 y 轴的距离是（）A3B2C-3D-22. 点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6，且点 P 在 y 轴的左侧，则 P 点的坐标为3. 已知 P（ 2-x ，3x-4 ）到两坐标轴的距离相等，则x 的值为（）A 3B-1C

18、3或-1D3或1222考点 6：平行于 x 轴或 y 轴的直线的特点1. 如图， ADBCx 轴，下列说法正确的是（）BA 与 D的横坐标相同B C 与 D 的横坐标相同CB 与 C的纵坐标相同D B 与 D 的纵坐标相同2. 已知点 A（m+1，-2 ）和点 B（ 3， m-1），若直线 ABx 轴，则 m的值为（）A2B-4C-1D33. 已知点 M（-2 ， 3），线段 MN=3，且 MNy 轴，则点 N 的坐标是（）A. （-2 ，0）B（ 1，3）C（ 1， 3）或（ -5 ，3）D （-2 ，0）或（ -2 ，6）考点 7：角平分线的理解2已知点 A（ 3a+5，a-3 ）在二、四

19、象限的角平分线上，则a=.考点 8：特定条件下点的坐标1如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（ 1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A（ 3， 2）B（ 3，1）C（ 2，2）D（ 2，2）考点 9：面积的求法（割补法）1. （1）在平面直角坐标系中，描出下列 3 个点： A（ -1 ，0）， B（3，-1 ）， C（4，3）；（ 2 ）顺次连接 A，B， C，组成 ABC，求 ABC的面积2. 如图，在四边形 ABCD中， A、B、C、D的四个点的坐标分别为（ 0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形 ABCD的面积3. 在图中 A（2，-4 ）、 B（ 4， -

20、3 ）、 C（ 5， 0），求四边形 ABCO的面积考点 10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1. 已知 A（ a， 0）和 B 点（ 0， 10）两点，且 AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则 a的值为（）A2 B 4 C 0或4D 4 或-42. 如图，已知： A( 5,4) 、 B( 2, 2) 、 C(0,2) 。（ 3）求 ABC 的面积；（ 4） y 轴上是否存在点 P ，使得 PBC 面积与 ABC 的面积相等， 若存在求出 P 点的坐标，若不存在，请说明理由。考点 11：有规律的点的坐标1如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断

21、地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（ 1，1）， A3（1，0）， A4（2，0），那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为（用 n 表示）2一个质点在第一象限及x 轴、 y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0， 1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（ 0， 1）（ 1，1）（ 1，0），且每秒移动一个单位，那么第35 秒时质点所在位置的坐标是三、课后作业一选择题1. 下列各点中位于第四象限的点是（）A（ 3， 4）B（-3 ，4） C （3，-4 ） D （ -3 ，-4 ）2.已知 a 0， b 0，那么点 P（ a， b）在第（）象限A一B二C三D

22、四3.点 M (2,1) 关于 x 轴对称的点的坐标是（）A.( 2, 1)B.(2,1)C.(2,1)D.(1, 2)4.若点 A（ 3-m，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（ -3 ，2），则 m，n 的值为（）Am=-6，n=-4 Bm=O，n=-4Cm=6，n=4D m=6， n=-45若点 P（x，y）的坐标满足 xy=0，则点 P 的位置是（）A在 x 轴上B在 y 轴上 C是坐标原点D在 x 轴上或在 y 轴上6.若点 N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到 y 轴的距离为 2，则点 N的坐标是（）A（ 2， 2）B（-2 ，-2 ）C（ 2， 2）或（ -2 ，-2 ）

23、D （-2 ，2）或（ 2，-2 ）7.点（2，3），（ 1，0），（0，-2 ），（ 0，0），（ -3 ，2）中，不属于任何象限的有（）A1个 B2个 C 3个 D 4个8. 将 ABC的三个顶点的横坐标乘以-1 ，纵坐标不变，则所得图形（）A. 与原图形关于 y 轴对称B与原图形关于x 轴对称C与原图形关于原点对称D向 x 轴的负方向平移了一个单位9. 点（P 2，3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（A（ 3，0）B （ 1，6）C （ 3， 6） D（ 1， 0）10. 若点 P（a，-b ）在第三象限，则M（ab，-a ）应在（）A. 第一象限B第

24、二象限C第三象限D第四象限）二、填空题11. 已知点 P( m,2m1) 在 y 轴上，则 P 点的坐标是。12. 在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（ 1，-2 ）上，“象”位于点（ 3，-2 ）上，则“炮”位于点上。13. 在平面直角坐标系中，点 A（-2 ， a）， B（b， 3），点 A 在点 B 的左边，已知 AB=3，且 AB x 轴，则 a=；b=。五、解答题14. 已知点 P（ -3a-4 ，2+a），解答下列各题：（ 1）若点 P 在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ 2）若 Q（5，8），且 PQ y 轴，则点 P 的坐标为；（ 3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、 y 轴的距离相等，求a 2018 +2018的值15. 如图，直角坐标系中， ABC的顶点都在网格点上，其中， C 点坐标为（ 1， 2）（1）写出点 A、B 的坐标： A(,)，B(,)；（ 2）将 ABC先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到 ABC，则BC的三个顶点坐标分别是A（，）、 B（，）、 C（，）（ 3） ABC的面积为A