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1、 第14章整式的乘法与因式分解复习教学设计知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。过程与方法： 会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式 情感态度与价值观： 培养学生的独立思考能力和合作交流意识 教学重点：记住公式与法则 教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解 教学过程 一、知识网络结构图整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：amanamn(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(am)namn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)nanbn(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项
2、式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：amanamn(a0，m，n都是正整数且mn)零指数幂的意义：a01(a0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法
3、公式平方差公式：(ab)(ab)a2b2完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2b2(ab)(ab)完全平方公式a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2二、 典型例题幂的运算法则及其逆运用 例1 计算2x3(3x) 例2 计算a4(a44a)(3a5)2(a2)3(2a2)2整式的混合运算 例3 计算(a2b)(2ab)(2ab)2(ab)(ab)(3a)2(2a) 因式分解 例4分解因式 (1)m3m； (2
4、)(x2)(x3)x24 转化思想 例5 分解因式a22abb2c2 整体思想 例6 (1)已知xy7，xy12，求(xy)2； (2)已知ab8，ab2，求ab的值 开放型题 例7 （2009吉林中考）在三个整式中，请你任意选出两 个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解 规律探究题 例8 如图155所示，摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需 枚棋子，按这种方式摆下去，摆第n个这样的 “小屋子”需要 枚棋子 例9 (1)计算 (a1)(a1)； (a1)(a2a1)； (a1)(a3a2a1)； (a1)(a4a3a2a1) (2)根据(1)中
5、的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来 (3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果 (a1)(a9a8a7a6a5a4a3a2a1) ； 若(a1)Ma151，则M ； (ab)(a5a4ba3b2a2b3ab4b5) ； (2x1)(16x48x34x22x1) ；三、训练题 一、选择题 1计算(a3)2的结果是 ( ) Aa5 Ba6 Ca8 Da9 2下列运算正确的是 ( ) Aa2a3a4 B(a)4a4 Ca2a3a5 D(a2)3a5 3已知x3y3，则5x3y的值是 ( ) A0 B2 C5 D8 4若mn3，则2m24mn2n26的值为 ( ) A12 B6 C3 D05如
6、图154所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( ) A(ab)2a22abb2 B(ab)2a22abb2 Ca2b2(ab)(ab) D(a2b)(ab)a2ab2b2 6下列各式中，与(ab)2一定相等的是 ( ) Aa22abb2 Ba2b2 Ca2b2 Da22abb07已知xy5，xy6，则x2y2的值为 ( ) A1 B13 C17 D25 8下列从左到右的变形是因式分解的是 ( ) Amambcm(ab)c B(ab)(a2abb2)a3b3 Ca24ab4b21a(a4b)(2b1)
7、(2b1) D4x225y2(2x5y)(2x5y) 9下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 Da3b3 10如果(x2)(x3)x2pxq，那么p，q的值是 ( ) Ap5，q6 Bp1，q6 Cp1，q6 Dp5，q6 二、填空题11已知10m2，10n3，则103m2n 12当x3，y1时，代数式(xy)(xy)y2的值是 13若ab1，ab2，则(a1)(b1) 14分解因式：2m38m 15已知yx1，那么x22xy3y22的值为 16计算：575212425212 17若(9n)238，那么n 18如果x22kx81是一个完全平方式，那
8、么k的值为 19多项式9x21加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式是 (填一个你认为正确的即可) 20利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是_ 三、解答题21化简 (1)(m2n)5(m4n)2(4m2n)； (2)3(2x1)(2x1)4(3x2)(3x2)； (3)2000219992001 22分解因式 (1)m2n(mn)24mn(nm)； (2)(xy)26416(xy) 23已知a，b是有理数，试说明a2b22a4b8的值是正数24 先化简，再求值：(ab)(ab)(4ab38a2b2)4ab，其中a2，b125给出三个多项式：，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解 26如图156所示，有一个形如四边形的点阵，第l层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，以此类推(1)填写下表；层数123456各层对应的点数所有层的总点数(2)写出第n层对应的点数；(3)写出n层的四边形点阵的总点数；(4)如果某一层共有96个点，你知道是第几层吗?(5)有没有一层点数为100?
整式的乘法与因式分解复习教学设计
