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1、 第30课时直线与圆的位置关系(60分)一、选择题(每题5分，共25分)1O的半径为7 cm，圆心O到直线l的距离为8 cm，则直线l与O的位置关系是 (D)A相交 B内含C相切 D相离22015重庆如图301，AC是O的切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O与点D，连结OD，若BAC55，则COD的大小为 (A)A70 B60C55 D35【解析】AC是O的切线，ACB90.BAC55，B35，COD70.故选A. 图301 图30232015嘉兴如图302，ABC中，AB5，BC3，AC4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为 (B)A2.3 B2.4C2.5 D2.642015梅州
2、如图303，AB是O的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B20，则C的大小等于 (D)A20 B25C40 D50图303第4题答图【解析】如答图，连结OA，AC是O的切线，OAC90，OAOB，BOAB20，AOC40，C50.52014无锡如图304，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A30，给出下面3个结论：ADCD；BDBC；AB2BC，其中正确结论的个数是 (A)A3 B2C1 D0图304第5题答图【解析】连结OD，CD是O的切线，可得CDOD，由A30，可以得出ABD60，ODB是等边三角形，CBDC30，再结合在直角三角形中30角所对
3、的直角边等于斜边的一半，继而得到结论成立二、填空题(每题5分，共25分)图30562015黔西南如图305，点P在O外，PA，PB分别与O相切于A，B两点，P50，则AOB等于_130_【解析】PA，PB是O的切线，PAOA，PBOB，PAOPBO90，P50，AOB130.7如图306，已知ABC内接于O，BC是O的直径，MN与O相切，切点为A，若MAB30.则B_60_度 图306 第7题答图【解析】连结OA，MN与O相切，MAB30，OAB60，OAOB，B60.82015宁波如图307，在矩形ABCD中，AB8，AD12，过A，D两点的O与BC边相切于点E，则O的半径为_6.25_ 图
4、307 第8题答图【解析】连结OE，并反向延长交AD于点F，连结OA，BC是切线，OEBC，OEC90，四边形ABCD是矩形，CD90，四边形CDFE是矩形，EFCDAB8，OFAD，AFAD126，设O的半径为r，则OFEFOE8r，在RtOAF中，OF2AF2OA2，则(8r)236r2，解得r6.25，O的半径为6.25.92014台州如图308是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CDAB交外圆与点C，测得CD10 cm，AB60 cm，则这个外圆半径为_50_cm. 图308 第9题答图【解析】如答图，设点O为外圆的圆心，连
5、结OA和OC，CD10 cm，AB60 cm，设外圆的半径为r，则OD(r10)cm，AD30 cm根据题意，得r2(r10)2302，解得r50 cm.102015宜宾如图309，AB为O的直径，延长AB至点D，使BDOB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若O的半径为2，则CF_2_ 图309 第10题答图【解析】连结OC，BC，DC切O于点C，OCD90，BDOB，O的半径为2，BCBDOBOC2，即BOC是等边三角形，BOC60，AB为O的直径，点B是的中点，CEEF，ABCF，即OEC为直角三角形，在RtOEC中，OC2，BOC60，OEC90，CF2CE2OCsin
6、BOC2.三、解答题(共20分)11(10分)如图3010，直尺、三角尺都和O相切，其中B，C是切点，且AB8 cm.求O的直径 图3010 第11题答图解：如答图，连结OC，OA，OB.AC，AB都是O的切线，切点分别是C，B，OBAOCA90，OACOABBAC.CAD60，BAC120，OAB12060，BOA30，OA2AB16 cm.由勾股定理得OB8 cm，即O的半径是8 cm，O的直径是16 cm.12(10分)2015湖州如图3011，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连结DE.(1)若ADDB，OC5，求切线AC的长；(2)求证：ED是O的切
7、线 图3011 第12题答图解：(1)如答图，连结CD，BC是O的直径，BDC90，即CDAB，ADDB，ACBC2OC10；(2)证明：连结OD.ADC90，E为AC的中点，DEECAC，12，ODOC，34，AC切O于点C，ACOC，132490，即DEOD，DE是O的切线(20分)13(10分)如图3012，已知P是O外一点，PO交O于点C，OCCP2，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，连结BC，PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是O的切线 图3012 第13题答图解：(1)连结OA，OB，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，AOB120，COBCOA60.又OCOB，OBC是正
8、三角形，BCOC2；(2)证明：BCOCCP，CBPCPB.OBC是正三角形，OBCOCB60.又OCBCBPCPB2CBP，CBP30，OBPCBPOBC90，OBBP.又点B在O上，PB是O的切线14(10分)2015潍坊如图3013，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DFAB，垂足为F，连结DE.(1)求证：直线DF与O相切；(2)若AE7，BC6，求AC的长 图3013 第14题答图解：(1)证明：如答图，连结OD.ABAC，BC.ODOC，ODCC，ODCB，ODAB.DFAB，ODDF.点D在O上，直线DF与O相切；(2)四边形ACDE是O的
9、内接四边形，AEDACD180.AEDBED180，BEDACD.又BB，BEDBCA.ODAB，AOCO，BDCDBC3，又AE7，解得BE2.ACABAEBE729.(10分)15(10分)2015衡阳如图3014，AB是O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE为O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由 图3014 第15题答图解：(1)证明：如答图，连结OD，点C，D为半圆O的三等分点，AODCODCOB60.OAOD，AOD为等边三角形，DAO60，AEOC.CEAD，CEOC，CE为O的切线；(2)四边形AOCD为菱形理由ODOC，COD60，OCD为等边三角形，CDCO.同理ADAO.AOCO，ADAOCODC，四边形AOCD为菱形
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