因试分解定稿

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1、15.4.1因式分解提公因式法一、学习目标：1、经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系 3、会用提公因式法分解因式。二、温故知新：1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。如：= 2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。如：= 3、整式乘法的平方差公式：= 4、整式乘法的完全平方公式：= ，= 三、自主探究探究一：因式分解的定义（1）计算下列各式：(x+1)（x-1）=_ _；(y3)2_ _；x(x+1)_ _；m(abc)_ _（2）根据上面的算式填空：( )( )； y26y9

2、( )2；x2+x( )( )； mambmc( )( )；思考：1、上面（1）与（2）中各式有什么区别与联系？2、（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_.（2）中由多项式得到整式乘积形式。把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式_,也叫做把这个多项式_。3、因式分解与整式的乘法有什么关系？新知运用：例1下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2（5）36 （6）反思：1、分解因式的对象是_,结果是_的形式。2、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低

3、”）于原来多项式的次数。探究二：因式分解的方法：1、公因式的概念 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. _, _填空：多项式有 项，每项都含 ， 是这个多项式的公因式。 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式。2提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。新知运用:例2把分解因式。分析：如何确定公因式（1）系数：若各项系数是整系数，取系

4、数的 ；（2）字母因数：一是取 的字母因式（也可是多项式因式）；二是取各相同字母因式的指数取次数 的例3把2a（b+c）-3(b+c)分解因式。反思：如何检查因式分解是否正确？四、双基检测1、下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） 2、若分解因式，则m的值为 3、把下列各式分解因式 2a（y-z）-3b(z-y)4、利用因式分解计算： 213.14+623.14+173.14五、学习反思:请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑15.4.2因式分解-公式法（1）一、学习目标：1、会运用平方差公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断

5、因式分解的彻底性问题。二、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (x2)(x2)= 2、根据乘法公式进行计算：(1)（x3）(x3)= _(2)(2y1)(2y1)= _ (3)(ab)(ab)= _3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）= (2)= (3)=三、自主探究(一)想一想:观察下面的公式: （ab）（ab） 这个公式左边的多项式有什么特征？（从项数、符号、形式分析）公式右边是什么？这个公式你能用语言来描述吗？公式中的a 、b代表什么？ _(二)动手试一试：1、判断下列各式哪些可以

6、用平方差公式分解因式，并说明理由。 2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)( ) (2)( )(3)( ) (4) = ( )3、你能把下列各式写成的形式吗？(1) (2) (3) (4)(三)应用新知1、你能将下列各式因式分解吗？ （a b） （ a b）（1）4x29 =-=（ _ _ ）（ _ _ ） =（ a b ） （ a b ）（2） =(_)(_)例题反思：2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试（1） （2）思考如下问题：如何处理指数为4次的二项式？ 将分解为（）（）就可以了吗？ 将分解因式能直接运用平方差公式吗？例题反思：四、双基检测1、下列各式中，能用平方

7、差分解因式的是( )(A) (B) (C) (D)2、把下列各式因式分解：(1) (2) 9x2+4(3) (4) 3、利用因式分解计算：（1）五、学习反思:请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑15.4.2因式分解-公式法（2）一、学习目标：1、会运用完全平方公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式。二、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）分解因式： 2、根据乘法公式进行计算：(1) = _ (2)=_ (3) =_ (4)=_3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）=_(2) =_三、合作探究探究一:1、观察

8、上面3中各式的左、右两边有什么共同特点？ 左边的特点： _, 右边的特点：_. 试用公式表示：_这个公式你能用语言来描述吗？_公式中的a 、b代表什么？_2、我们把形如和_的式子叫_探究二：下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。（1）a24a4；（2）x24x4y2；（3）4a22abb2；（4）a2abb2；（5）x26x9；（6）a2a0.25反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？应用新知例1：你能将下列各式因式分解吗？ 思考：1.它们是完全平方公式吗？ 2、 中的a、b分别是什么？ 3、中的负号怎么处理？解：例2：分解因式： 思考：1、在中有公因式3a，应怎么办？

9、2、 中可将_看作一个整体，应用完全平方公式？解：反思：因式分解应按怎样的步骤？四、双基检测1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？ 2、若是一个完全平方式，那么k= 。3、各式因式分解：x2+14x+49; （m+n）26（m +n）+9. 4xy4x2y2; 2x3y216x2y+32x 4(2ab)212(2ab)9；五、学习反思:请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑“十字相乘”法分解因式学习目标：（1）了解“二次三项式”的特征；（2）理解“十字相乘”法的理论根据；（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。重点难点：重点：用“十字相乘”法分解某些二次项系数为1的二次三项式。

10、难点：二次项系数不是1的二次三项式的分解问题。学习过程：一 、温故知新因式分解与整式乘法的关系： ；已有的因式分解方法： ；把下列各式因式分解： (1) 3ax2+6ax+3a (2) (y2+x2)2-4x2y2(3)x4-8x2+16 二、 探索新知提出问题： 你能分解2ax2+6ax+4a吗？ 探求解决：（1）请直接填写下列结果（x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。（2）把x2+3x+2分解因式分析 (+1) (+2) 2 - 常数项 (+1) (+2) +3 - 一次项系数 - 十字交叉线2x + x = 3x解：x2

11、+3x+2 = (x+1) (x+2)归纳概括：十字相乘法定义： 。应用训练：例1 x2 + 6x 7= （x+7）(x-1) 步骤： 竖分二次项与常数项 交叉相乘，和相加 检验确定，横写因式-x + 7x = 6x顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。练习1： x2-8x+15= ；练习2： x2+4x+3= ； x2-2x-3= 。小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例 试将 -x2-6x+16 分解因式提示：当二次项系数为-1时 ，先提取-1，再进行分解 。例3 用十字相乘法分解因式：（1）2x2-2x-12（2） 12x2-29x+15提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。三、课堂小结十字相乘法：；适用范围：；理论根据：； 具体方法：。四、巩固训练1把下列各式分解因式：（1）= ； (2) 。2若(ma)(mb)，则 a和b的值分别是 或 。3(x3) (_)。4 分解因式：（1）； (2) ； (3) (4) 先阅读学习，再求解问题：材料：解方程：0。解：原方程可化为 （x+5）（x-2）=0x+5=0或 x-2=0由x+5=0得x=-5由x-2=0得x=2x=-5或 x=2为原方程的解。问题：解方程：x2-2x=3。五、课后反思