心理统计样本平均数的分布.ppt

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1、第七章 样本平均数的分布,一综述,上一章：总体中某一特定分数或一组分数出现的概率 本章： 总体中特定样本发生的概率。 与推论统计关系更密切. 深入理解：推论统计的目标？ 逻辑？,从同一总体取3次不同样本。每一个都不同：不同形状, 不同均值, 不同方差。如何对总体均值作出最佳估计?,二样本均值的分布（distribution of sample mean）,所有这些可能的样本会组成一个简单、有序、可预测的模式 (样本分布). 因此, 我们可以用样本平均数的分布（distribution of sample mean）的特征为依据来预测。 样本平均数的分布（distribution of samp

2、le mean）：总体中可抽取的所有可能的特定容量(n)的随机样本的样本平均数的分布。,我们所要做的就是考察所有可能的样本 (n一定，这点很重要；不同n的分布不同) 然后根据其特性对总体特性（如总体平均数）作出预测。 一个具体例子: 考虑下列总体： 2, 4, 6, 8 这个总体很小，我们知道其平均数 (和方差): M = 5, 但假定我们不知道, 想根据样本进行估计。 如何作到?,step 1: 选取样本容量。 本例中n = 2 （每次抽取两个） 以后还会讨论样本容量, 而一般原则是：样本容量越大,样本间相似的机会越高(样本与总体相似的机会也越高) step 2: 考虑所有可能的样本, 并考

3、察其分布。,样本均值的分布,step 3: 现在可以回答这个问题: 选取一个均值大于7 p( 7)的样本的概率是多少? 考察样本均值的分布, 我们发现 16 个样本当中有1个样本其均值大于 7。 问题：从2、4、6、8四个数中每次随机抽2个数作为样本，问样本均数为4的概率是多少？ 这样我们就可以了解样本分布的规律，从而推论总体。,样本分布与总体分布的关系,1. 形状: 当总体分布为正态，方差已知时，样本均值的分布形状一定是正态分布。总体分布不知道，但是方差已知，只要样本容量 n 较大时(30 以上)，样本均值的分布近似正态分布。这样可以用正态分布理论理解样本统计量和总体参数的关系。,2. 均值

4、（平均数）: 每个样本平均数总是落在总体均值的附近（或上或下），这些样本均值的平均应该等于总体均值（ x= ）。 （2 + 3 + 4 + 5 + 3 + 4 + 5 + 6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 5 + 6 + 7 + 8）/16=80/16=5 如果在同一总体中选择一组样本，大部分均值应当堆积在总体均值附近(如果不是这样，取样一定有偏差),3.样本平均数的标准差：标准误（standard error of X；SE） SE= x = /n 标准误的用途是：告诉我们样本均值对总体均值的估计是否准确。 换言之，取样误差是多大。 标准误（取样误差）的大小取决于：总体的标准差和所取样

5、本容量的大小。理论上讲，样本容量越大，取样误差越小。 （画图举例）,样本均数分布为正态分布,前面讲到： （1）当总体分布为正态，方差已知时，样本均值的分布形状一定是正态分布。 （2）总体分布不知道，但是方差已知，只要样本容量 n 较大时(30或50以上)，样本均值的分布近似正态分布。,样本均数分布为t分布,但还有其他情况： （1）总体方差未知时， （2）样本容量较小时（n30）， 这两种情况下样本平均数分布为t分布。 t分布表的使用（类似Z分布） 课下阅读185-188页，掌握t分布特点。,样本均数分布为t分布,样本平均数分布的标准误 SE=Sx=x=s / n-1 或者 Sx=x=sn-1

6、/ n s= x2 / n sn-1 = x2 / n-1,三、总体参数的估计(不讲),学习样本分布 可以对总体参数进行估计：由样本统计量估计总体参数（推论统计） 总体参数估计包括点估计和区间估计,点估计：总体参数通常不知道，可以用具体的某个样本统计量估计。由于样本统计量取值为数轴上某一点，故对总体参数的估计为点估计。 （1）通常用样本平均数(X)，作为总体参数的估计值（理论上希望抽样没有偏差，故样本平均数代表总体平均数） 。 （2）用样本方差（sn-12 ）作为总体方差的无偏估计值（即代表总体方差）。,事实上，我们很难说总体参数和某个具体的统计量恰恰一样，也就是说点估计正确的概率是有限的（实

7、际很小） 但如果说总体参数落在以样本统计量为核心的某个区间（区值范围）内，则把握大得多，这就是区间估计。 区间估计：是根据样本分布理论，用样本分布的标准误（SE）计算区间长度，解释总体参数落入某个置信区间可能的概率。,考虑下列总体分布,假定我们猜测均值是85。这个猜测的置信性如何? 假定我们猜测均值是在 71和99之间的某处? 这个猜测的置信性如何? 也许你觉得后者的置信度较高。 这个差异对应于点估计和区间估计间的差别。, 1 x包含所有X 的68.26% 1.96 x包含所有X 的95% 2.58 x包含所有X 的99%,阅读198-203页,例：X = 85, s = 5, n = 25。

8、请对总体平均数作点估计和区间估计,均值的点估计 如何找到总体均值的最佳单一值估计? （1）如果我们可以得到所有可能随机的样本, 那么最佳的估计就是样本均值分布的均值。 （2）假定我们只有一个样本。 最佳的猜测是什么?,当然是，样本均值。,（3）这个猜测是不是最佳的猜测?,1) 这是我们已知的唯一, 最佳的猜测。 2)大部分样本均值会相当接近总体均值, 所以有很大的机会样本均值会很接近。,(4)如何有更大的机会使估计准确? 我们可以用区间估计。 = X (z)( X) Z可以为t（这要看分布类型），其大小取决于想要的置信度（0.99/ 0.95） 记住：尾部为5%时，z分数为1.65；尾部为2.5%时，z分数为1.96 。,