湖北省监利县第一中学高中数学1.2基本不等式导学案无答案新人教版选修45
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1、12.1基本不等式【学习目标】1.了解两个正数的算术平均数和几何平均数的定义;2.使学生理解并掌握基本不等式;3.利用基本不等式及其变形证明不等式或求最值.【重点难点】均值不等式的应用,“等号”是否取到的问题.一、自主学习要点1:定理1:如果,那么 ,当且仅当 时,等号成立.要点2:(基本不等式)如果,那么,当且仅当 时,等号成立.注:应用定理2的条件:一正、二定、三相等.要点3:如果都是正数,我们就称 为的算术平均, 为的几何平均.于是,基本不等式可以表述为:要点4.已知中一个为定值,其他两个的最值的求法.二、合作,探究,展示,点评题型一.利用基本不等式证明不等式:例1成立的必要条件是( )
2、A., B.C., D.以上都不正确思考题1:已知,且.求证:.题型二.利用基本不等式求函数最值:例2.设,则函数的最大值是 .思考题2:已知,则的最小值为 .题型三.基本不等式的实际应用:例3.某公司租地建仓库,每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用和分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站多远处?思考题3:在对角线有相同长度的所有矩形中,怎样的矩形周长最长,怎样的矩形面积最大?【课堂小结与反思】:基本不等式课时作业1.已知则下列不等式成立的是( ) 2.设则,中最大的是 。
3、3.若,则的最小值为 。4. 下列命题中正确的是( )A.函数的最小值为2,B.函数的最小值为2,C.函数的最小值为,D. 函数的最大值为5已知若,则的大小顺序 。6.若,则的最大值为 。7.若则有( )A.最大值, B.最小值,C.最大值1, D.最小值1。8求函数的最大值。9.设求函数的最大值;10.当时,求函数的最大值。11.若对任意恒成立,则的取值范围是 。12.求证,设是不全相等的正数,求证:,.13.将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求在上,在上,且对角线过点,已知.要使矩形的面积大于,则的长应在什么范围内?当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积?若的长度不小于,则当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求出最小面积.
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