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1、一、平面极坐标,平面直角坐标系，点A的坐标为(x , y )，两者之间的变换关系为,1-2 圆周运动,直角坐标系（x ,y）,线量 在自然坐标系下，基本参量以运动曲线为基准，称为线量。 角量 在极坐标系下，以旋转角度为基准的基本参量，称为角量。,1. 角位置：,2. 角位移,单位：,逆时针为正,二、圆周运动的角量描述,3. 角速度,平均角速度:,角速度:,角速度矢量:,方向沿轴,大小:,方向: 右手螺旋法则,4. 角加速度,平均角加速度:,角加速度:,5. 角量与线量的关系,三. 质点运动的自然坐标描述,A,B,自然坐标系 坐标原点固接于质点, 坐标轴沿质点运动轨道的切向和法向的坐标系，叫做自
2、然坐标系。切向以质点前进方向为正，记做 ，法向以曲线凹侧方向为正，记做 。,(1) 位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O的路程长度 s，可唯一确定质点的位置。位置 s有正负之分。,(2) 位置变化:,(3) 速度：沿切线方向。,o,s,s,*（4） 加速度：,第一项：,第二项：,或：,法向加速度：,描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小。,大小：,练习：,1.讨论,1.匀速率圆周运动 质点作匀速率圆周运动时，其速率和角速度都为常量，故有：,四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动,2.匀变速率圆周运动 其角加速度为常量，故有：,例： 设一质点在半径为 的圆周上以匀速率 运动，写出自然坐标系中
3、质点的速度和加速度。,解：建立如图坐标系,以 为自然坐标系的原点和计时起点,s,x,y,r,在直角坐标中重做，可发现用自然坐标描述匀速率圆周运动较直角坐标简便。,某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方 程为 (1) t = 2s时，该点的角速度和角加速度为多大？ (2) 若主轴直径D = 40 cm，求 t = 1 s 时,该点的速 度和加速度,练习,解: (1)由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度,(2) 由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加 速度和法向加速度,o,r,r,0,.,83,2,.,1,8,.,9,arctg,arctg,),s,m,(,87,.,9,8,.,9,2,
4、.,1,2,2,2,2,2,=,=,=,=,+,=,+,=,-,t,t,q,a,a,v,a,a,a,a,n,n,的夹角为,与,此时总加速度的大小为,总结：运动学的两类基本问题,二.已知加速度(或速度)及初始条件，求质点任一时刻的速度和运动方程(积分法）。,一.已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度（微分法）；,；,作业： P27 1-22 1-24,1.4 相对运动,一.运动的绝对性和描述运动的相对性,只有相对确定的参考系才能具体描述物体的运动，选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。,二.低速 下的变换,时间和空间的测量是绝对的。分别从 系和 系描述质点 的运动，,(a)车作匀速直
5、线运动时，车上的人观察到石子作直线运动,(b)车作匀速直线运动时，地面上的人观察到石子作抛物线运动,推广：,物理意义是：质点相对S系的速 度等于它相对S系的速度与S系 相对S系的速度之矢量和 把视为静止的参考系S作为基本参考系，把相对S系运动的参考系S作为运动参考系。 质点相对基本参考系S的速度绝对速度 质点相对运动参考系S的速度叫做相对速度,运动参考系S相对基本参考系S的速度叫做牵连速度 上式理解为：质点相对基本参考系的绝对速度等于运动参考系相对基本参考系的牵连速度与质点相对运动参考系的相对速度矢量之和 伽利略速度变换式 当质点的速度接近光速时，伽利略速度变换式就不适用了此时速度的变换应当遵循洛伦兹变换公式。,
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