过程设备设计第三版课后答案及重点(郑津洋)

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1、过程设备设计题解1.压力容器导言习题1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p，壳体中面半径为R，壳体厚度为t）。若壳体材料由20R（）改为16MnR（）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？解：求解圆柱壳中的应力应力分量表示的微体和区域平衡方程式： 圆筒壳体：R1=，R2=R，pz=-p，rk=R，=/2壳体材料由20R改为16MnR，圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。2. 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力

2、测试。该封头中面处的长轴D=1000mm，厚度t=10mm，测得E点（x=0）处的周向应力为50MPa。此时，压力表A指示数为1MPa，压力表B的指示数为2MPa，试问哪一个压力表已失灵，为什么？解：根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E的内压力：标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm。在x=0处的应力式为：从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A的一致，压力表B已失灵。3. 有一球罐（如图所示），其内径为20m（可视为中面直径），厚度为20mm。内贮有液氨，球罐上部尚有3m的气态氨。设气态氨的压力p=0.4MPa，液氨密度为640kg/m3，球罐沿平行圆A

3、-A支承，其对应中心角为120，试确定该球壳中的薄膜应力。解：球壳的气态氨部分壳体内应力分布：R1=R2=R，pz=-ph0支承以上部分，任一角处的应力：R1=R2=R，pz=-p+ g R（cos0-cos），r=Rsin，dr=Rcosd由区域平衡方程和拉普拉斯方程：支承以下部分，任一角处的应力 (120) ：R1=R2=R，pz=-p+ g R（cos0-cos），r=Rsin，dr=Rcosd4. 有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图所示，试用无力矩理论求出锥形底壳中的最大薄膜应力与的值及相应位置。已知圆筒形容器中面半径R，厚度t；锥形底的半锥角，厚度t，内装有密度为的液体，液面高度为H，

4、液面上承受气体压力pc。解：圆锥壳体：R1=，R2=r/cos（半锥顶角），pz=-pc+g(H+x)，=/2-,rx5. 试用圆柱壳有力矩理论，求解列管式换热器管子与管板连接边缘处（如图所示）管子的不连续应力表达式（管板刚度很大，管子两端是开口的，不承受轴向拉力）。设管内压力为p，管外压力为零，管子中面半径为r，厚度为t。解：管板的转角与位移内压作用下管子的挠度和转角内压引起的周向应变为：转角：边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳的挠度和转角变形协调条件求解边缘力和边缘边矩边缘内力表达式边缘内力引起的应力表达式综合应力表达式6. 两根几何尺寸相同，材料不同的钢管对接焊如图所示。管道的操作压力为p，操

5、作温度为0，环境温度为tc，而材料的弹性模量E相等，线膨胀系数分别1和2，管道半径为r，厚度为t，试求得焊接处的不连续应力（不计焊缝余高）。解：内压和温差作用下管子1的挠度和转角内压引起的周向应变为：温差引起的周向应变为：转角：内压和温差作用下管子2的挠度和转角内压引起的周向应变为：温差引起的周向应变为：转角：边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳1的挠度和转角边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳2的挠度和转角变形协调条件求解边缘力和边缘边矩边缘内力表达式边缘内力引起的应力表达式综合应力表达式7. 一单层厚壁圆筒，承受内压力pi=36MPa时，测得（用千分表）筒体外表面的径向位移w0=0.365mm，圆筒外直径

6、D0=980mm，E=2105MPa，=0.3。试求圆筒内外壁面应力值。解：周向应变物理方程仅承受内压时的Lam公式在外壁面处的位移量及内径：内壁面处的应力值：外壁面处的应力值：8. 有一超高压管道，其外直径为78mm，内直径为34mm，承受内压力300MPa，操作温度下材料的 b=1000MPa，s=900MPa。此管道经自增强处理，试求出最佳自增强处理压力。解：最佳自增强处理压力应该对应经自增强处理后的管道，在题给工作和结构条件下，其最大应力取最小值时对应的塑性区半径Rc情况下的自增强处理压力。对应该塑性区半径Rc的周向应力为最大拉伸应力，其值应为经自增强处理后的残余应力与内压力共同作用下

7、的周向应力之和：令其一阶导数等于0，求其驻点解得：Rc=21.015mm。根据残余应力和拉美公式可知，该值对应周向应力取最大值时的塑性区半径。由自增强内压pi与所对应塑性区与弹性区交界半径Rc的关系，最佳自增强处理压力为：9. 承受横向均布载荷的圆平板，当其厚度为一定时，试证明板承受的总载荷为一与半径无关的定值。证明：周边固支情况下的最大弯曲应力为周边简支情况下的最大弯曲应力为：10. 有一周边固支的圆板，半径R=500mm，板厚=38mm，板面上承受横向均布载荷p=3MPa，试求板的最大挠度和应力（取板材的E=2105MPa，=0.3）解：板的最大挠度：板的最大应力：11. 上题中的圆平板周

8、边改为简支，试计算其最大挠度和应力，并将计算结果与上题作一分析比较。解：板的最大挠度：板的最大应力：简支时的最大挠度是固支时的4.077倍；简支时的最大应力是固支时的1.65倍。12. 一穿流式泡沫塔其内径为1500mm，塔板上最大液层为800mm（液体密度为=1.5103kg/m3），塔板厚度为6mm，材料为低碳钢（E=2105MPa，=0.3）。周边支承可视为简支，试求塔板中心处的挠度；若挠度必须控制在3mm以下，试问塔板的厚度应增加多少？解：周边简支圆平板中心挠度挠度控制在3mm以下需要的塔板厚度需增加10.4mm以上的厚度。13. 三个几何尺寸相同的承受周向外压的短圆筒，其材料分别为碳

9、素钢（s=220MPa，E=2105MPa，=0.3）、铝合金（s=110MPa，E=0.7105MPa，=0.3）和铜（s=100MPa，E=1.1105MPa，=0.31），试问哪一个圆筒的临界压力最大，为什么？答：碳素钢的大。从短圆筒的临界压力计算式可见，临界压力的大小，在几何尺寸相同的情况下，其值与弹性模量成正比，这三种材料中碳素钢的E最大，因此，碳素钢的临界压力最大。14. 两个直径、厚度和材质相同的圆筒，承受相同的周向均布外压，其中一个为长圆筒，另一个为短圆筒，试问它们的临界压力是否相同，为什么？在失稳前，圆筒中周向压应力是否相同，为什么？随着所承受的周向均布外压力不断增加，两个圆

10、筒先后失稳时，圆筒中的周向压应力是否相同，为什么？答：临界压力不相同。长圆筒的临界压力小，短圆筒的临界压力大。因为长圆筒不能受到圆筒两端部的支承，容易失稳；而短圆筒的两端对筒体有较好的支承作用，使圆筒更不易失稳。在失稳前，圆筒中周向压应力相同。因为在失稳前圆筒保持稳定状态，几何形状仍保持为圆柱形，壳体内的压应力计算与承受内压的圆筒计算拉应力相同方法。其应力计算式中无长度尺寸，在直径、厚度、材质相同时，其应力值相同。圆筒中的周向压应力不相同。直径、厚度和材质相同的圆筒压力小时，其壳体内的压应力小。长圆筒的临界压力比短圆筒时的小，在失稳时，长圆筒壳内的压应力比短圆筒壳内的压应力小。15. 承受均布

11、周向外压力的圆筒，只要设置加强圈均可提高其临界压力。对否，为什么？且采用的加强圈愈多，壳壁所需厚度就愈薄，故经济上愈合理。对否，为什么？答：承受均布周向外压力的圆筒，只要设置加强圈均可提高其临界压力，对。只要设置加强圈均可提高圆筒的刚度，刚度提高就可提高其临界压力。采用的加强圈愈多，壳壁所需厚度就愈薄，故经济上愈合理，不对。采用的加强圈愈多，壳壁所需厚度就愈薄，是对的。但加强圈多到一定程度后，圆筒壁厚下降较少，并且考虑腐蚀、制造、安装、使用、维修等要求，圆筒需要必要的厚度，加强圈增加的费用比圆筒的费用减少要大，经济上不合理。16. 有一圆筒，其内径为1000mm，厚度为10mm，长度为20m，

12、材料为20R（b=400MPa，s=245MPa，E=2105MPa，=0.3）。在承受周向外压力时，求其临界压力pcr。在承受内压力时，求其爆破压力pb，并比较其结果。解：临界压力pcr属长短圆筒，其临界压力为承受内压力时，求其爆破压力pb，（Faupel公式)承受内压时的爆破压力远高于承受外压时的临界压力，高出18.747倍。17. 题16中的圆筒，其长度改为2m，再进行上题中的、的计算，并与上题结果进行综合比较。解：临界压力pcr，属短圆筒，其临界压力为承受内压力时，求其爆破压力pb，（Faupel公式)承受内压时的爆破压力高于承受外压时的临界压力，高出3.092倍，但比长圆筒时的倍数小

13、了很多。3压力容器材料及环境和时间对其性能的影响习题1. 一内压容器，设计（计算）压力为0.85MPa，设计温度为50；圆筒内径Di=1200mm，对接焊缝采用双面全熔透焊接接头，并进行局部无损检测；工作介质列毒性，非易燃，但对碳素钢、低合金钢有轻微腐蚀，腐蚀速率K0.1mm/a，设计寿命B=20年。试在Q2305-AF、Q235-A、16MnR三种材料中选用两种作为圆筒材料，并分别计算圆筒厚度。解：pc=1.85MPa，Di=1000mm，=0.85，C2=0.120=2mm；钢板为4.516mm时，Q235-A 的t=113 MPa，查表4-2，C1=0.8mm；钢板为616mm时，16M

14、nR的t= 170 MPa，查表4-2，C1=0.8mm。材料为Q235-A时：材料为16MnR时：2. 一顶部装有安全阀的卧式圆筒形储存容器，两端采用标准椭圆形封头，没有保冷措施；内装混合液化石油气，经测试其在50时的最大饱和蒸气压小于1.62 MPa（即50时丙烷饱和蒸气压）；圆筒内径Di=2600mm，筒长L=8000mm；材料为16MnR，腐蚀裕量C2=2mm，焊接接头系数=1.0，装量系数为0.9。试确定：各设计参数；该容器属第几类压力容器；圆筒和封头的厚度（不考虑支座的影响）；水压试验时的压力，并进行应力校核。解：p=pc=1.11.62=1.782MPa，Di=2600mm，C2

15、=2mm，=1.0，钢板为616mm时，16MnR的t= 170 MPa，s=345 MPa，查表4-2，C1=0.8mm。容积中压储存容器，储存易燃介质，且pV=75.689MPam310MPam3，属三类压力容器。圆筒的厚度标准椭圆形封头的厚度水压试验压力应力校核3. 今欲设计一台乙烯精馏塔。已知该塔内径Di=600mm，厚度n=7mm，材料选用16MnR，计算压力pc=2.2MPa，工作温度t=-20-3。试分别采用半球形、椭圆形、碟形和平盖作为封头计算其厚度，并将各种形式封头的计算结果进行分析比较，最后确定该塔的封头形式与尺寸。解：钢板为616mm时，16MnR的t= 170 MPa，

16、s=345 MPa，查表4-2，C1=0.8mm，取C2=1.0mm，=1.0半球形封头壁厚标准椭圆形封头壁厚标准碟形封头壁厚平盖封头厚度从受力状况和制造成本两方面综合考虑，取标准椭圆形封头和碟形封头均可。4. 一多层包扎式氨合成塔，内径Di=800mm，设计压力为31.4MPa，工作温度小于200，内筒材料为16MnR，层板材料为16MnR，取C2=1.0mm，试确定圆筒的厚度。解：钢板为616mm时，16MnR的it=0t = 170 MPa，s=345 MPa，查表4-2，C1=0.8mm，i=1.0，0=0.9。为安全起见取=0.9，按中径公式计算：5. 今需制造一台分馏塔，塔的内径D

17、i=2000mm，塔身长（指圆筒长+两端椭圆形封头直边高度）L1=6000mm，封头曲面深度hi=500mm，塔在370及真空条件下操作，现库存有8mm、12mm、14mm厚的Q235-A钢板，问能否用这三种钢板制造这台设备。解：计算长度查表4-2得：8mm、12mm、14mm钢板，C1=0.8mm；取C2=1mm。三种厚度板各自对应的有效厚度分别为：8-1.8=6.2mm、12-1.8=10.2mm、14-1.8=12.2mm。三种厚度板各自对应的外径分别为：2016mm、2024mm、2028mm8mm塔计算12mm塔计算14mm塔计算6. 图所示为一立式夹套反应容器，两端均采用椭圆形封头

18、。反应器圆筒内反应液的最高工作压力pw=3.0MPa，工作温度Tw=50，反应液密度=1000kg/m3，顶部设有爆破片，圆筒内径Di=1000mm，圆筒长度L=4000mm，材料为16MnR，腐蚀裕量C2=2.0mm，对接焊缝采用双面全熔透焊接接头，且进行100%无损检测；夹套内为冷却水，温度10，最高压力0.4MPa，夹套圆筒内径Di=1100mm，腐蚀裕量C2=1.0mm，焊接接头系数=0.85，试进行如下设计：确定各设计参数；计算并确定为保证足够的强度和稳定性，内筒和夹套的厚度；确定水压试验压力，并校核在水压试验时，各壳体的强度和稳定性是否满足要求。解：各设计参数：反应器圆筒各设计参数

19、：按GB150规定，选择普通正拱型爆破片，静载荷情况下，其最低标定爆破压力查GB150表B3爆破片的制造范围，当设计爆破压力高于3.6MPa时，取精度等级0.5级，其制造范围上限为3%设计爆破压力，下限为1.5%设计爆破压力，设计爆破压力为按内压设计时的设计压力（并取计算压力等于设计压力）：按外压设计时的设计压力（并取计算压力等于设计压力）：按外压设计时的计算长度：设计温度取工作温度钢板为616mm时，16MnR的t= 170 MPa，查表4-2，C1=0.8mm，腐蚀裕量C2=2.0mm，=1.0夹套各设计参数：设计压力（并取计算压力等于设计压力）：取最高工作压力。设计温度取10，C1=0。

20、内筒和夹套的厚度：圆筒和标准椭圆形封头壁厚设计按内压设计时按外压设计时夹套壁厚设计7. 有一受内压圆筒形容器，两端为椭圆形封头，内径Di=1000mm，设计（计算）压力为2.5MPa，设计温度300，材料为16MnR，厚度n=14 mm，腐蚀裕量C2=2.0mm，焊接接头系数=0.85；在圆筒和封头焊有三个接管（方位见图），材料均为20号无缝钢管，接管a规格为896.0，接管b规格为2198，接管c规格为1596，试问上述开孔结构是否需要补强？答：根据GB150规定，接管a不需要另行补强。接管b、c均需计算后确定。椭圆形封头的计算厚度：16MnR在300时许用应力，查表D1，616mm时，t=

21、 144 MPa，查表4-2，C1=0.8mm；查表D21，10mm时，tt= 101 MPa；fr=101/144=0.701。接管b的补强计算：接管c的补强计算：8. 具有椭圆形封头的卧式氯甲烷（可燃液化气体）储罐，内径Di=2600mm，厚度n=20 mm，储罐总长10000mm，已知排放状态下氯甲烷的汽化热为335kJ/kg，储罐无隔热保温层和水喷淋装置，试确定该容器安全泄放量。解：容器安全泄放量9. 求出例4-3中远离边缘处筒体内外壁的应力和应力强度。（例4-3：某一钢制容器，内径Di=800mm，厚度t=36mm，工作压力pw=10MPa，设计压力p=11MPa。圆筒与一平封头连接

22、，根据设计压力计算得到圆筒与平封头连接处的边缘力Q0=-1.102106N/m，边缘弯矩M0=5.725104Nm/m，如图所示。设容器材料的弹性模量E=2105MPa，泊松比=0.3。若不考虑角焊缝引起的应力集中，试计算圆筒边缘处的应力及应力强度）解：远离边缘处筒体的应力和应力强度为不考虑边缘效应时，按拉美公式计算的应力分量，按应力分类可分解成一次总体薄膜应力、沿厚度的应力梯度-二次应力，并计算出其应力强度。各应力分量沿圆筒厚度的平均值一次总体薄膜应力Pm：筒体内壁各应力分量的应力梯度内壁处的二次应力Q：筒体外壁各应力分量的应力梯度外壁处的二次应力Q：筒体内壁处的各应力强度：筒体外内壁处的各应力强度：