2.4.2 抛物线的几何性质3

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1、抛物线复习教学设计一、教学目标分析 1、知识与技能: 通过基础知识梳理理清思路题组训练进行复习通过复习掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质会求抛物线的标准方程能解决直线与抛物线位置关系等问题。通过问题解决的过程中培养学生观察问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 2、过程与方法: 通过经历和体验问题解决的过程让学生体会过程的重要性并在解决问题的过程中学会自主学习、学会探究问题本课中学生通过应用抛物线定义解决问题、探究抛物线中焦点弦的有关问题去感受和理解分类讨论、化归与转化、函数与方程、数形结合等基本数学思想方法。 3、情感态度与价值观 注重教学过程中师生间、生生间情感交流鼓励

2、学生大胆尝试、发现问题、解决问题培养他们积极进取的探索精神增强解决问题的信心、树立学好数学的决心并获得成功的积极情感体验。同时通过学习交流和反思活动让学生感受数学美的魅力共享同伴成长之乐趣。 二、教学重难点分析 1、教学重点抛物线的定义、标准方程和几何性质。 2、教学难点应用抛物线定义和几何性质解决有关问题。 三、学情学法分析 1、学生学习本课内容的基础 本课是高三数学(文)第一轮复习抛物线第1课时设计难度不大。学生在学习新课时已经初步掌握了抛物线的定义、几何图形、标准方程和几何性质、直线与抛物线位置关系等内容只是学生对知识点有所遗忘本课通过对基础知识点进行梳理设计题组训练进行复习对于大多数学

3、生来说并不是太难。 2、学生学习本课内容的能力 高三学生的自主学习能力较强好胜心、进取心强学习目的性明确具有一定的探究问题的意识与能力也熟悉分类讨论、数形结合、函数与方程等基本数学思想方法因此学生有能力通过本课复习进一步巩固抛物线定义、标准方程、几何性质并对问题进行延伸拓展和提高。但同时由于个体认知水平、学习能力等方面的差异表现出不同的学习状态。 3、学法分析 本课的教学设计通过基础知识梳理设计题组训练进行复习旨在搭设台阶降低坡度引导学生应用抛物线定义解决问题、探究抛物线中焦点弦的有关问题通过观察、分析、推理、运算来探究问题让学生在探究中学会学习、学会观察问题、分析问题和解决问题。四、教学过程

4、设计 1、基础梳理理清思路 2、抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线 3、抛物线的标准方程及几何性质: 抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出（），则抛物线的标准方程如下：(1), 焦点:，准线：(2), 焦点:，准线：(3), 焦点:，准线：(4) , 焦点:，准线：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即；不同点：(1)图形关于轴对称时，为一次项，为二次项，方程右端为、左端为；图形

5、关于轴对称时，为二次项，为一次项，方程右端为，左端为 （2）开口方向在轴（或轴）正向时，焦点在轴（或轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在轴（或轴）负向时，焦点在轴（或轴）负半轴时，方程右端取负号 五、讲解范例：例1 （1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是（0，2），求它的标准方程 分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用的代数式表示的，所以只要求出即可；（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出，问题易解。解析：（1），焦点坐标是（，0）准线方程是（2）焦点在轴负半轴上，2，所以所求抛物线的标准议程是例2过抛物线的焦点F

6、任作一条直线与抛物线相交于两点，求证：以为直径的圆和这抛物线的准线相切例3、过抛物线焦点的一条直线和抛物线相交于两点，求证：（1） （2） .六、课堂练习：1.抛物线的焦点的直线交抛物线于、，（1）若，则 ；（2）若，则 2.过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，若、在抛物线的准线上的射影分别为、，则3.抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，若抛物线的准线与轴交于点，则等于_4.（05江苏卷）抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是 5.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上焦点在x轴上抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6; 抛物线的通径的长为5; 由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能满足此抛物线方程y210x的条件是_ (要求填写合适条件的序号)6.斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交与两点、，求线段的长7.(09江苏)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程七、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念