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1、二次函数解题研究高考要求 1要掌握二次函数的图象和性质，有单调性，对称轴，顶点，二次函数的最值讨论方法，二次方程根的分布的讨论方法，特别是韦达定理的应用2能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值知识点归纳二次函数是高中最重要的函数，它与不等式、解析几何、数列、复数等有着广泛的联系1二次函数的图象及性质:二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是2二次函数的解析式的三种形式：用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）3 根分布问题: 一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令f(x)=
2、ax2+bx+c (a0) (1)x1,x2,x2,则(3)x1b,x2b,则 (4)x1b (0(0(0(0)的解集为或者是题型讲解 例1函数是单调函数的充要条件是（）例2已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式解：二次函数的对称轴为，可设所求函数为，又截轴上的弦长为，过点和，又过点， ，例3已知函数的最大值为，求的值 分析：令，问题就转二次函数的区间最值问题解：令，对称轴为，（1）当，即时，得或（舍去）（2）当，即时，函数在单调递增，由，得（3）当，即时，函数在单调递减，由，得（舍去）综上可得：的值为或例4 已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围解法一：由题知关于的方程至少有一个非负实根，设根为则或，得解法二：由题知或，得解法三：当函数与非负轴没有交点时，则或，得或函数与非负轴至少有一个交点时的取值范围为例5设二次函数，已知不论，为何实数，恒有（1）求证：（2）求证：（3）若函数的最大值为8，求b，c的值解：（1）由产生b+c，只要消除差异，这可令 从而知 （2）由即， 又因为 （3） 当 由 解得 点评注意：且, 这是用不等式证明等式的有效方法，很是值得重视
2.2 函数的简单性质1
